| 3.Тартылыс өрісінің потенциалы. Потенциалдық энергия
Тартылыс өрісінде қозғалатын денеге өріс тарапынан әсер ететін күштің жұмысын қарастырайық.
М ысалы, массасы m денені Жердің центрінен қашықтатуға жұмсалған жұмысты табайық. Берілген денеге Жердің центрінен R қашықтықта төмендегідей күш әсер етеді (2.5.1-сызба).
2.5.1-сызба. Жердің өрісінде істелінетін жұмыс
Дененің немесе денелер жүйесінің тартылыс күші туындайтын кеңістігін гравитациялық өріс немесе тартылыс өрісі деп атайды. Жердің тартылыс өрісін жиі ауырлық күшінің өрісіне жатқызады. Өрістің әрбір нүктесі кернеулік деп аталатын физикалық шамамен сипатталады. Кернеулік сан жағынан берілген нүктедегі массасы бірге тең денеге әсер ететін күшке тең. Бүкіләлемдік тартылыс заңына сәйкес массасы М біртекті шар тәріздес дененің (Жердің массасы) r қашықтықта туғызатын өрісінің кернеулігі мынаған тең:
Е=ϒ =ϒ (2.4.5)
Мұндағы, r – дененің массасының центрінен кеңістіктің берілген нүктесіне дейінгі қашықтық. Тартылыс өрісінің кернеулігі өрісті туғызатын дененің массасы мен қарастырып отырған нүктеге дейінгі қашықтыққа тәуелді. Өзінің физикалық мағынасы бойынша гравитациялық өрістің кернеулігі сынақ денесінің үдеуімен сәйкес келетін векторлық шама. Сондықтан дербес жағдайларда барлық денелер ауырлық күшінің әсерінен бірдей g үдеумен құлайды. Олай болса, Жермен байланысқан санақ жүйесінде массасы m денеге ауырлық күші деп аталатын күш әсер етеді:
P=m g
Денелердің еркін түсу үдеуі Жердің радиусына байланысты өзгереді.
(Экваторда 9,780 , полюста 9,832 ) Егер жердің өз осінен айналуын ескермесек, ауырлық күші мен гравитациялық өрістің тарылыс күші тең болады:
P=mg=ϒ (2.4.6)
Мұндағы, Жердің массасы, R Жердің центрінен денеге дейінгі қашықтық. Бұл жағдайда Жердің бетінде жатқан дене қарастырылған.
Егер дене Жер бетінен һ қашықтықта орналасса, ауырлық күші төменде келтірілген формуламен есептеледі:
P=ϒ (2.4.7)
Мұндағы, - Жердің радиусы.
Массасы m денені гравитациялық өрісте dR қашықтыққа орын ауыстырғанда істелінетін элементар жұмыс төменде келтірілген формуламен есептеледі:
dA=-ϒ dR (2.5.1)
Қарастырып отырған жағдайда күш пен орын ауыстырудың бағыттары қарсы екендігін ескеру үшін теріс таңба алынады. Денені R1 қашықтықтан R2 қашықтыққа ауыстыруға кеткен жұмыс мынаған тең:
A= dR=m m
(2.5.2)
(2.5.2) формуласынан гравитациялық өрісте істелінетін жұмыстың орын ауыстырудың траекториясына тәуелді болмай, оның бастапқы және соңғы алатын орындарымен анықталатындығы шығады. Бұл жағдайда күш консервативті, ал өріс потенциалды деп аталады.
Егер дене Жер бетіне жақындаса, яғни R2 < R1 болса, төмендегі теңсіздіктер орындалуы керек:
A > 0
Егер Дене Жер бетінен қашықтаса, яғни R2 < R1 болса, мына теңсіздіктер орындалады:
A<0
Бірінші жағдайда жұмысты тартылу күші атқарса, екіншісінде жұмыс тартылыс күшін жоюға жұмсалады.
Екі дененің әсерлерінен туындайтын потенциалдық энергия тартылыс күшінің бастапқыда R1 қашықтықта орналасқан денелерді мүмкін болатын ең жақын қашықтыққа жақындау үшін кеткен жұмысқа тең. (2.5.2) формуласын пайдаланып, төмендегі өрнекті аламыз:
Бұл өрнек тартылатын денелердің өлшемдері арақашықтарынан едәуір кіші болғанда немесе біртекті шарлар үшін орындалады. Соңғы жағдайда r0 екі шардың радиустарының қосындысынан кем болмауы керек. Егер Жердің бетінде орналасқан массасы m денені алсақ, (M ж >> m) олардың әсерлесуінен туындайтын потенциалдық энергия (R0 = Rж ) мына қатынаспен өрнектеледі:
R1 артқан сайын U1 –де артады. R1 → ∞ ұмтылғанда потенциалдық энергияның мәні шектік шамаға ұмтылады:
Денелерді бір-бірінен шексіз қашықтыққа алыстатқанда потенциалдық энергияның шектік мәні арақашықтыққа кері пропорцианал заңдылықпен кемиді. Сондықтан денелер жақындағанда тартылыс күшінің жұмысы олар белгілі бір шекті арақашықтыққа жақындағанша артады. Денелерді бір-бірінен шексіз қашықтыққа алыстатқандағы потенциалдық энергия өте үлкен қашықтықтан жақындатқандағы істелінетін жұмысқа тең. (2.5.2-сызба).
2.5.2-сызба. Потенциалдық энергияның арақашықтыққа тәуелділігі
Механиканың есептерінде потенциалдық энергияның шамасы емес өзгерісін білудің маңызы зор болғандықтан, оны кез келген деңгейден бастап есептей аламыз. Егер бастапқы деңгейде R1 → ∞ ұмтылғандағы потенциалдық энергияны алсақ, (U∞ = 0) онда (2.5.4) өрнегі төмендегідей
ықшамдалады:
U1∞ , R1 шекті және R → ∞ мәндеріндегі потенциалдық энергиялардың айырымы. Потенциалдық энергия бірінші жағдайда екіншісінен кем болғандықтан, U1∞ < 0 жоғарыда Жер үшін келтірілген формулаларды барлық аспан денелеріне қолдануға болады. Бірінші деңгейі еркін таңдап алынғандықтан, (2.5.6) өрнегін төмендегідей түрленді
(2.5.7) шамасы тартылыс өрісінің энергетикалық сипаттамасы беретіндіктен, оны өрістің потенциалы деп атайды. Өрістің потенциалы бірлік массаны шексіздіктен өрістің берілген нүктесіне орын ауыстырғанда істелінетін жұмысқа тең скалярлық шама. (2.5.7) формуласынан потенциалдары бірдей геометриялық нүктелердің орындары сфералық бетті құрайтындығы R = const шығады.
Потенциалдары тұрақты мұндай беттерді эквипотенциалды беттер деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: | 
