Дəріс.   Баламалы операторлық сүлбелер

 

6.2  сурет -Тізбектің баламалы операторлық сұлбасы

 

Кирхгофтың заңдарын операторлық түрде жазамыз:

Қайтадан мына түрде жазамыз:

 

 

бұл 

теңдеулер

бойынша                    6.1  суретте  келтірілген  балама  операторлық  сүлбені

құрамыз.

                    Тізбектерді  есептеу  əдістердің  токпен  кернеудің  кесінділерін

есептеу  үшін  (6.1  сурет)  контурлық  тоқ,  түйінді  потенциалдар  ж.т.б.

əдістерді қолдануға болады.

 

6.2 Пассивтік екіұштықты үздіксіз өзгеріп тұрған кернеу көзіне қосу

(Дюамельдін интегралы)

 

Мейлі еркінше пассивтік сызықты екіұштық 

 уақыттан бастап

үздіксіз өзгеріп тұрған кернеу көзіне қосылсын (6.2  сурет). Екі ұштықтың

қандайда  болған  тармағында  кілт  тұйықталғанда  ток  -ді (немесе  -ды)

табу керек.

 

 

 

6.2 Сурет

 

Есепті  екі  кезеңге  бөлеміз.  Алдымен  керекті  шаманы  екіұштықты

жекелеген  кернеудің  ырғағына  қосқан  кезде  табамыз  (кернеу  тұрақты

жəне сан бойынша бірге тең).

Жекелеген  ырғақ  (жекелеген  сатылы  əсер  ету)  жекелеген  сатылы

функциямен  беріледі  –6.3-суреттегі  бейнеленген  1(t)  Хевисайдтың

функциясымен.

6.3  Сурет

Электр  тізбектер  теориясының  көзқарасы  бойынша  тізбектің

кірісінде  əрекет  істейтін  жекелеген  тұрақты  кернеу  (немесе  ток) 

+

уақыт кезінде.

Сонымен    

 кезінде;

 кезінде.                                 (6.3.)          

Жекелеген ырғақ əсер еткендегі сан бойынша ізделіп отырған токқа

(немесе  кернеуге)  тең 

  функция  өтпелі  функция  деп  аталады.  Бұл

тізбектің жекелеген ырғаққа əсерлістігі.

Мысалы,  R,  L  –  тізбек  үшін  кернеудің  өтпелі  функциясы 

  ал  RC-тізбек  үшін  кернеудің  өтпелі  функциясы 

Өтпелі функцияны, қандайда болған екіұштықтық сүлбесі болғанда,

классикалық  немесе  операторлық  əдіспен  табуға  болады.  Сонымен,

есептеу кезде 

 функция белгілі деп санаймыз.

Пассивтік екіұштық қосылып тұрғандықтан 

 кезде токтар жəне

кернеулер тармақтарда нөлге тең, яғни t<0 кезде 

.

Тоқты есептеу жағдайын қарап шығайық.

Үздіксіз өзгеріп тұрған 

 кернеуді 

 тура бұрышты ырғақтары

бар сатылы функциямен алмастырамыз (6.4 сурет).

Онда  кернеу  өзгерудің  процесін 

  кезде 

  тұрақты  кернеуді

қосу  деп,  ал  содан  кейін  бірбірінен 

  уақыт  аралыққа  ығысқан 

  элементарлы  тұрақты  кернеулердің  қосылуы  деп  көрсетуге  болады.

Кернеудің қисығына өскенде + таңба, ал төмендегенде – таңба қойылады.

Ізделіп  жатқан  токтың 

  тұрақты  кернеуден  t  уақыт  кездегі

құрастырушысы 

  тең.  Токтың  құрастырушысы  t  уақыт  кезде 

  уақыт  кезде  қосылатын 

  ырғақты  кернеуге  тең 

.  Мұнда

өтпелі функцияның аргументі ретінде уақыт 

 алынады. Оған себеп

болатыны - 

 кернеудің ырғағының əрекеті кілт тұйықталғаннан кейін 

 уақыт өткенде басталады.

Кернеудің элементарлы ырғағы

Сондықтан токтың ізделіп жатқан құрастырушысы

                                                               (6.4)

Кернеудің  элементарлы  ырғақтары 

-ден  t  кездегі  уақыт

аралықта 

қосылады. 

Сондықтан, 

барлық 

ырғақтардан 

токтың

құрастырушыларын жинақтап, 

 кезде шекке өтіп жəне 

 басты

кернеудің ырғағынан токтың құрастырушысын есепке алып табамыз.

                                                        (6.5)

(6.5) кейіптеме Дюамельдің интегралы деп аталады.

  

жүктеу 1,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: