Дəріс 3. Тарамаған R, L,С тізбектегі өтпелі процестер

3.1сурет - R, L, С тізбекті е(t) кернеуге қосу

 

     .                                                         (3.1)

Бұған сəйкес сипаттамалы теңдеу

.

Оның түбірлері

.                               

(3.2)

мұнда 

  -  резонансты  жиілік  (2.9)  бойынша 

.

Тізбектегі ток қалыптасқан жəне еркін токтардың қосындысы.

                                                        (3.3)

Қалыптасқан  тоқ  берілген  е(t)  ЭҚК-ке  сəйкес  табылады,  ал  еркін

токтың түрі (9.26) көріністік (түбір астындағы) таңбасына тəуелді.

 

3.1 R, L, С тізбекті тұрақты ЭҚК-ке қосу

Сыйымдылықтың басты кернеуі 

.

Тізбекте индуктивтік болғандықтан токтың басты мəні 

.

Бастапқы теңдеудің

коммутация басталған кезге түрі мынадай болады

.                                                                           (3.4)

(9.28) теңдеуден табамыз

 

                                                                                      (3.5)

  ток  тұрақталған  ереже  кезде  нөлге  тең;  сол  себептен  (9.27)

теңдеуді дифференциалдаудан кейін шығады

                                                                 (3.6)

 

(3.3) жəне (3.6) теңдеулерді  жəне (3.5) пайдаланып t=0 уақыт үшін

жазамыз:

0=A

1

+A

2

;

 

Бұл теңдеулерден шығады:

 сондықтан

                                                                                                    

(3.7)

Мүмкін болатын үш жағдайды қарап шығамыз.

1  жағдай. 

,  яғни 

  (апериодикалы  процесс).  (3.2)

бойынша  сипатталы  теңдеудің  түбірлері 

  жəне 

  -  теріс  нақтылы

сандар.

2 

жағдай. 

, 

яғни 

 

(9.26) 

бойынша 

 

Бұл жағдайда (8.31) теңдеу түрі   белгісіздікке əкеледі.

Белгісіздікті Лопитальдің тəртібі бойынша ашқанда шығады:

                              

(3.8)

Тоқтың қисығы 2.1 суреттегі   қисығына сəйкес.

3.2 сурет- R, L, С тізбектегі апериодикалы процесс.

3.3 сурет- Сипаттамалы теңдеудің түбірлерінің комплексті

жазықтықта орналасуы.

 

3 жағдай. 

, яғни 

 (тербелену процесс).

Сипаттамалы теңдеудің түбірлері комплексті жəне ілестіру:

,                                                                               (3.9)

мұнда 

                                                                    

(3.10)

Сипаттамалы  теңдеудің  түбірлері  нақтылы  білікке  симетриялы  сол

жартылай  жазықтықта  жартылай  шеңбердің  үстінде  орналасады.

Шеңбердің орталығы координат басында, ал радиус тең 

. (9.10,

в  сурет).

Тізбектегі ток 

 .                                    

Сонымен,  R,  L,  С  тізбектегі  тұрақты  кернеуге  қосқанда,  егер  де 

  болса  тізбекте  сөнетін  синусоидалды  тербелену  пайда  болады.

Тоқтың  қисығын  оралып  өтетін  қисықтар 

  (3.4  –  сурет).

Тербелену  пайда  болу  себеп  –  электр  өрістің  энергиясын  магнит  өрістің

энергиясына  периодты  түрлендіру  жəне  кері  өтетін  процесс,  бұл

тербеленулер  кедергіде  энергия  шығындармен  өтеді,  яғни  тербелену

өшеді.

  шама  (3.4,  в    сурет)  R,  L,  С  тізбектегі  еркін  немесе  өздік

тербеленудің  бұрыштық  жиілігі  деп,  ал 

  -  бұл  тербеленудердің

периоды деп атайды.

3.4 сурет- R, L, С тізбектегі тұрақты ЭҚК-ке қосқанда тербелену

процесс.

 

3.3, а,б,в – сурет көрсетіп тұр - R, L, С тізбектегі өтпелі процестің

түрі  тұралы  сипаттамалы  теңдеудің  түбірлерінің  орналасуын,  яғни  Z(р)

функцияның комплексті жазықтықта нөлдер бойынша айтуға болады.

Егерде  сол  жақтағы  жартылай  жазықтықта  орналасқан  Z(р)

функцияның нөлдері нақтылы білікте жатса, онда апериодикалық процесс

болады,  нөлдер  бір  нүктеде  болса  –  аумалы  жағдай,  егер  де  Z(р)

функцияның  нөлдері  комплексті  ілестіру  болса,  онда  тербелену  процесі

болады.

 болғанда оралып өтетін қисықтың ординатасы 2,72 есе басты

мəнінен  аз  болады.  Сондықтан 

  шаманы  тербелену  контурдың

уақыт тұрақтысы деп атайды.

 

3.2 Тармақталған тізбекте өтпелі процесті есептеу

 

Тармақталған  сызықты  тізбекте  өтпелі  процесс  тұрақты

коэффициенттері  бар  сызықты  дифференциалды  теңдеулер  жүйесімен

бейнеленеді. Жалпы шешу қалыптасқан жəне еркін құрастырушылардың

қосындысы деп табылады.

Көбінесе  əсер  ететін  функция,  мысалы  көздің  ЭҚК-і  қорытынды

түрде 

 көрсетіледі, мұнда 

 - комплексті сан.

Егер де 

 болса, онда ЭҚК гармоникалы болады.

Егер де 

  болса,  онда  көрсеткіш  функция  болады;  с  =  0  кезде

ЭҚК тұрақты болады (9.12  сурет).

 

3.5  сурет - Өсетін (а), азайатын (б) жəне тұрақты (в) амплитудалары

бар синусоидалар.

 

Тармақтардағы токтарды өтпелі процесс кезінде табу үшін (ЭҚК Е

жəне  параметрлер  R,  L,  С  белгілі  кезде)  комплексті  түрде  коммутация

алдында 

жəне 

коммутациядан 

кейін 

қалыптасқан 

токтың

құрыстырушысын табудан бастаймыз.

Еркін  токтарды  жəне  кернеулерді  белгілеуді  тізбектің  сипаттамалы

теңдеуін құрудан бастаймыз.

Ол  үшін  3.6  суреттегі  сүлбені  қараймыз.  Қосқыш  Қ  тұйықталған

кезде  еркін  құрастырушылардың  лезді  мəндеріне  контурлық  токтар

əдісімен теңдеулерді жазамыз:

3.6  сурет

R

11

,  R

22

,  L

22

,  C

11

,  C

22

 

– 

контурлардың 

кедергілері,

сыйымдылықтары  жəне  индуктивтіктері,  ал 

-  екі  көршілес

контурлардың жалпы кедергісі деп белгілейміз, онда

                                 

(3.11)

(9.36) теңдеу жүйенің шешуі мынадай болады:

.

Онда 

;

.

Туындылардың  жəне  интегралдардың  мəндерін  (9.36)  теңдеулерге

қойып, табамыз:

                                           

(3.12)

(3.11)  дифференциалды  теңдеулер 

  жəне 

  функциялар  үшін

сол  функциялардың  (3.12)  алгебралық  функцияларға  айналды.  Мұндай

түрлендіру алгебраизация деп аталады.

Табылған  екі  біртекті  екі  белгісіз 

  жəне 

  токтары  бар

теңдеулер жүйесі нөлдік шешімнен бөлек, тек егерде жүйенің анықтаушы

нөлге тең болса, болады:

                                 

(3.13)

(3.13)  шығады  –  р  теңдеу 

-дің  түбірі,  ал 

  теңдеу

дифференциалды теңдеулер үшін сипаттамалы теңдеу.

Қандайда  болған  тармақ  үшін,  мысалы  бірінші  тармақ  үшін,  р-ға

тəуелді кіріс кедергіні жазайық:

.                                                   

(3.14)

Егерде  (3.14) 

  нөлге  тең  деп  аталсақ,  онда  бірден

сипаттамалы теңдеу шығады.

Жүйенің  сипаттамалы  теңдеуінің  түбірлерін  тапқаннан  кейін  əрбір

контурлық ток үшін жалпы түрін жазамыз.

Бірнеше жағдай болуы мүмкін:

а) 

 жəне 

 түбірлер – затты жəне əртүрлі:

б) 

  жəне 

  түбірлер  –  затты  жəне  бірдей,  яғни 

:

в) 

  түбір-затты, 

  жəне 

  түбірлер  –  комплексті  жəне  ілесу,

яғни 

Сипаттамалы  теңдеудің  түбірлерінің  түрін  есептеу  тəртібі  тəуелсіз

болғандықтан бірінші жағдайды қарайық.

Бірінші тармақтағы өтпелі токтың көрінісін жазайық:

, ал содан                                   

(3.15)

кейін А

1

, А

2

 жəне А

3

 интегралдардың тұрақтылары белгілейміз. Ол

үшін (3.15) екі рет дифференциалдаймыз жəне 

 (9.40) теңдеуге жəне

табылған дифференциалды көріністерге қоямыз

                                             

(3.16)

Қалыптасқан  ток 

  жəне  оның  туындылары 

  кезде  жəне

түбірлер 

  белгілі  болғандықтан  (9.41)  теңдеуден 

 табуға болады, егерде   ток жəне оның туындылары 

 кезде белгілі

болса.

  жəне 

  табу  үшін  тармақтардағы  токтар  үшін

Кирхгофтың бірінші жəне екінші заңдарды жазамыз:

                                                                                        (3.17)

 мұнда 

                                        

(3.18)

, мұнда 

                       

(3.19)

Коммутация  заңдары  бойынша  индуктивтік  бар  тармақтарда  ток

жəне сыйымдылықтардың кернеулері коммутация басталған кезде (

)

ырғақты өзгермейді. Ондай болса, (3.17)- (3.18.) жүйеде 

 кезде 

, 

 жəне 

  белгілі.  Онда  (3.17),  (3.18)  теңдеулерден 

 жəне 

 табамыз.

Содан кейін (3.17) жəне (3.18) теңдеулерді дифференциалдаймыз, ал

(3.19) теңдеуді қайта жазамыз:

                                                                                (3.20)

                                                               

(3.21)

                                                          

(3.22)

(3.20)-(3.22)  теңдеулердің  жүйесін 

  кезде  қарап,  барлық

токтардың  басты  мəндері  жəне 

  белгілі  екенін  еске  алып,

(3.22) теңдеуден 

, ал (9.45) жəне (9.46) теңдеулерден 

 жəне 

 табамыз.

Бұл жүйені тағы да дифференциялдап, табамыз:

                                                                        

(3.23)

                                                   

(3.24)

                                                    

(3.25)

(3.23)-(3.25)  теңдеулердің  жүйесін 

  кезде  қарап,  барлық

токтардың  басты  мəндері  жəне 

  белгілі  екенін  еске  алып,

(3.22) теңдеуден 

, ал (3.20) жəне (3.21) теңдеулерден 

 жəне 

 табамыз.

Енді (3.15) жүйеден А

1

, А

2

 жəне А

3

 интегралдаудың тұрақтыларын

табуға болады.

 

Сонымен,  классикалық  əдіспен  өтпелі  процесті  есептеу  келесі

тəртіп бойынша өткізіледі:

1)  Коммутацияның  алдындағы  ереже  есептеліп,  онда  ырғақты

өзгермейтін функциялардың (индуктивтегі токтар жəне сыйымдылықтағы

кернеулер) соңғы мəндері (яғни 

 - кездегі) белгіленеді. Содан кейін,

коммутацияның заңдарын қолданып, тəуелсіз басты жағдайлар, яғни 

 жəне 

 табылады.

2)Тізбектегі  коммутациядан  кейінгі  процесті  бейнелейтін  Кирхгоф

заңдары  бойынша  жазылған  дифференциалды  теңдеулер  жүйесі

құрылады.

3) Біртекті дифференциалды теңдеулердің жалпы шешімі табылады.

4)  Біртекті  емес  дифференциалды  теңдеулердің  жеке  шешімі

табылады.

5)1  пунктте  табылған  тəуелсіз  басты  жағдайлар  жəне  2  пунктте 

 кез үшін қолданған Кирхгофтың теңдеулері бойынша тəуелді басты

жағдайлар белгіленеді.

6)  Жалпы  шешімде  болатын  интегралдаудың  тұрақтыларын  басты

жағдайлар бойынша белгіленеді.

7)  Табылған  қалыптасқан  жəне  еркін  токтар  жəне  кернеулер

қосылады.

 

жүктеу 1,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: