§ 11 Ең болмағанда бір оқиғаның орындалу

ықтималдығы

Кейде істелген әрекеттің нәтижесінде тобымен тәуелсіз болып келетін оқиғалардың бәрі де орындалуы мүмкін, немесе олардың кейбіреулері ғана, яғни біреуі ғана, немесе екеуі ғана орындалуы мүмкін, немесе бірде-біреуі орындалмауы да мүмкін. Оның үстіне әрбір оқиғаның орындалу ықтималдығы берілген болсын. Сонда: «Осы оқиғалардың ең болмағанда біреуі орындалатындығының ықтималдығын қалай табуға болады ?» – деген сұрақ туады.

Мысалы, егер әрекеттің нәтижесінде үш оқиғаның орындалуы мүмкін болса, онда ең болмағанда біреуі орындалады деп мына жағдайларды айтамыз: біреуі орындалса, немесе екеуі орындалса, немесе үшеуі орындалса дегендей. Ол үшін мына теореманы дәледейік.

Теоерема. Тобымен тәуелсіз А₁, А₂, ....... , оқиғаларының ең болмағанда біреуінің орындалатындығының ықтималдығы, қарама-қарсы ₁, ₂, ....... , оқиғаларының ықтималдықтарының көбейтіндісін 1-ден алып тастағанға тең.

(1)

Дәлелдеу. А – деп, А₁, А₂, ........ , оқиғаларының ең болмағанда біреуі орындалатын оқиғаны белгілейік. А оқиғасымен (бірде-бір оқиға орындалмайды) оқиғасы қарама-қарсы оқиғалар, олай болса олардың ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең:

көбейту теоремасын қолдансақ

яғни

формуласымен есептеледі.

Сонымен іздеп отырған ықтималдығымыз