Кездейсоқ шамалар және олардың үлестіру заңдары. Дискретті кездейсоқ шамалардын үлестірім түрлері. Дәрістер жоспары

Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары

жүктеу 182,96 Kb. бет 2/2 Дата 07.03.2023 өлшемі 182,96 Kb. #41639

Навигация по данной странице:

• Дискреттік үлестірімнің түрлері

Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары Х кездейсоқ шамасын толық анықтау үшін, Х-тің мүмкін мəндерінен басқа, осы мүмкін мəндер мен оған сəйкес ықтималдықтарының арасындағы байланысты көрсету қажет. Бұл байланыс Х шамасының үлестірім заңы деп аталады жəне дискретті кездейсоқ шама үшін оны мынадай үлестірім қатары түрінде беруге болады: xi x1 х2 … хп pi p1 р2 … рп мұндағы Р(хi) = p,i= . Сонымен қатар, бұл байланысты график түрінде үлестірім көпбұрышы ретінде беруге болады. 1-мысал. Екі симметриялы ойын сүйегі лақтырылған. Х – екі ойын сүйегінде түскен ұпай сандарының қосындысы. Үлестірім қатарын құрыңдар. Шешуі. У арқылы – бірінші сүйекте түскен ұпай санын, z арқылы – екінші сүйекте түскен ұпай санын белгілелік, онда х = у +z жəне у пен z –тəуелсіз кездейсоқ шамалар. Əрбір оқиғаның ықтималдығы P(x)= . Кесте құралық: y/z 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Х 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 Сонымен, дискретті кездейсоқ шаманың есеп шартын қанағаттандыратын үлестірім заңын құрдық. Кездейсоқ шаманың қабылдай алатын барлық сандық мәндерін білу керектігі жоғарыда келтірілген мысалдарда айтылды. Былайша айтқанда, тәжірибе нәтижесінде кездейсоқ Х шамасы мәндерінің бірін қабылдасын, яғни қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын жасайтын Х=x1, X=x2,…,X=xn оқиғаларының бірі пайда болсын. Бірақ бұл жеткіліксіз. Өйткені хі мәнін қандай ықтималдықпен қабылдауын да білу қажет. Бұл оқиғалардың ықтималдықтарын сәйкес pi арқылы белгілейміз, яғни оқиғалардың толық тобын жасағандықтан, яғни кездейсоқ шаманың барлық мүмкін мәндері ықтималдықтарының қосындысы бірге тең. Мұны екінші сөзбен айтқанда, бірге тең бұл қосынды ықтималдық кездейсоқ шаманың дербес хі мәндері бойынша қандайда бір жолдармен үлестіріліп таратылып отыр. Сонымен, кездейсоқ шама мәндерімен оларға сәйкес ықтималдықтарды байланыстыратын ереже дискретті кездейсоқ шаманың үлестіру заңы делінеді. Бұл заң таблица, график немесе формула түрінде өрнектелуі мүмкін. Әрқайсысын жеке-жеке қарастырайық. І. Үлестіру кестесі. Мұндай кестеде кездейсоқ шаманың барлық мүмкін мәндері саналады да оған сәйкес ықтималдықтар мәні көрсетіледі. Кездейсоқ шама мәндері xi Х x1 x2 х3 ... xn Қосынды Кездейсоқ шама мәніне сәйкес ықтималдық P Рi=X(x=xi) р1 p2 p3 ... pn 1 Кесте түрінде берілген дискретті кездейсоқ шама ықтималдықтарының үлестіру заңын үлестірілуі қатары деп те атайды. ІІ. Үлестіру көпбұрышы. Енді кесте күйінде келтірілген кездейсоқ шама үлестіруін график түрінде де көрсетуге болатынын қарастырайық. Ол үшін абсциссалар осі бойына кездейсоқ шамасы мәндерін, (xi=di), ординаталар осі бойына сәйкес ықтималдық рі мәндерін саламыз (1,2-суреттер). Сөйтіп, ықтималдықтар үлестіруінің графигін жасаймыз. Ол екі түрде көрсетілген. Бірінші суретте кездейсоқ шама мәндеріне сәйкес ықтималдықтар ординаталар осіне параллель кесінділермен берілген. Екінші суретте ординаталардың ұштары қосылған. Соның нәтижесінде көпбұрыш алдық. Ол көпбұрышты ықтималдықтардың үлестіру көпбұрышы немесе кездейсоқ шаманың үлестіру көпбұрышы деп атаймыз. 1,2,3 мысалдардағы ықтималдықтардың үлестіру көпбұрышын сызуды оқырмандарға тапсырамыз. Дискреттік үлестірімнің түрлері: Биномдық үлестірім Рп(к)=Скп рк qn-к, 0<р,q<1, к = 0, 1, 2, ... , п 2) Пуассон үлестірімі Рп(k) = , > 0, k = 0,1,2,.. 3) Геометриялық үлестірім Рп(к) = p q к-1, 0<р, q<1, k = 0,1,2,... Гипергеометриялық үлестірім 1-мысал. А) Х – n заты бар партияның ішіндегі сапалы емес заттар саны. Х шамасының қабылдайтын мəндері: х1 = 0, х2 = 1,…, х n+1 = n. Б) Х – нысанаға алғашқы оқ тигенше жүргізілген атыс саны, онда: х1=1, х2=2,… . 3. Егер кездейсоқ шама өзінің мүмкін мəндерін [a, b] интервалында қабылдаса жəне бұл мəндерді бүтін сандармен нөмірлеуге болмаса, онда ол үзіліссіз кездейсоқ шама деп аталады. жүктеу 182,96 Kb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз