Ыќтималдыќтар теориясы жєне математикалыќ статистика

                                

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

*

0

1

0

*

1

1

...

..........

n

n

n

x

x

x

x





















              

Бұл   тізбекте   бір  мән   қайталануы  мүмкін.  Сондықтан   оны   былай   үнемдеп  жазуға   болады: 

                           

  

 

 

Мұнда  

'

1

x

 <  

'

2

x

 <…< 

'

k

x

  ,  ал   

i

n

 -  

'

i

x

 санының  тізбекте  неше  рет  кездесетіні. 

Бұл  жазылудағы  әрбір  

'

i

x

  -   

варианта 

   деп  аталады,  ал   

i

n

 - оның   

жиілігі 

  деп   аталады.    

n

n

w

i

i



   -   вариантаның   

салыстырмалы   жиілігі

   деп  аталады.   

Кейде  жоғарыдағы  кесте  салыстырмалы  жиілік  арқылы  жазылады: 

                  

  

   

 

Сол  сияқты  

n

n

n

n

k









...

2

1

 шығу  керек,  ал    

1

...

2

1









k

w

w

w

  шығуы   керек. 

nOx

   декарттық   

жүйесінде     





i

i

x

n

;

   нүктелерін    қосатын  қисық – 

полигон 

деп  аталады.  

                                                         

n

 

 

 

                                                            

                                                                

k

n

 

                                                                

2

n

 

                                                                   

                                                                 

3

n

 

                                                                 

i

n

  

                                                                   

                                                                 

1

n

 

 

                          

'

1

x

   

'

2

x

    

'

3

x

                                    

'

i

x

          

'

k

x

            

x

 

__31__ 

Егер   бақыланатын   кездейсоқ   шама    



    үзіліссіз  болса,  және   таңдаманың  көлемі  

n

   үлкен   болса,  

онда  варианталар   саны   көп  болуыда  мүмкін  және  әр   вариантаның   жиілігі  аз  болуыда   мүмкін.  

Мұндай  жағдайда  полигон  дұрыс  көрнекілік  бермейді.  Мұндай  жағдайда  гистограмма   деп  аталатын  

келесі    график   салынады.    

n

x

x

x

,...,

,

2

1

  -  таңдаманың  бір  реализациясы  болсын .   

            

 

i

i

x

z

min

0



   ,      

 

i

i

N

x

z

min



 





N

z

z

,

0

   кесіндісін   бірдей    

N

   бөлікке   бөлеміз:     

N

z

z

z

z









....

2

1

0

 

n

n

w

i

i



  ,    мұндағы    





i

i

z

z

,

1



   жартылай    интервалдағы   

k

x

- лар   саны  

  

 

 

                                                              

 

'

1

x

 

   

'

2

x

 

  ..... 

   

'

k

x

 

 

1

n

 

  

2

n

  

........ 

   

k

n

 

 

'

1

x

 

   

'

2

x

 

  ..... 

   

'

k

x

 

 

1

w

 

   

2

w

 

........ 

   

k

w

  

N

w

                                                                 

w

                                                                  

                                                                  

                                                                 

3

w

 

 

                                                               

                                                               

                                                                       

2

w

 

                                                              

        

 

 

 

                                                               

                                                                                                                                                                                    

                                                                       

1

w

 

 

                                                                                                                                                      

х

 

                                   

1

z

     

2

z

    

3

z

                                                  

1



N

z

   

N

z

 

 

Егер   



      абсо

0

z

лют    үзіліссіз  болса  және   

n

     жеткілікті      үлкен    сан  болса   гистограмма      



-  дің   

белгісіз   

 

x

P



   тығыздығына  жуықтайды.   

 

34.  Эмперикалық  үлестірім  функциясы 

R





:



  -  бақыланатын  кездейсоқ  шама   

           

     

 

*

*

3

*

2

*

1

,...,

,

,









n

x

x

x

x

 -   



- ден  алынған  таңдама  болсын                (34.1)   

Эмперикалық  үлестірім  функциясы  деп –   

R

x





   нүктесінде   

                                    

 

   

n

x

n

x

F

x

F

n

n

;

;

*

*









                                                          (34.2) 

теңдігімен   анықталатын     

 

x

F

n

    функциясын   айтады.  Мұндағы    

 

x

n

,

*



   саны     

*



    бекітілгендегі    

(34.1)   тізбегіндегі   

x

-тен   аспайтын  

 

*



i

x

-лар    саны.   

Теорема:(А.Н. Колмогоров)  



 -  бақыланатын   

кездейсоқ  шама,  

 

x

F



 -  оның  теориялық   үлестірім  функциясы  болсын,  онда    

0







  үшін    

                      

 

 





1

,

:

lim

*

*

*



















x

F

x

F

P

n

n

 

__32__ 

35.  Белгісіз  параметрді  бағалау  есебі 

с 

 













x

F

  -    үлестірім  функциялар    жиынтығы,   мұндағы   





n

n

R

















,...,

,

2

1

  



 -  белгісіз   параметр  деп  аталады,  ал   



-  белгісіз   параметрлер   жиыны   

жүктеу 0,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: