Теорема:
P
F
,
,
- да
n
,...,
,
2
1
өзара тәуелсіз және әрқайсысы
параметрлі көрсеткішті үлестірілген кездейсоқ шамалар тізбегі болсын.
n
n
s
...
2
1
- кездейсоқ шаманың тығыздығы -
x
P
n
(*)
, кездейсоқ шаманың
үлестірім функциясы -
x
F
n
(**)
.
0
,
0
0
,
1
x
x
e
x
P
x
x
e
du
e
e
du
u
p
u
x
p
du
u
p
u
x
p
x
P
x
x
u
u
x
2
0
0
1
1
1
1
)
2
.
22
(
2
0
,
0
0
,
2
2
x
x
e
x
x
P
x
2
2
3
0
0
2
2
1
1
2
3
3
2
1
x
e
du
e
e
u
x
du
u
p
u
x
p
du
u
p
u
x
p
x
P
x
P
x
x
u
u
x
0
,
0
0
,
2
2
3
3
x
x
e
x
x
P
x
0
1
3
1
3
4
4
3
2
1
du
u
p
u
x
p
du
u
p
u
x
p
x
P
x
P
0
,
0
0
,
!
3
3
4
4
x
x
e
x
x
P
x
(*)
0
,
0
0
,
!
1
1
x
x
e
n
x
x
P
x
n
n
n
x
F
e
k
x
x
F
e
n
x
e
n
x
x
F
e
n
x
du
e
n
u
e
n
x
e
d
n
u
du
e
n
u
x
x
du
u
P
x
F
n
k
x
k
n
x
n
x
n
n
x
n
x
u
n
x
n
n
x
u
n
n
x
u
n
n
n
n
1
1
1
2
2
1
1
1
0
2
1
1
0
1
1
0
1
!
...
!
2
!
1
!
1
!
2
!
1
!
1
!
1
0
0
,
0
1
1
0
1
1
!
1
!
n
k
k
x
x
u
n
k
k
x
k
x
e
du
e
k
x
e
(**)
Пуассон процесінің анықтамасы
0
t
саны берілсін.
1
k
k
- теоремадағы тізбек.
t
N
процесі былай анықталады :
n
n
t
S
t
S
n
N
1
:
:
t
N
процесі Пуассон процесі деп атлады.
__29__
Математикалық статистика элементтері
Біз ықтималдықтар теориясында кездейсоқ нәтижелі сынақтардың моделдерінің жалпы түрімен,
ықтималдық аксиомалармен, шартты ықтималдық, тәуелсіздік ұғымдарымен таныстық. Сынақтардың
кейбір дербес түрлерімен таныстық, олардың моделдерін қарастырдық. Сынақтың моделдері белгілі
болса, оған қатысты барлық оқиғалардың ықтималдықтарын білеміз деген сөз. Сынаққа қатысты
кездейсоқ шама, кездейсоқ векторлар ұғымдарымен танысып, олардың үлестірімдерін, үлестірім
функцияларын қарастырдық. Кездейсоқ шаманың тізбегі үшін орталық шектік теорема
тұжырымдалды. Осы білгеніміздің бәрі математикалық статистика есептерін шығару үшін қажет
болады. Математикалық статистикада сынақ қарастырылады және оған байланысты кездейсоқ
шама болады. Сынақты қалағанымызша қайталау арқылы кездейсоқ шаманың мәндерін ала аламыз.
Ол таңдама деп аталады. Осы мәндерден алынған ақырлы тізбегін пайдаланып, сынақтың
моделін жуықтап қалпына келтіру, кездейсоқ шаманың сандық характеристикаларын жуықтап
табу, үлестірімін жуықтап табу, үлестірімі туралы әртүрлі болжамдарды тексеру және тағы
басқа осы сияқты мәселелерді қарастырармыз. Аталған мәселелерді шешудің әртүрлі әдістері
қорытылып шығарылады.
32. Таңдама
Сынақ берілсін, оның моделі
P
F
,
,
- белгісіз.
R
:
- сынақпен байланысты кездейсоқ шама. Бұл кездейсоқ шаманы бақыланатын
кездейсоқ шама дейді.
Сынақты
n
рет қайталағанда, осы кездейсоқ шаманың мәндері көрінеді:
n
n
x
x
x
,...,
,
2
2
1
1
(32.1)
Бұл
n
сан. Бірақ келесі
n
рет қайталанғанда дәл осы
n
сан қайтадан шығады деп күте
алмаймыз:
'
,...,
'
,
'
2
2
1
1
n
n
y
y
y
(32.1)’
Сынақты
n
рет тәуелсіз қайталау моделі
:
,...,
,
...
2
1
*
n
n
болатын.
- да берілген келесі кездейсоқ шамаларды қарастырайық
n
n
x
x
x
........
1
2
1
1
(32.2)
Бұл кездейсоқ шамалар өзара тәуелсіз болатынын (11.1) – ден дәлелдеуге болады және
әрқайсысы
- мен бірдей үлестірілген. Сонымен (32.1)-ді
n
саны
*
- да анықталған (32.2)
кездейсоқ векторының
n
,...,
,
2
1
*
элементар оқиғасына сәйкес келетін бір мәні деп
қарастыруға болады. Сол сияқты (32.1)’ дәл осы вектордың тағыда бір мәні.
'
,...,
'
,
'
'
2
1
*
n
- элементар оқиғасына сәйкес тағыда бір мәнді.
Анықтама:
*
- да (32.2) теңдігімен анықталатын өзара тәуелсіз және әрқайсысы бақыланатын
кездейсоқ шама
- мен бірдей үлестірілген
__30__
n
x
x
x
,...,
,
2
1
кездейсоқ шамаларын
Достарыңызбен бөлісу: 
