Ыќтималдыќтар теориясы жєне математикалыќ статистика

жүктеу 0,67 Mb.

Pdf просмотр

бет	2/5
Дата	13.02.2022
өлшемі	0,67 Mb.
	#35713

1 2 3 4 5

11-15-лекциялар (V модуль)

траекториясы

немесе

реализациясы

деп

аталады.

1-мысал:

Бір өлшемді броундық қозғалыс.

Сынақ: Осы бөлшектің қозғалысын бір сағат қадағалау.

t

x

- кординатасы (t уақыт моментіндегі бөлшектің). Толық жазсақ

 



t

Кездейсоқ нәтижелі сынақтан тәуелді.Себебі әр уақытта әр жерде болуы мүмкін.

2-мысал:

Биржадағы белгілі бір акцияның құнының уақытқа байланысты өзгеруі. Уақыт аралығы бір

тәулік.

 





t

S

t

S



3-мысал:

Теория стрельбы

Белгілі бір типті қарудың нысанаға тиюі.

t

x

- снарядтың координатасы.

__26__

Процестің ақырлы өлшемді үлестірімі

   









T

t

е









процесі берілсін .









;

жиыншасы.

n

t

t

t

n





...

T

t

i



сандарына сәйкес

   

 





n

t

t

t

R

n





,...,













кездейсоқ векторын қарастыруға болады. Оның үлестірім функциясын былай жазамыз





   

 





















n

t

t

t

n

t

t

t

x

x

x

P

x

x

x

F

n

n

;

,...,

;

,...,































(30.2)

Мұндай түрдегі ықтималдықтар

процетің ақырлы өлшемді үлестірімдері

деп аталды .

n

k



болсын





k

t

t

t

x

x

x

F

k

,...,

// (30.2) бойынша тапсақ //









,...,

1

k

t

t

t

x

x

x

F

n

(30.3)

болатыны белгілі. Бұл үйлесімділік шарты деп аталады.

Тәуелсіз өсімшелі процестер. Винер процесі

Егер өткен тақырыптағы 1-мысалда түтікшедегі сұйықтықтың ағысы жоқ болса, онда қарастырылған

 

t

x



процесі келесі шарттарды қанағаттандырады деп ойлауға болады:

1.

t



үшін

 





;



   

t

x

x

t





кездейсоқ шамасының ақырлы

математикалық күтімі және дисперсиясы бар,

 

0



t

x

M

Үлестірімдері тәуелсіз

0

s

s

t

t







үшін мынандай кездейсоқ шамаларды қарастырсақ

 



2

t

t

x

x



және

 



2

s

s

x

x



бұл кездейсоқ шамалары өзара тәуелсіз. Мұндай процестер

тәуелсіз өсімшелі процесс

деп аталады.

Егер

2

1

2

s

s

t

t







болса, онда

 



2

t

t

x

x



және

 



2

s

s

x

x



кездейсооқ шамалары бірдей үлестірілген. Мұндай процестерді

стационар процесс

дейді.

4.

t



үшін

 



t

x

~ үлестірілген нормаль ~

Бұл шарттарды қанағаттандыратын

 



t

процесі

Винер процесі

деп аталады.

Теорема:

Винер процесі үшін келесі тұжырымдар орындалады:

1)

t



үшін

 





;





 





t

x

t





қалыпты үлестірілген.

Ақырлы өлшемді үлестірімі

   

 

































 

















































...

;

,...,

;

,...,

...

z

z

n

t

t

u

u

t

t

u

u

t

u

n

t

t

t

n

n

n

n

n

n

du

du

du

e

z

z

z

x

x

x

P









3)

s

t









 

s

t

x

x

s

t

min

cov



__27__

Дәлелдеуі:

1)

 

 

t

def

x

D

t

D







t

0



сандары үшін





 

 

t

D

s

D

t

s

D







болатынын дәлелдейік:





 









 





 

t

D

s

D

x

D

x

x

D

x

D

x

x

D

x

x

x

x

D

x

D

t

s

D

t

s

стационар

t

t

t

s

t

t

t

s

t

s





























Яғни

 

t

D

функциясы

-ға қатысты адективті.

 

t

D

- үзіліссіз, олай болса

 





t

x

t

t

D

t













Сонымен 1) пункті дәлелденді.

   

 























 



   

 



 







 

























 



 



 



 



 



















































































































n

t

u

t

u

t

u

n

n

n

n

T

A

n

t

y

t

y

t

y

n

n

n

n

z

z

z

n

t

t

t

t

z

z

z

t

t

t

t

t

n

n

n

n

t

t

t

du

du

e

t

t

t

t

t

uA

y

dy

dy

e

t

t

t

t

t

T

z

z

z

t

t

N

x

x

x

T

A

x

x

x

x

x

P

A

матрицасы

u

u

u

u

u

u

u

u

z

z

z

x

x

x

P

n

n

n

n

n

n

n

n

n

...

;

,...,

;

,...,

......

000

....

..........

...

,...,

;

,...,

;

,...,

...

,...,













3)

s

t



болсын





 





 



























 

























   

 









 

t

t

D

x

M

x

M

x

M

x

M

x

M

x

M

x

x

M

x

x

x

x

M

x

x

x

x

x

x

M

x

x

x

x

x

x

M

x

x

M

x

M

x

x

M

x

M

x

x

t

t

t

s

s

t

t

t

s

t

t

t

s

t

t

t

s

t

s

t

s

s

t

t

def

s

t

















































cov







 

s

t

x

x

s

t

min

cov





Анықтама:

 

t

x



процесі берілсін

 





s

t

def

x

x

s

t

cov



функциясын

 

t

x



процесінің ковариациялық функциясы дейді.

Жоғарыдағы теоремада Винер ковариациясының

 

s

t

min



болады.

Теорема:





P

F



- да

   

 













,...,

өзара тәуелсіз және әрқайсысы

x

параметрлі

көрсеткішті үлестірілген кездейсоқ шамалар тізбегі болсын.

 















n

n

s





...

кездейсоқ шаманың тығыздығы

 



x

P

n

 



x

F

n

__28__

жүктеу 0,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5