Сонымен тепе-теңдік қалыптан болымсыз ауытқу ке-
зіндсгі потенциялық энергия ығысудың квадраттық функ-
циясы, ал системаға эсер ететіп күш квазисерпімді
күштің түріндей болады. Демек, теие-тендік қалыптан
болымсыз ауытқу кезінде, кез келген механикалық си
стема гармониялық тербеліске жақын тербеліс жасайды.
§ Об.
Математикалық маятник
Математикалық маятник деп салмақсыз және созыл-
майтып жіпке ілінген, массасы бір нүктеге жинақталған
идеалданған системаны айтады. Үзын жі-
ңішке жіпке ілінген шағын ауыр шарик едә-
уір дәрежеде математикалық
маятникке
жақындайды.
Маятниктің
тепе-теңдік қалыптан ауыт-
қуын жіптіц вертикальмен жасаған бұрышы
арқылы сипаттаймыз (169-сурет) Маятник
тепе-теңдік қалыптан ауытқыған кезде ша-
ма жағынан
mgl
sin ф-ге тең ( т — маятник-
тің массасы, ал / — оның ұзындығы)
айнал-
дырушы мезет пайда болады. Ол маятникті
7,79 тепе-теңдік қалпына келтіруге тырысатын-
169-сурот.
дай болып бағытталады және бұл жағынап
квазисерпімді күшке ұқсас. Сондықтан ығы-
су мен квазисерпімді күш тәрізді
М
момепті
мен бурыш-
тық ығысуына қарама-қарсы таңба жазу керек1 Демек,
айналмалы моментке
арналған
өрнек мына
түрде
жазылады:
M = —mgl
sin ф.
(66.1)
Маятник үшін айналмалы қозғалыс динамнкасыныц
формуласын жазамыз. Бұрыштық үдеуді ф арқңлы бел-
гілеп және маятииктің инерция моменті
ml
2 шамасына
тец
скендігін ескере отырып, мынаны аламыз:
ml2
ф=
— mgl
sin ф.
1 <| шамасым оц винт ережесінің Пурылу бағытымеп байланысгы
вектор ретінде (бұл ср аз болғапда мүмкін) қарастыра отирып, М
мен ф тацбаларынын қарама-қарсы болуын, Л\ мен «р векторлары-
ның қарама-қарсы багытталуы боііынша түсіндір\ге болады (169-
сурет).
234
Соцгы тецдсуді мына түрге келтіруге болады:
© Н—
j -
sin © — 0.
(66.2)
Әлсіз тербелістсрді қарастырумсн шектелеміз. Бұл
жағдайда БІПф — ф деп үйғаруға болады. Соііымеп бірғе
X =
(66.3)
белгілеуін енгізе отырып, біз төмендегі тецдеугс келеміз:
Ф + са^ф^О,
(66.4)
бул пружпнаға ілінген шарикке ариалғап (62.6) тецдеуі-
пе ұқсас тецдеу.
Оның шешімі
Ф
= а cos(co0/ + a)
(66.5)
түрінде жазыладьі.
Демек, әлсіз тербеліс кезіндегі математикалық маят-
никтің бұрыштық ауытқуы гармониялық заң бойынша
өзгереді.
(66.3)
өрнегінен байқалғандай, математикалык маят-
никтің тербеліс жиілігі маятниктің ұзындығы мен ауыр-
лық үдеуіне
ғана байланысты болады, ал маятник мас-
сасына тәуелді болмайды. (66.3) формуласын ескеріп
(62.8) формуласы бойынша математикалык. маятішктің
мектеп курсынан белгілі өрнегі алынады:
Г = 2 т г ] /
- j -
(66.6)
(66.2)
тецдеуін шешіп, тербеліс периодына арналган
тәмендегі формуланы алуға болатынын ескертеііік:
г =
2
. ; ] / і { н
мұндағы
а
— тербеліс амплитудасы,
яғни маятник тспе-
теңдік қалыптан дуытқитын ең үлкен бұрыш.
ч
Достарыңызбен бөлісу: