И. В. Савельев жалпы физика курсы I том Алматы 2004

§ 64. Гармониялық осциллятор

жүктеу 28,35 Mb.

Pdf просмотр

бет	149/251
Дата	25.05.2022
өлшемі	28,35 Mb.
	#38762

1 ... 145 146 147 148 149 150 151 152 ... 251

§ 64. Гармониялық осциллятор

§ 64. Гармониялық осциллятор
х
~|- (ot‘’x ^ 0 ,
(64.1)
2
мұндағы (оо — тұрақты оң шама [(62.6) формуласын қа-
раңыз], тсцдеуімон сипатталатын система г а р м о н и я
л ы қ о с ц и л л я т о р (немесс гармонпялық вибратор)
деп аталады. (64.1) тсцдеуініц шешімі төмсндегідсй түр-
де жазылатындығы бізғе бұрыннан белгілі:
х = а
cos(o)0^4-a)
(64.2)
Демек, гармониялық осциллятор тепе-тецдік қалыптың
мацыида гармониялық тербеліс жасайтын, система бо-
лып табылады.
Өткен параг.рафта гармониялық тербелістер үшін
алынғаи нәтижелер, гармониялық осциллятор үшін де
дұрыс екендігі белгілі. Тағы да екі мәселені қосымша
қарастырайық.
Гармониялық осциллятордың импульсын табайық.
(64.2) өрнегін уақыт бойынша дифференциалдап және
алынған нәтижені осцнллятордың
т
массасына көбейтіп,
төмендегіні аламыз:
р = тх =
— macoo sin((i)0f + a ) .
(64.3)
Осциллятордың
х
ауытқуымен сипатталатын әрбір
жағдайында импульстың кейбір
р
мәні болады.
р
шама-
сын
х
шамасының функциясы ретінде табу үшін, (64.2)
және (64.3) теңдеулерінен
t
уақытты шығару керек. Ол
үшін аталган тецдеулерді мына түрде жазайық:
~ = cos ( о + a),
— — — — sin (to../ 4- a).
Бұл өрнектерді квадраттап және қосу арқылы мынаны
аламыз:
и
0
167-суретте гармониялық осциллятордың
р
нмпуль-
сының
х
ауытқуға тәуелдігініц графнгі кескінделген.
р, х
координата жазықтығын
ф а з а л ы қ
ж а з ы қ т ы қ
деп, ал оған сәйкес келетін графикті ф а з а л ы қ т р а
230

е к т о р и я деп атайды. (64.4)
формуласымсн сэйкес
гармониялық осциллятордың фазалық траекториясы
жарты осьтері
а
жэне matоо болатын эллипс болып та-
былады. Фазалық траекторияның әрбір нүктесі
х
ауыт-
қуды және
р
импульсты, яғни уақыттың кейбір мезетін-
дсгі осциллятордың күйін
кескіндейді. Уақыт
өткен
сайын
күйді
кескіндейтін
нүкте (қысқаша оны бейне-
леуші нүкте деп атайды)
фазалық траектория бойы-
мен қозғала отырып, тербе-
ліс периоды
ішінде
оны
толық бір айналыгі шығады.
Бейнелеуші нүктенің қозға-
лысы сағат тілінің қозғалы-
сы бойынша бағытталатын-
дығына оңай көз жеткізуге болады. Шынында да, анД +
+ сс = 2
лп
(п
— бүтін сан) болатын
t'
уақыт мезстін
алайық. Бұл уақыт мезетіне
х = а
және р = 0 (167-сурет-
тегі / нүктесін қараңыз) сәйкес келеді. Одан арғы уақыт
мезеттерінде
х
кеми береді, ал
р
модулы бойынша үнемі
өсіп отыратын теріс мәндер қабылдайды. Демек, бейне-
леуші нүкте 167-суретте стрелкамен көрсетілген бағыт-
та, яғни сағат тілінің қозғалысы бойынша қозғалады.
Эллипстің ауданын табайық. Ол эллипс жарты ось-
терінің я-ге көбейтіндісіне тең екендігІ белғілі:

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 145 146 147 148 149 150 151 152 ... 251