Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
81
геометрий, алгеброй, тригонометрией, приближенными вычислениями и расчетами. И
именно динамический, визуальный метод «Живой Геометрии» позволяет ученикам
приобретать необходимый опыт манипуляции математическими объектами.
«Живая Геометрия» позволяет заинтересованному математикой учащемуся
проверить выполнение подмеченных закономерностей. С помощью программы можно
также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много времени или же просто
невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и
графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы,
заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.
«Живая Геометрия» - прежде всего инструмент динамического построения. С этим
связана и возможность исследования. Живая Геометрия позволяет ученикам изучать - а
точнее, понимать математику такими средствами, которые просто не возможны с
помощью традиционных инструментов. При этом под традиционными понимаются и
обычные компьютерные средства изучения математики.
Программу «Живая геометрия» можно эффективно использовать при решении
широкого круга задач различных разделов геометрии. Она обладает хорошими
графическими возможностями. Овладеть основными операциями достаточно просто.
Программа не требует больших ресурсов памяти ПК, требуется минимальная оперативная
память.
При помощи программы УМК «Живая геометрия» можно:
1. Объяснять сложные темы и изучать теоремы.
Учебники геометрии содержат многочисленные определения, постулаты, теоремы,
леммы, которые бывает нелегко понять или воспроизвести. При помощи «Живой
Геометрии» удобно создавать конструкции, моделирующие условия теорем, и
экспериментировать с ними. Например, при изучении темы «Применение подобия к
решению задач и доказательству теорем» в 8 классе рассматривается задача: какая фигура
получится, если последовательно соединить середины сторон произвольного четырѐх
угольника?
Работаем следующим образом:
- предлагаем учащимся построить произвольные четырѐхугольники,
причѐм как выпуклые, так и невыпуклые;
- через команду «Середина» меню «Измерения» строим середины всех сторон
четырѐхугольника,
последовательно их соединяем;
- анализируем особенности полученной фигуры;
возможно, уже сейчас учащиеся
выдвинут предположения, что данная фигура является параллелограммом;
- предлагаем проверить сохранение свойств внутренней фигуры при любой форме
внешнего четырѐхугольника – потянем туда-сюда вершины
исходной фигуры;
- для уточнения предположения с помощью меню «Измерения» вычисляем
величины отдельных элементов внутренней фигуры и снова изменяем исходную фигуру,
наблюдая,
что происходит с измерениями;
- окончательно формулируем гипотезу.
Теперь осталось доказать сформулированную гипотезу (рисунок 1).
Рисунок 1. Иллюстрация решения задачи на выдвижение гипотезы
82 Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013
2. Оживлять рисунки из учебника.
Получив определенный навык работы в «Живой Геометрии», нетрудно понять, что
проще и быстрее воспроизвести рисунок из учебника на компьютере, чем рисовать его на
бумаге. Одному из учеников каждый урок дается задание подготовить чертежи ко всем
задачам домашней работы. При этом оценивается динамичность (существование чертежа
со всеми своими возможными деформациями) и соответствие чертежа условиям задачи. В
качестве дополнительного необязательного задания учащиеся могут подобрать задачи по
изучаемой теме из дополнительных источников, подготовить чертежи.
Таким образом, каждый учащийся может создать свой собственный электронный
учебник (рисунки 2,3).
Рисунок 2,3. Иллюстрация чертежей к задачам из учебника
3. Решать экспериментальные задачи (рисунок 4). Задачи этого типа отличаются от
задач на доказательство тем, что утверждение надо не только доказать, но и
сформулировать. Экспериментируя с чертежом, учащийся формулирует гипотезы. После
этого задача превращается в задачу на доказательство сформулированной гипотезы.
Например, при изучении темы «Площадь трапеции» полезно рассмотреть
следующую задачу: площади каких трапеций равны полупроизведению их диагоналей.
Обычно, таким образом сформулированные задачи, ставят учащихся в тупик, они просто
не знают с чего начать решение. Программа «Живая геометрия» позволяет сначала
увидеть такую трапецию, а затем установить еѐ свойства и сделать вывод.
Ход решения задачи:
- строим произвольную трапецию;
- через команду «Площадь» меню «Измерения» вычисляем площадь трапеции;
- через встроенный калькулятор меню «Измерения» вычисляем величину, равную
полупроизведению диагоналей;
- двигаем вершины трапеции,
добиваясь равенства величин,
- вычисленных в пунктах 2 и 3;
- анализируем особенности трапеции, для которой равенство выполняется,
выдвигаем предположение: угол
между диагоналями прямой;
- проверяем предположение: с помощью меню «Измерения» вычисляем угол между
диагоналями.
При необходимости корректируем чертѐж, двигая вершины трапеции, и
формулируем ответ на вопрос задачи (рисунок 4).
