Электродинамика және арнаулы салыстырмалық теориясы «Физика», «Физика және информатика»

§10. Салыстырмалылық теориясының 4 өлшемді кинематикасы

жүктеу 8,12 Mb.

бет	30/63
Дата	22.02.2018
өлшемі	8,12 Mb.
	#10436

1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 ... 63

§10. Салыстырмалылық теориясының 4 өлшемді кинематикасы
Сонымен, жоғарыдағы баяндалғанды тәмәмдап, қорытып айтатынымыз:

1. Лоренц түрлендірулері 3 координата мен уақытты байланыстырады (x, y, z, t) .

2. Осы 4 шамадан тұратын интервал инвариантты, яғни бір К жүйесінен екінші бір К^/ жүйесіне өткенде өзгермейтін шама болып табылады.

(10.1)

3. Оқиға 4 шама арқылы сипатталады: x, y, z, t. Бұларды х₁, х₂, х₃, х₄ координаталары деп белгілеп, жаңа кеңістік ұғымын енгізуге болады. Осы координаталармен сипатталатын нүктелер, яғни оқиғалардың жиыны Минковский әлемі деп аталады. Бұл кеңістікте оқиғаның 4 координатасы бар деп есептеледі: х₁=x, х₂=y, х₃=z, х₄=ict.

Егер де санау нүктесінен бастап, белгілі бір нүктеге радиус-вектор жүргізсек, онда осы нүкте координаталары- 4 өлшемді радиус-вектордың (4-радиус-вектор деп жазайық) құраушылары (компоненталары) болып табылады.

(10.2)

Нүктелер (оқиғалар) жиыны ұғымынан кеңістік ұғымына көшу үшін 2 нүктенің-(оқиғаның) қашықтығын анықтау керек. Егер 3 өлшемді евклидтік кеңістікте екі нүк-тенің арасындағы қашықтық координаттардың түрленуіне инвариантты болып қалатын болса, 4-кеңістікте (4 өлшемді кеңістік) шексіз жақын нүктелер(оқиғалар) үшін интервал:

(10.3) сызықты Лоренц түрлендірулерінің инварианты болып қала-ды. Оның қосылғыштарының алдындағы таңбаларының жиы-нын сигнатура деп атайды. Мысалы: евклидтік кеңістіктің сигнатурасы (++++) болар еді. Ал псевдоевклидтік кеңістік-тің сигнатурасы: (+++-). Сонымен Минковский әлеміндегі кеңістік псевдоевклидтік кеңістік табылады.

4 өлшемді кинематика

а) Механикадағы Ньютон заңдарын 4-кеңістікте қолдана алуымыз үшін, олар Лоренц түрлендірулерін қанағаттандыра-тындай күйге келтірілуі керек. Бірақ та релятивистік емес жылдамдықтарға қайта көшкен кезде, бұл теңдеулер қайта-дан Ньютон заңдарына айналуы керек.

Осы кеңістікте скалярлық көбейтінділерді табу қатесіз нәтижеге келтіру үшін, уақыттық координатқа жорымал бірлік сан көбейтілуі керек. 4-кеңістікті енгізуде басты мақсат: арнаулы салыстырмалық теориясында жақсы дамы-ған және физиканың осы бөлімінің заңдарына және қатынас-тарына керемет үйлесетін тензорлық анализ аппаратын қол-дану болып табылады. Бір инерциалды санақ жүйесіндегі оқиғаның 4-кеңістіктің координаттарын екінші инерциалды санақ жүйесіне ауыстыруға мүмкіндік беретін және S²интервалды өзгертпейтін Лоренц түрлендірулері тік бұрыш-ты координат жүйесінде бұрылысқа сәйкес деп қарас-тырылады. Төрт өлшемді кеңістікте бұндай бұрылыстар бағыттауыш косинустардың ролін атқаратын шамалар матрицасымен анықталады. Лоренц түрлендірулерін тензорлар арқылы өрнектеп жазар болсақ:

(10.5) мұндағы Х- координат болса, Λ –төрт өлшемді матрицаның жолының элементтері, ал Х'-басқа ИСЖ–де оқиғаның коор-динаттары:

жүктеу 8,12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 ... 63