Дискреттік математиканың қосымша бөлімдері

Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер

• «Физика және математика» кафедрасы
• Сейлова З.Т.- п.ғ.к., доцент

• 5В010900 – Математика
• 3 кредит
• 30 сағ. – лекциялар, 15 сағ. – тәжірибелік сабақтар,
• 45 сағ. - СОӨЖ, 45 сағ. - СӨЖ.

• Курстың мақсаты: студенттерді әр түрлі физикалық құбылыстар мен процестерді сипаттайтын математикалық физиканың теңдеулері үшін қойылған есептерді шығара білуге үйрету.
• Курстың алдында: пән бойынша берілетін теориялық-практикалық материалды толық меңгеру үшін студент математикалық талдау және қарапайым дифференциалдық теңдеулер курстары бағдарламасын меңгеруі қажет.
• Курстан кейін: пәнді толық меңгерген студент әр түрлі ғылыми-техникалық құбылыстар мен процестердің математикалық модельдерін зерттеуге қолданатын болады.

Негізгі тараулар

• 1-ТАРАУ. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерлердің классификациясы. Гиперболалық типтес теңдеу.
• Сызықтық және квазисызықтық теңдеулер. Сызықтық теңдеуді канондық түрге келтіру: характеристикалық теңдеу мен характеристикалар. Негізгі жағалық есептердің қойылуы, олардың физикалық интерпретациясы. Гиперболалық типтегі теңдеуді құруға келтіретін есептер: ішектің кішкене көлденең тербелістерінің теңдеуін қорыту. Толқындық теңдеуге бастапқы және шекаралық шарттардың қойылуы. Шектелмеген ішектің тербелістер теңдеуіне қойылған Коши есебін шешу: Даламбер формуласы. Ұштары бекітілген ішектің еркін тербелістер теңдеуін Фурье (айнымалыларды бөлектеу) әдісімен шешу: Штурм-Лиувилль есебі.
• 2-ТАРАУ. Параболалық типтес теңдеу.
• Параболалық типтегі теңдеуді құруға келтіретін есептер: жылудың таралуы туралы сызықтық және кеңістіктегі есептер, жағалық есептердің қойылуы. Максимум принципі және шешімнің жалғыздығы туралы теоремалар. Кесіндіде берілген жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған 1-ші жағалық есепті Фурье әдісімен шешу: нүктелік жылу көзі функциясы. Жылуөткізгіштік теңдеуіне қойылған Коши есебін Фурье әдісімен шешу: фундаменталь шешім және Пуассон интегралы. Лаплас теңдеуін құруға келтіретін есептер: жылудың стационар өрісі және суйықтық потенциалдық ағыны. Лаплас теңдеуінің фундаменталь шешімдері. Гармоникалық функциялар және олардың қасиеттері.
• 3-ТАРАУ. Эллипстік типтес теңдеу.
• Эллипстік теңдеуге қойылған Дирихле есебінің жалпыланған шешімі: гильберттік кеңістіктер. Беттік жай және қос қабаттың потенциалдары, оларды эллипстік теңдеулерге қойылған жағалық есептерді шешуге қолдану: интегралдық Фредгольм теңдеулері.

Оқытудың әдістері мен тәртібі

• Эвристикалық әдіс
• Зерттеу тәсілі
• Интерактивтік әнгімелеу
• Талқылау
• Мультимедиалық жабдықтауын үздіксіз қолдану

Білім, іскерлік және дағдылар

• Берілген пәнді оқу нәтижесінде студент білуі тиіс:
• 2-ші ретті сызықтық ДТДТ-лердің классификациясы. Характеристикалық теңдеу және оның ролін;
• Гиперболалық теңдеуге қойылатын жағалық есептерді;
• Параболалық теңдеуге қойылатын жағалық есептерді;
• Эллипстік теңдеуге қойылатын жағалық есептерді;
• Ішектің кішкене көлденең тербелістерінің теңдеуін қорытуды, толқындық теңдеуге қойылған Коши есебін шешудің Даламбер (характеристикалар) әдісін;
• Ұзындығы l-ге ішектің еркін тербелістер теңдеуін Фурье әдісімен шешу жолын;
• Жылудың таралуы туралы есептерді модельдеу: жылуөткізгіштік теңдеуі және оған қойылатын жағалық есептерді;
• Жылуөткізгіштік теңдеуіне қойылған Коши есебін Фурье әдісімен шешуде алынатын фундаменталь шешім мен Пуассон интегралы туралы;
• Лаплас теңдеуінің фундаменталь шешімдері және оларды қолдануын;
• Жалпыланған функция және жалпыланған туындылар. Жағалық есептің жалпыланған шешімі туралы;
• Нейман және Дирихле есептерінің қойылуы, оларды шешуге беттік потенциалдарды қолдануын;
• студенттердің оқу және ғылыми әдебиеттермен өздігімен жұмыс жасай алуы.