Дискреттік математиканың қосымша бөлімдері

Дифференциалдық теңдеулер

• «Физика және математика» кафедрасы
• Сейлова З.Т.- п.ғ.к., доцент

• 5В010900 – Математика
• 2 кредит
• 20 сағ. – лекциялар, 10 сағ. – тәжірибелік сабақтар,
• 30 сағ. - СОӨЖ, 30 сағ. - СӨЖ.

• Курстың мақсаты: болашақ математика мұғалімдерінің дифференциалдық теңдеулері бойынша мәліметтер аясын кеңейту; дифференциалдық теңдеулердің басқа ғылымдарда қолданысын оқу.
• Курстың алдында: Практикалық қолданыстары әсіресе көп болатын бірінші және екінші ретті дифференциалдық теңдеулерді зерттеу және шешу жұмыстарын дұрыс жүргізе алу үшін студенттің математикалық анализ, аналитикалық геометрия, сызықтық алгебра, мектептің алгебра және тригонометрия курстарының базалық мәліметтеріне сүйенуі қажет.
• Курстан кейін: Пәнді толық меңгерген студент курс материалдарын осы курстың заңды жалғасы болып табылатын дербес туындылы, математикалық физика теңдеулері курстарын оқу барысында қолдана алады.

Негізгі тараулар

• 1-ТАРАУ. І-ші ретті дифференциалдық теңдеулер.
• Дифференциалдық теңдеуге келтіретін есептер. Жалпы түрі, туындысына байланысты шешілетін, туындысына байланысты шешілмейтін теңдеулер. Жалпы, дербес, ерекше шешімдері ұғымдары. Айнымалысы бөлектенетін теңдеулер. Біртектес теңдеу, шешу әдістері. Толық дифференциалдық теңдеу, анықтамасы, түрі, шешімі. Интегралдаушы көбейткіш ұғымы. 1-ші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Жаңа айнымалыны енгізу, тұрақтыны вариациялау әдістері. Біртекті емес теңдеу үшін белгісіз коэффициенттер әдісімен дербес шешімін табу. Бернулли, Лагранж, Клеро теңдеулері.
• 2-ТАРАУ. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер.
• 2- ші ретті дифференциалдық теңдеудің геометриялық, механикалық мағыналары. Реті төмендетілетін теңдеулер. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі. Сызықтық дифференциалдық оператор. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Шешу әдістері. Айнымалыны ауыстыру, қосу, жоғары ретті теңдеулердің біріне келтіру арқылы шығару әдістері. Интегралдаушы комбинация.

Оқытудың әдістері мен тәртібі

• Эвристикалық әдіс
• Зерттеу тәсілі
• Интерактивтік әнгімелеу
• Талқылау
• Мультимедиалық жабдықтауын үздіксіз қолдану

Білім, іскерлік және дағдылар

• Берілген пәнді оқу нәтижесінде студент білуі тиіс:
• 1-ші ретті д.т. туралы жалпы түсініктер, 1-ші ретті д.т.-дің жалпы шешімі туралы ұғымы;
• 1-ші ретті д.т.-дің дербес шешімі туралы ұғымы, 1-ші ретті д.т.-дің ерекше шешімі туралы ұғымы;
• туындысына байланысты шешілетін 1-ші ретті д.т. түрлері;
• айнымалысы бөлектенетін теңдеулер;
• толық дифференциалдық теңдеу, т.д.т. болуының қажетті және жеткілікті шарты;
• 1-ші ретті сызықтық д.т., жалпы шешімінің құрамы;
• Бернулли теңдеуі;
• Туындысына байланысты шешілмейтін д.т.-лер. Клеро, Лагранж теңдеуі;
• 2-ші ретті сызықтық д.т.,геометриялық және механикалық мағыналары;
• Реті төмендетілетін теңдеулер, олардың түрлері;
• 2-ші ретті сызықтық диф. теңдеу,тұрақты коэффициентті теңдеу,шешу әдістері;
• Дифференциалдық теңдеулер жүйесі, түрлері, шешу әдістері;
• студенттердің оқу және ғылыми әдебиеттермен өздігімен жұмыс жасай алуы.