Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Шешу жолы:

• - жалпы шешім.

Коши есебі

• бастапқы шартын қанағаттандыратын у' = f (x,у) теңдеуінің дербес шешімін табу есебі Коши есебі деп аталады.

Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу

• Анықтама. Егер х және у айнымалылары бойынша ноль өлшемді біртекті
• функция болатын болса, онда бірінші ретті дифференциалдық теңдеу
• біртекті теңдеу деп аталады.
• Біртекті теңдеудің шешуі. Шарт бойынша
• Онда теңдеу төмендегі түрге ие болады:

Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу

• немесе алмастыруын жасаймыз.
• Соңғы теңдікті дифференциалдап, табатынымыз:
• және -тің мәндерін берілген теңдеуге қойып,
• теңдеуіне ие боламыз. Бұл айнымалылары бөлінетін теңдеу:
• немесе
• Интегралдап табамыз:
• немесе