Екі еселі интегралдың қасиеттері

Бұл шаманы функциясының облысындағы орта мәні деп атайды.

Мысал

интегралды есептеу керек.

Екі еселі интегралды есептеу.

• 
  Тік бұрышты координаттар жүйесінде. а) Екі еселік интегралды қабырғалары координаттар өстеріне параллель болатын тік төртбұрышында қарастырамыз. Бұл жағдайда екі еселік интеграл мына теңдік арқылы орындалады:
  

Сонда ішкі интеграл у бойынша, сыртқы интеграл бойынша алынған. Осы сияқты, орнын ауыстырып та алуға болады, яғни

б) Интегралдау облысының жалпы жағдайы (қисық сызықты облыста). Егер облысы тұйықталған контурмен шектелген болса, онда екі еселік интегралды есептеу үшін контурды сырттай, қабырғалары өстеріне параллель болатын, тік төртбұрыш сызамыз. Тік төртбұрыш пен контурдың жанасу нүктелері облыстың контурын екі сызыққа бөледі, осы сызықтардың теңдеулерін десек, онда екі еселік интегралды есептеу формуласы мына түрге келеді:

• 
  б) Интегралдау облысының жалпы жағдайы (қисық сызықты облыста). Егер облысы тұйықталған контурмен шектелген болса, онда екі еселік интегралды есептеу үшін контурды сырттай, қабырғалары өстеріне параллель болатын, тік төртбұрыш сызамыз. Тік төртбұрыш пен контурдың жанасу нүктелері облыстың контурын екі сызыққа бөледі, осы сызықтардың теңдеулерін десек, онда екі еселік интегралды есептеу формуласы мына түрге келеді:
  
•