| ах=-gsinβ, ay=-gcosβ.
Нысанаға тигізу үшін, снаряд координаттары хВ=L, уВ=0В нүктесіне тиюі тиіс.
Бұл шарттарды (1) теңдеуіне қойып, α=2β екенін ескеріп, алатынымыз
Бұндағы tB – снарядтың В нүктесіне дейін ұшу уақыты.
(3)-тен tB-ны тауып және (2)-ге қойып, алатынымыз:
Осыдан
3 есеп. Екі автомобиль түзу бұрыш жасап қиылысатын жолдармен, тұрақты v1 және v2 жылдамдықтарымен қозғалып келе жатыр.Бірінші автомобиль қиылысу бұрышына жеткенде, екінші автомобильге қиылысу бұрышына жету үшін l арақашықтық қалды. Қандай t уақыттан кейін машиналардың арақашықтықтары ең кішкентай болады? Бұл қашықтық smin нешеге тең?
Жауабы ;
Нұсқау. Есепті екі машинаның бір уақыттағы қозғалысы қиындатады.Егер олардың біреуіне байланысты санақ жүйесіне көшсе (мысалы, біріншімен – суретті қарау), шешуі көпке жеңілдейді. Бұл санақ жүйесінде екінші автомобиль V2= v2 –v1 жылдамдығымен қозғалады.
4 есеп.
Адам көл жағасында Анүктесінде тұр және тездетіп көлде орналасқан Внүктесіне жеткісі келеді (31 суретті қарау). Адамның судағы қозғалысы v1,ал жағадағы жылдамдығы v2. Егер v2>v1 болса, адамның қандай траекториямен қозғалғаны дұрыс?
Шешімі.
АВ қысқа жолындағы қозғалыс жағадағыдан қарағанда, суда баяу қозғалуына байланысты қысқа уақытты талап етпеуі мүмкін. Суға D нүктесінде (суретте көрсетілген) түсу пайдалы болуы мүмкін, егер жағадағы жолды ұзарту есебінен, судағы жолды қысқартсақ. DC=х (суретте көрсетілген) қандай мәнінде қозғалыстың уақыты ең аз болатынын табамыз. Ол уақыт
t ең аз мәні 0 ден S аралығындағы функциясының ең аз мәніне сәйкес келеді. Бұл функция х0= болғанда минимум болады (мұны у/(х) туындысын пайдаланып дәлелдеуге болады). Сәйкесінше; егер х0, онда жағалаумен D нүктесіне дейін қозғалып, содан кейін В-ға жүзу керек. Егерде х0 ≥ s, онда тез арада суға түсіп, түзу сызық бойымен В-ға жүзу керек. Оптикамен таныс оқырман, Фермнің принціпіне сәйкес, жарық сәулесінің «қозғалысымен» аз уақыт алатынын байқайды. Суретте α бұрышы жалпы көріністің шекті бұрышына сәйкес келеді.
Есеп 5. Көлденең үстелде жатқан жіп катушкасынан, сырғанамайтындай етіп жылжыту арқылыжіпті тарту керек. Жіптің соңындағы жылдамдығы -ға тең болса, сол мезеттегі катушканың аударма жылдамдығы неге тең. Катушканың ішкі бөлшегінің радиусы r, ал сыртқы R.(сурет 32а, 32б).
Шешімі.
Бірінші тәсіл. Қозғалыссыз тұрған бақылаушы масса центрінің жылдамдығына тең дененің аударма қозғалысының жылдамдығынан және масса центрінен өтетін, ось бойымен айналма қозғалысынан тұратын дене тербелісін кешенді қозғалыс ретінде қарастыруына болады. Сонда дененің кез келген нүктесіндегі жылдамдығы
=ц.м.+л.
немесе
=ц.м.+[ωR],
R – қарастырылып отқан нүктеге ось арқылы жүргізілген радиус-вектор.
А нүктесі үшін
А=ц.м. – ωR.
Сырғудың болмауы мынаны білдіреді А= 0,
В нүктесі үшін
В=ц.м. – ωr.
Есептің шартында В= (жіптің соңындағы жылдамдық)
(1) және (2) қатынасынан мынаны аламыз:
ц.м.=.
Екінші тәсіл. Біз лездік ось тұжырымдамасын пайдаланамыз. Лездік жылдамдық-дәл сол уақытта жылдамдығы нөлге тең болатын дене нүктелерінің (немесе оның сыртында) жиынтығы. Бұл тұрғыда дене нүктелерінің жылдамдығы, осы ось бойымен айналуының нәтижесі ретінде деп айтуға болады.
мұндағы ω - бұрыштық айналу жылдамдығы; r – лездік осьтен бақылау нүктесіне жүргізілген радиус-вектор.
(3) қатынасы орындалатындай, сырғанамай жылжитын цилиндрді мысал ретінде көрсетеміз (лездік ось А нүктесі арқылы өтеді). Цилиндрдің еркін В нүктесіндегі жылдамдығын қарастырайық (сурет 32б). Алдыңғы шешімнен бізге мынау белгілі
В=ц.м.+[ωR].
Сырғу болмаған жағдайда
ц.м.=ωR,
Немесе векторлық түрде
ц.м.= [ωR].
Сонда
В=[ωR0]+[ωR]=[ω (R0+R)]=[ωr],
осыны табу талап етілген еді.
Есептің шешіміне көшеміз (сурет а). Өткізілген дәлелдемелер негізінде
В=ωAB=ω(R - r),
|
(4)
|
ц.м.=ωАО=ωR.
|
(5)
|
Шарты бойынша В=, мұндағы - жіптің соңындағы жылдамдық. (4) және (5) қатынастарынан мынаны аламыз:
ц.м.=.
Өздігінен шешуге арналған есептер.
Электропоезд бірқалыпты үдеумен қозғалып t1=20 с ішінде υ=30 м/с жылдамдыққа жетеді. Осы жылдамдықпен ол t2=100 с уақыт аралығында, содан соң t3=40 с бірқалыпты баяу толық тоқтағанға дейін қозғалады. Поезд қозғалысының орташа жылдамдығын анықтау керек.
Жауабы: 24,4 м/с
Дене α=30° бұрыш жасай, υ0=40 м/с жылдамдықпен көкжиекке лақтырылған. Дененің υ жылдамдығы және t=1,0 с өткен соң оның көкжиекке қатысты бағыты (β бұрышы) неге тең? Ұшудың S алшақтығы қанша?
Жауабы 141 м.
Екі адам бір-біріне допты лақтырып ойнап жатыр. Доп ойын барысында лақтыру деңгейінен қандай h биіктікке көтеріледі, егер ол бірінші ойыншыдан екінші ойыншыға t=2,0 с ішінде ұшса?
Жауабы: 4,9 м.
Магнитофон таспасы бір орамнан екіншісіне оралып жатыр.
Таспаны қабылдап жатқан орамның бұрыштық жылдамдығы тұрақты және ω-ға тең. Бос орамның радиусы R, қалындығы h. Қозғалыс басталғаннан кейін t уақыт өткенде таспаның берілу жылдамдығы қанша болады?
Жауабы:
Радиусы R дөңгелек жоғарғы көкжиек бойымен бірқалыпты жылжиды.Дөңгелектің А нүктесінен кір тамшысы адақтайды. Егер тамшы ауаға көтеріліп, дөңгелектегі өз орнына қайта құласа,дөңгелек қандай жылдамдықпен қозғалып келе жатыр?
Жауабы:
Достарыңызбен бөлісу: |
