тиын зертханалық есептеу жүйесінде бір орында тұрады. Осы кезде тіреуіш тиынның астында радиусы r шеңберді қалдырады, сол себептен ρ ≈ r болады.
Тіреуіштің баяу қозғалысы кезінде болғанда, тиын тіреуіштен қалыспай зертханалық санақ жүйесінде тіреуіштің радиусына тең R ≈ r шеңбер қалдырады. Осы кезде ρ=0. 12 суретте зертханалық санақ жүйесінде тиынның траекториясы (радиусы R шеңбердің) және тіреуіштің үстінде (радиусы ρ шеңбердің) R> ρ болғандағы тиынның сызып қалдырған ізі көрсетілген. Егер тиын зертханалық есептеу жүйесінде сағат тіліне қарсы бағытта қозғалса, тіреуішке қатысты оның қозғалысы сағат тілінің бағыты бойынша жүзеге асады. Осыған көз жеткізу үшін тиынға әсер ететін үйкеліс күші (осыған сәйкес инерциялдық санақ жүйесінде оның үдеуі) тиынның тіреуішке байланысты жылдамдығының бағытына қарсы бағытталғаның еске түсіру қажет.
Шешілген есептердің ішінен соңғы бір сұраққа көңіл аударуымызға тура келеді. Неліктен орнатылған тиынның қозғалысы тіреуіштің қозғалысы сияқты бірдей бұрыштық жылдамдықта болады. Мұнда уақыт біркелкілігі көрінеді. Орнатылған қозғалыс кезінде тіреуішпен тиын қозғалысының сипаттамаларының қатынасы әрбір уақыт аралығында бірдей болулары керек. Қаншалықты тіреуіштің қозғалысының периодтық жиілігі ω болса, тиынның қозғалысы дәл солай болады.
Неліктен үстіде келтірілген дәлелдеулеріміз әділетті болмайтыны туралы сұраққа ойлануымыз керек. Егерде жазықтықтағы тіреуіш жазықтықтың бетінде радиусы r шеңбер бойымен және ω бұрыштық жылдамдықпен қозғалмайды, ол кейбір вертикалдық осьтің ω бұрыштық жылдамдықпен айналады. Бұл жағдайда горизонталды жазықтықта бірқалыптылылық жүйесі бұзылады. Тіреуштің әрбір нүктесіндегі сызықтық жылдамдықтар әртүрлі болады да және тиын тіреуіштің әрбір нүктесінде бірдей емес қалыпта болады. Осы кезде симметрия түсінігін қолдану мағынасыз болады.
Симметрия мысалында уақытқа байланысты симметрияның принципінің қолданылуын қарастырайық. Уақыт айналдыру дегеніміз - қозғалыс теңдеулерінде уақыттың таңбасын ауыстыруға арналған математикалық операция. Шын мәнінде уақыт қайтарылмайды, сол себептен уақыт таңбасын ауыстыру әдістемелік әдіс операциясы физикалық есептерді шешуде оңайлату үшін қолданылады.
Динамиканың теңдеуі консервативтік жүйесі t→ - t ауыстыру кезінде өзгермейді. Осыдан потенциалдық өрісте қозғалыс қайтарымды екені көрінеді. Қозғалыс жылдамдығы қандай да бір () дене соның алдыңдағы траектория бойынша қозғалады, осы кезде барлық өткен аралықтарға бірдей уақыт кетеді. Тік бағытта да дәл солай. Ол сәйкесінше траектория нүктесінде тік және кері бағытта қозғалыс жылдамдығының модулінің бағыты бірдей болады. Көрсетілген механикалық қозғалыстың қайтарымдылық құрамы мен оқушылар 7-сыныпта Максвеллдың маятнигі мысалында танысады. Бұл демонстрацияның дидактикалық бағытын шамалы өзгерту керек, кинетикалық және потенциалдық энергияға ауысуын ғана емес механикалық демонстрациялық қозғалыстың қайтарымдылығының толық құрамын бағалауымыз үшін.
9 сыныпта жердің тартылыс өрісінде тік жоғары лақтырылған дененің қозғалысын зерттеу кезінде механикалық қозғалыстың қайтарымдылық демонстрациясы механикалық тербелісті т.с.с. зерттеулер кезінде көрсетіледі. Шың мәнінде оқушыдар бұл механикалық қозғалыстың құрамымен таныс және есеп шығарғанда қолдануға дайын болып келеді.
Мысал келтірейік.
Дене h биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз құлайды. Айнадан нақты бейне алып, горизонтал бойынша ең үлкен жол жүру үшін айнаны қалай және қай жерге қою керек. Бұл есепті шығарудың тікелей жолы екі айнымалы экстремум функцияны зерттеуге әкеледі. Айнаны биіктікке өз бетімен қоюға болады. Мысалы, h – тан кем және 0-ден π/2-ге дейін бұрыш аралығында керекті математикалық өзгертулер қолайсыз болады.
Сол сияқты бұл есептің керемет және оңай шығару жолын ұсынуға болады. Ол үстіде қарастырылған ешқандай математикалық шығаруларға сүйенбей, механикалық қозғалыстын қайтымдылық құрамын қолдану негізінде.
Оның ұшу қашықтығы максималь болу үшін, денені бастапқы жылдамдықпен горизонтал бойынша қандай бұрышпен лақтыру керек? Жауабы оңай: Горизонтқа π/4 бұрышпен лақтыру керек, сол кезде дене қашықтыққа ұшып кетеді. Жерде дененің түсу нүктесіне дененің жылдамдығының бағыты шағылғаннан кейін тік жоғары бағытталатындай етіп «айнаны» орнатуымыз керек. Дене h биіктікке көтеріледі. Алынған траектория осы есепті оптималды шығару амалы болады.
Шыныменде, айнаның орналасуы қандай да бір басқа нүктеде болса, онда дене горизонтал бойынша ары қарай ұшып кетеді. Жаңа қарастырған жағдайда ғана, жерге құлаған дене сол сияқты жылдамдықпен құлайды. Сонда, осы траекторияға қарап көмекші есепте табылғанға қарағанда, денені осы жылдамдықпен горизонтал бойынша ұзақ жол жүргізуге болады. Бірақ бұл мүмкін емес, көмекші есепте табылған жол ең ұзақ болып келеді.
Қарастырылған есептерде ғаламдық физикалық симметрия, кеңістік және уақыт симметриясы қолданылады. Физикалық жүйенiң белгiлi симметриясы сонша әмбебап емес себептермен шартталуы мүмкiн. Осы жағдайда ол есептерді шешу кезінде айтарлықтай көмегін тигізуі мүмкін.
