1.5 Физикалық есептерді шығарудағы есептеуіш әдістері
Есептеу әдістерінің дамуы, сонын ішінде ЭЕМ, теориялық зерттеулердi өткiзуде жаңа кең мүмкiндiктер ашты. Тіпті – «есептеуіш физика» атты жаңа термин пайда болды.
Физикадан сабақ беруде қарастырылатын физикалық параметрлердің жүйелері өзгергенде құбылыстардын, суреттiң сапалы өзгерiсiне әсер етеді.
Дегенмен бұл есептеулерге қосалқы рөл беріледі: себебі қорыта келгенде, қарапайым орындалуға болатындай параметрлері таңдалады. Енді мысалды қарастырайық:
Есеп. Тегіс горизонтальды стол үстінде массасы т1 кесек жатыр, оған горизонтальды күш F әсер етеді. Кесек қандай үдеумен қозғалатын болады, егер оның үстіне сондай массадағы т2 кесікті қойса? Кесіктер арасындағы үйкеліс коэффициентті μ тең.
Стол беті тегіс болғандықтан, стол беті мен астынғы бет массасы т1 арасындағы үйкеліс күші болмайды, сол себептен кесік F күштің кез-келген шамасында кесік үдеуге қарағанда айырмашылықпен қозғалады. Ал кесіктер беттері арасында үйкеліс күші бар, сол себепті әсер ететіт күштің F шамасына байланысты, немесе олар бірге қозғалатын болады, немесе жоғарғы кесік астынғы кесіктен артта қалып қоятын болады.
Үстінгі кесік астынғы кесікке қарай үйкеліс күшімен қозғалады. Бұл күштің максимал өлшемі μт2g, сол себепті екінші кесіктің максимал үдеуі μg. Егер астынғы кесік үлкен үдеумен қозғалса, онда жоғары кесік артта калып қоятын болады. Қарастырылып отырған жағдайда астынғы кесіктің үдеуі келесі теңдеумен анықталады: F- μт2g=т1а1
Екінші кесік үдеуі а2= μg аз а1, сондықтан (14) көмегімен табамыз
Ендеше, (15) шарты орындалса онда бірінші кесік (14) формуламен анықталады. Егер де
Онда кесіктер бірге қозғалады. Бұл жағдайда олардың үдеуі α мына формулада беріледі
(15) шарт орындалса а1 (14) μg үлкенірек. Тексеру үшін шарттын орындалуы (15) үлкен (14). Ал (16) және (17) шарттын орындалуы керісінше μg аз.
Егер есептің берілгенінде сандық мәндер болса онда (15) шартты тексеру керек. Егер ол орындалса, онда астынғы кесік үдеуі (14) формуламен есептеледі, ал егер орындалмаса (17) формуламен есептеледі.
Қарастырылып отырған есепте физикалық сурет параметр шартына тәуелді, бірақ ол аналитикалық зерттеумен анықталады. Сандық есептеулер тек қана екі сурет арасын таңдауға арналған.
Қазіргі таңда осындай есептер көбейуде. Бұндай есептерде сандық есептеулер және есептеу әдісі маңызды орын алады. Мысал келтірейік:
А нүктесінен жарық сәулесін қалай бағыттау керек, h1 арақашықтығында екі ортаның сыну көрсеткіші n1 және n2 , В нүктесінен өту керек, осы шекарадан қалып қойған арақашықтық А және В нүктелер арасында екі орта арасындағы l тең (сурет8).
Көзбен қарағанда жеңіл есеп болып көрінеді. Кейбір жарық сәулесі А нүктесінен сынып, В нүктесіне түседі. (сурет 9). Түсу бұрышы мен сыну бұрышын α және β белгілеп, осыдан аламыз
9 суретте көрінеді, бұл
(19) фомуланы (18) сәйкестендіріп, аламыз
(20) қатынас – бұл төртінші дәрежелі х салыстырмалы теңдеуі. Сонымен жай физикалық есеп бізді төртінші дәрежелі алгебралық теңдеудің шешілуіне әкелді. Қолмен бұны істеу қиынырақ, бірақ теңдеуді қайтарымдық әдіс негізімен жеңілдетуге болады. Параметрлердің басқа мағынасында, (20) теңсіздік қайтарымсыз болғанда, сандық шешімге қайта келеміз. Әрине бұнда ЭЕМ көмектеседі. Бірақ есепті басқа түрлі де шығаруға болады, онда сандық шешімдер қиынырақ әрі үлкен физикалық мағынаға ие болады.
Жарықтын сыну сәулесі тек қана сыну заны (18) арқылы ғана емес, Ферма принципі негізінде де сипаттауға болады. Жарықтың таралу жылдамдығы А дан В минималды болды. Жарықтың фазалық жылдамдығы сыну көрсеткішінде n болады c/n, жарықтын таралу уақытын аламыз
Жауапты қалай нақты алатыннын анықтап алғаннан кейін, жақшанын ішіндегі (21) теңсіздіктері есептеуге болады. Әр түрлі мәндерде х, келісілген нақтылық бойынша х=0 қадамымен бастайды. Алдымен айтылған өлшем азаяды, х0 кейбір мәнінен бастап өседі. Формулаға (21) х0 мәнін қойып, жақша ішіндегі тиісті минимумын алып, синус бұрышын аламыз, одан жарық сәулесін өткіземіз. Бұл жағдайда есептеулерді тек компьютермен емес, бағдарланған микрокалькулятормен де есептеуге болады. Ферми принципін қолдану жаңа сандық есептеулерге әкеледі.
Геометриялық оптикаға жоғарыда мысал келтірілгендей Ферми принціпіне негізделген есеп секілді шығарылатын кинематика бөлімінен есеп.
Оптика-механикалық анология негізінде келесі есептің шығуы мүмкін, берілген есеп дыбыстық толқынның таралуы туралы.
Автокөлік υ жылдамдығымен ұзын қабырғаға қарай қозғалып барады.қабырғаға байланысты бұрыш α. Қабырға арасындағы ұзындық l болғанда, жүргізуші қысқа дыбыс сигналын береді. Автокөлік жүргізуші берген дыбыстық сигналдын эхосын қандай жол өткеннен кейін естиді? Оқырманға есепті шығару туралы ойлануға кеңес береміз, процессті қарастырғанда дауыстың қабырғадан шағылуы осыдан алдындағы оптикалық есепке ұқсас секілді келеді.
Бірінен соң бірі шығарылатын бұл есептер, оқушыларға әр түрлі физика бөлімдерінің есептерін шығарудағы бірлескен әдістерін көрсетеді.
Осындай математизациялық методологиялық принцип оқушыларды оқытуда физикалық есептерді шығаруда физикалық құбылыстарды қарастыруы, құбылыстын пайда болуын түсіндіруі оқушылардын есінде жақсы қалуын тұжырымдайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
