Баспа №2 01. 09. 2012г беттің -сі

Лаплас түрлендірулерінің негізгі теоремалары

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 47

2. Лаплас түрлендірулерінің негізгі теоремалары

3. Масштаб теоремасы

Егер түпнұсқада t айнымалысы масштабын өзгертсек, яғни , мұнда: а - кез келген сан, онда

(17)

Осыны дәлелдейік.

Келесідей белгілейміз бұдан .

(18)

міне, осыны дәлелдеу талап етілген еді.

4. Кешігу теоремасы

(19)

Дәлел үшін келесі белгілеулерді орнатамыз , сонда , .

(20)

5. Жинақтау теоремасы

Екі f₁(t) және f₂(t) түпнұсқалардың жинағы келесі интеграл

(21)

және келесідей белгіленеді

(22)

Осыны дәлелдейік.

белгілейік.

(23)

міне, осыны дәлелдеу талап етілген.

6. Функцияның соңғы мәні туралы теорема

(24)

Дәлелдеу.

Туынды функцияны Лаплас бойынша түрлендіру үшін келесі теңдеуді қолданамыз.

(25)

р→0 жағдайындағы шектерді қарастырайық:

(26)

Алынған теңдеуді қолдана отырып келесіні аламыз:

(27)

7. Функцияның алғашқы мәні туралы теорема

(28)

Дәлелдеу.

Алдын көрсетілгендей, туынды функцияны Лаплас бойынша түрлендіру үшін келесені қолданамыз.

(29)

Ыңғайлы түрде жазамыз:

(30)

р→∞ жағдайында теңдеудің оң және сол жағындағы шектерді қарастырайық.

(31)

(32)

(33)

7-дәріс. Көпмүшелік теориясының негіздері. Жалпы терминология.
Дәріс сабағының құрылымы:

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 47