Баспа №2 01. 09. 2012г беттің -сі

Басқару нысаналарын математикалық сипаттағанда нысана жөніндегі барлық информация нысана жағдайын сипаттайтын, тәуелді және тәулсіз айнымалылар түрінде ұсынылады.

Уақыттың кез-келген мезетінде насана жағдайын толық сипаттайтын тәуелсіз параметрлердің минимальді саны бостандық дәрежелерінің саны деп аталады. Осылайша, мысалы, кеңістіктегі нүктенің орны үшке тең бостандық дәрежелерінің санымен сипатталады. жазықтықтағы нүкте үшін бостандық дәрежесі саны екіге тең, бір ұшынан қыздырылатын ұзын металл таяқша үшін бұл сан шексіздікке тең.

Нысаналар бостандық дәрежесіне тәуелділігі бойынша екі класқа бөлінеді, жинақталған параметрлі және таралған параметрлі.

Бостандық дәрежесінің соңғи санына ие нысаналар жинақталған параметрлі нысаналар деп аталады. Мұндай нысаналар тұрақты коэффициентті қарапайым туындыдағы дифференциалды теңдеулермен сипатталады.

Бостандық дәрежесінің шексіз санына ие нысаналар таралған параметрлі нысаналар деп аталады және жеке туындыдағы дифференциалдық теңдеулермен сипатталады.

Тәуелсіз айнымалылар нысанаға ір түрлі әсерлер, басқарушы әсерлер болуы мүмкін. Бұл айнымалыларды кіріс айнымалылары деп атайды және x(t) деп белгілейді. Кіріс айнымалыларына тәуелді айнымалыларды шығыс айнымалылары деп аталады және y(t) деп белгіленеді. Шығыс айнымалылары ретінде нысананы басқару нәтижесі жөніндегі информация болуы мүмкін.

Басқару нысаналары әр түрлі құрылымдарға ие болуы және статикалық және динамикалық жұмыс режимдерімен сипатталуы мүмкін. Сәйкесінше нысаналардың өздері бұл жағдайда статикалық және динамикалық деп аталуы мүмкін.

Статикалық деп орнатылған статикалық режимде y(t)=const кіріс айнымалысының әр мәніне шығыс айнымалысының анықталған мәні сәйкес келетін нысаналар аталады.

 (1)

Бұл тәуелділік статикалық сипаттама деп аталады, яғни бұл шығыс айнымалысының орнатылған режимдегі кіріс айнымалысына тәуелділігі.

Нысананың уақыт бойынша өзгерісін сипаттайтын нысаналар сипаттамасы динамикалық сипаттама деп аталады.

Статикалық және динамикалық сипаттамалар нысаналардың матеметикалық бейнелену негізін құрайды.

1 сурет. Қысымды бак

Мұнда: G - сұйықтықтың шығыны.

Еркін ағыстағы сұйықтық шығыны келесідей:

 (3)

Статикалық сипаттама теңдеуі:

2 сурет. Қысымды бак статикалық сипаттамасы

Қоқышқа С₁ концентрациялы және G₁ шығынды сұйықтық құйылады және С₂ концентрациялы және G₂ шығынды сұйықтық шығады.

Тұрақты деңгейді сақтап тұру үшін келесі теңдікті орындау керек:

 (5)

Материалдық баланс теңдеуі келесі түрде ұсынылады:

Мұндағы: V - жұмысшы көлем. (6) теңдеуі нысана динамикасының математикалық бейнеленуі болып табылады. Осы теңдеуді келесі түрге келтіруге болады:

Мұндағы:  - уақыт тұрақтысы. Бұл әсер етуші қоспаның әрбір элементарлы көлемі нысанада ұсталынатын орташа уақыт. Уақыт тұрақтысы орташа нысанада болу уақытын анықтайды және оның инерциялығын сипаттайды.

Материалдық баланс теңдеуі келесі принцип бойынша құрылады

Химиялық реактор материалдық баланс теңдеуі:

 (9)

Бұл теңдеуді түрлендіреміз:

Мұндағы:  - уақыт тұрақтысы;

Егер статикалық режим зерттеліп жатса, онда 

1. Түзу сызықты жүйелер. Анықтамалары және қасиеттері