Баспа №2 01. 09. 2012г беттің -сі

жүктеу 4,6 Mb.

бет	8/47
Дата	14.01.2018
өлшемі	4,6 Mb.
	#7503

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 47

Екі пікірді қосатын белгілердің келесі атауы бар: & - конъюнкция (көбейту), V - дизъюнкция (логикалық қосу),

- эквиваленттілік,

- нәтиже (импликация). А пікірін мойындамау

арқылы белгіленеді, сонымен қатар

Логика алгебрасының кейбір қарапайым тавтологияларын келтірейік , оларды біз кейін кеңінен қолданамыз:

1) – шығарып тасталған үштің заңы;

2) – қайшылықты мойындамаудың заңы;

–екі еселі мойындамаудың заңы;

–идемпотенттілік заңы;

- коммутативтілік заңдары;

- ассосация заңдары;

- дистрибутивтілік заңдары;

-де-Морган заңдары;

- контрпозиция заңы;

- тізбекті нәтиженің ережесі;

- рефлексивтілік заңы;

- симметрия заңы;

- транзитивтілік заңы;

- импликация мен конъюнкция арқылы эквиваленттілікті білдіру;

- дизъюнкция мен мойындамау арқылы импликацияны білдіру.

- кванторлар үшін де-Морган заңдары.

А н ы қ т а м а 1. А жиыны В жиынының жиыншасы деп аталады (белгіленуі

), егер А кез келген элементі В элементі болып табылады, яғни егер

].

Аксиома 2 (экстенсиональді). Егер А және В жиындары бірдей элементтерден тұрса, онда олар сәйкес келеді:

Аксиома 3 (бірігу). Барлық А және В жиындары үшін G жиыны бар болады, және ол А немесе В-ға тиісті болатын элементтерден тұрады.

G жиыны А және В жиындарының бірігуі деп аталады және былай белгіденеді:

Аксиома 4 (жұптар). Кездейсоқ a және b үшін элементтері тек қана a мен b болатын жиын бар болады:

болған жағдайда Р жиынын реттелмеген жұп деп атайды және

деп белгіленеді. Сондай ақ P - екі элементті жиын деп те аталады.

екені белгілі. Ал

болған жағдайда,

жиынын бір элементті деп атайды.

қатынасы

эквивалентті.

және

жазуларын айыра білген жөн. Бірінші жағдайда бұл қандай да бір жиынның элементі; ал екіншісі

болатын бір ғана элементтен тұратын жиын.

Аксиома 5 (дәреже жиындар). Кез келген Х жиыны үшін жалғыз ғана Х* жиыны бар болады, және оның элементтері Х жиынының жиыншасы болады:

X дәреже жиынын exp X деп белгілейді. (оқылуы: Х дәрежесі, Х жиыншалар жүйесі. Бұл өрнектерді алгебрамен шатастырмаңыз!).

3…5 аксиомалардың мағынасы элементтерінен бірігу, жиын дәрежелер құрастыруға болатын көлемді жиындардың бар екенін бекіту. Бұл ұғымдардың пайда болу себебі, «барлық жиындар жиыны» деген ұғымды қолдана алмауымызда.

А н ы қ т а м а 2. Элементтері жоқ жиынды бос жиын деп атайды және

деп белгілейді.

1 теорема. Бос жиын тек жалғыз болады және кез келген Х жиынының ішкі жиыншасы болып табылады.

белгілейік.

барлық анықталған

және барлық жалған х үшін коллективизирлеуші ұғым болатыны түсінікті.

барлық х үшін жалған болғандықтан, онда

, ал осыдан

Бірігу және қиылысу үшін арналған заңдар:

Толықтыру үшін арналған заңдар:

Жиындардың айырымдары үшін арналған заңдар:

жүктеу 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 47