Бағдарламасы (Syllabus) Павлодар, Кегль 14, буквы строчные, кроме первой прописной 2013 ж

6. Дәрістік сабақтардың мазмұны

1. 
   Салыстырулар теориясы.
   
2. 
   Қалдықтар туралы қытай теоремасы.
   
3. 
   Эйлер және Ферма теоремалары.
   
4. 
   Ақырлы өрістер.
   
5. 
   Ақырлы өрістерді құру.
   
6. 
   Ақырлы өрістердегі келтірілмейтін көпмүшеліктер.
   
7. 
   Ақырлы өрістердің примитивті элементтері.
   
8. 
   Модулярлық арифметика.
   
9. 
   Дискретті логарифмдер.
   
10. 
    Фурьенің дискретті түрлендірілулері.
    

Егер натурал сандары өзара жай болса, онда барлық үшін болатындай кез келген үшін кез келген үшін санына бөлгенде қалдық беретіндей саны табылады. Тіпті егер осындай екі мен сандары табылса, онда .

Дәлелдеу:  

бойынша индукцияны пайдаланайық. үшін тұжырымдама ақиқаттығы айқын. үшін теорема орындалсын, яғни үшін -ге бөлгенде қалдық беретіндей саны табылады. Келесідей белгілейік

сосын сандарын қарастырайық. Осы сандардың кем дегенде біреуі санына бөлгенде қалдық беретінін көрсетейік. Қарсы жориық, ондай сан табылмасын. Сандар саны , ал санына бөлгендегі барлық әр түрлі қалдықтар саны санынан аспағандықтан (себебі еш сан қалдық бере алмайды), онда олардық арасында бірдей қалдық беретін екеуі табылады(Дирихле принципі). Бұл сына және сандары болсын, мұндағы , және . Онда олардың айырмасы санына бөлінеді, бұл және өзара санымен жай болғандықтан мүмкін емес, себебі жұп жұбымен өзара жай сандар (есеп шарты бойынша). Қарама қайшылық.

Сонымен берілген сандар арасында N саны a_k санына бөлгенде _rk қалдық беретіндей табылады. Оның үстіне

сандарына N санын бөлгенде сәйкесінше : қалдықтарын береді.

Енді екендігін дәлелдейік. Шыныменде , демек . Барлық өзара жай болғандықтан олардың көбейтіндісіне бөлінеді. Дәлелдеу керектігі осы.

Онда Эйлер функциясының мәнін

формуласы бойынша есептеуге болады.

1. 
   
   салыстырманың бір ғана шешімі бар.
   
2. 
   
   Егер , онда салыстыманың шешімі жоқ. Егер , онда салыстырманың шешімі бар.
   

1. 
   
   
   
2. 
   
   тізбекті бөлшекті қарастырамыз. Оның лайықты бөлшектері –
   

1. Кілттерді алдын-ала үлестіру.

2. Кілттерді жеткізу.

3. Кілттерді ашық үлестіру.

4. Бөлісу тәртібі.

Әрбір сұрақтың қысқаша мазмұны

. Қорғаудың техникалық құрылғысы – бұл деректер мен ақпараттарды қорғауға тағайындалған негізгі және қосымша құрал – жабдықтар.

Ол келесі түрге бөлінеді:

• электрондық қорғау құрылғылары (ЭҚҚ);

• оптикалық. қорғау құрылғылары.

Ақпаратты қоғаудың техникалық құрылғыларын құру (АҚТҚ) - аз танымал физикалық құбылыстағы қорғау кілтіне нақты негізделген. Мұндай кілтті жаңғырту өте қиын, сондықтан оны тек лицензиясын төлеген иемденушілер ғана пайдалана алады.

ЭҚҚ пайдалану барысында көшіруден қорғау үшін қосымша шара қажет емес. Қорғау кілтінің болуы бағдарламалық өнімді өндірумен қатарлас жетілген кілттің бар болуын тағайындайды. Жүйе бір ғана жалғыз құлыппен және қос кілтке ажыратылады. Қорғау деңгейі санының артуына байланысты жүйенің қорғалу дәрежесі артады. Бір кілт қорғаудың қарапайым құрылғысының кілтін алу үшін, екіншісі бағдарламаны шифрдан шығаруға немесе жүйеде жасырулы ІІІ кілтті алуға негізделген. Қосымша қорғау деңгейлері көшірмелеу жұмысын қиындатады.

Жоғарыда аталған қорғау құрылғыларының міндеті - деректер базасын, компютерлік бағдарламаларды рұқсатсыз пайдаланудың алдын алу. Қызметкерлердің сенімділік дәрежесін әртүрлі қорғау кілттері арқылы қамтамасыз етуге болады.

ЭҚҚ-на қойылатын талаптар:

• қорғау кездейсоқ көшіруден және ниеттенген қол жеткізуден сақтау керек;

• кілтті көшіру мүмкіндігінің болмауы;

• қорғау негізгі жүйе жұмысына кедергі келтірмейтіндей немесе басқа бағдарламалық құралдарды қолдануға қиындық тудырмайтындай болуы керек;

• бір уақытта әртүрлі қорғау кілттері бар бағдарламалық құрылғыларды қолдану мүмкіндігінің болуы.

Қорғаудың бірде-бір әдісі сенімді болып табылмайды.

Белсенді ЭҚҚ – бұл құрылған қисынды логикасы бар және энергияны пайдаланатын ЭҚҚ. Бұл кәдімгі - ұсақ сұлбалар(микросхемалар). Қазігі заманғы ЭҚҚ стандартты кристал таймерін ЭҚҚ бөлігі түрінде пайдаланады. Құлыпқа таймер тест жібереді, оның көрсеткішін берілген уақыт аралығында есептейді; ол ЭҚҚ қосқанда ғана дұрыс болады. Бұл бір деңгейлік қорғау жалғыз кілтті пайдалану арқылы жүреді.

Әдебиет: [1], [2], [3], [4]

3-тақырып. Ашық кілтті шифрлау жүйелері

Жоспары:

1. RSA шифр жүйесі.

2. Диффи Хеллман шифр жүйесі.

3. Эль-Гамаль шифр жүйесі.

4. Мак Элис шифр жүйесі.

5. Қоржын алгоритміне қатысты шифр жүйесі.

Қорғаудың техникалық құрылғысы – бұл деректер мен ақпараттарды қорғауға тағайындалған негізгі және қосымша құрал – жабдықтар.

Ол келесі түрге бөлінеді:

• электрондық қорғау құрылғылары (ЭҚҚ);

• оптикалық. қорғау құрылғылары.

Ақпаратты қоғаудың техникалық құрылғыларын құру (АҚТҚ) - аз танымал физикалық құбылыстағы қорғау кілтіне нақты негізделген. Мұндай кілтті жаңғырту өте қиын, сондықтан оны тек лицензиясын төлеген иемденушілер ғана пайдалана алады.

ЭҚҚ пайдалану барысында көшіруден қорғау үшін қосымша шара қажет емес. Қорғау кілтінің болуы бағдарламалық өнімді өндірумен қатарлас жетілген кілттің бар болуын тағайындайды. Жүйе бір ғана жалғыз құлыппен және қос кілтке ажыратылады. Қорғау деңгейі санының артуына байланысты жүйенің қорғалу дәрежесі артады. Бір кілт қорғаудың қарапайым құрылғысының кілтін алу үшін, екіншісі бағдарламаны шифрдан шығаруға немесе жүйеде жасырулы ІІІ кілтті алуға негізделген. Қосымша қорғау деңгейлері көшірмелеу жұмысын қиындатады.

Жоғарыда аталған қорғау құрылғыларының міндеті - деректер базасын, компютерлік бағдарламаларды рұқсатсыз пайдаланудың алдын алу. Қызметкерлердің сенімділік дәрежесін әртүрлі қорғау кілттері арқылы қамтамасыз етуге болады.

ЭҚҚ-на қойылатын талаптар:

• қорғау кездейсоқ көшіруден және ниеттенген қол жеткізуден сақтау керек;

• кілтті көшіру мүмкіндігінің болмауы;

• қорғау негізгі жүйе жұмысына кедергі келтірмейтіндей немесе басқа бағдарламалық құралдарды қолдануға қиындық тудырмайтындай болуы керек;

• бір уақытта әртүрлі қорғау кілттері бар бағдарламалық құрылғыларды қолдану мүмкіндігінің болуы.

Қорғаудың бірде-бір әдісі сенімді болып табылмайды.

Белсенді ЭҚҚ – бұл құрылған қисынды логикасы бар және энергияны пайдаланатын ЭҚҚ. Бұл кәдімгі - ұсақ сұлбалар(микросхемалар). Қазігі заманғы ЭҚҚ стандартты кристал таймерін ЭҚҚ бөлігі түрінде пайдаланады. Құлыпқа таймер тест жібереді, оның көрсеткішін берілген уақыт аралығында есептейді; ол ЭҚҚ қосқанда ғана дұрыс болады. Бұл бір деңгейлік қорғау жалғыз кілтті пайдалану арқылы жүреді.

Әдебиет: [1], [3], [5], [4]
4-тақырып. Криптографиялық хэш-функциялар

Жоспары:

1. 
   Хэштік функциялар мен деректердің тұтастығы.
   
2. 
   Кілттік хэш-функциялар.
   
3. 
   Кілтсіз хэш-функциялар.
   
4. 
   Цифрлы қолтаңбалар.
   
5. 
   Ашық кілтті шифр жүйелерге цифрлы қолтаңбалар.
   
6. 
   Фиат-Шамир цифрлы қолтаңбалары.
   
7. 
   Эль Гамаль цифрлы қолтаңбалар.
   

Ақпараттық жүйелерде қауіпсіздік деңгейін бағалаудың әдістері. Ақпаратты қорғау мен бақылауды басқарудың ұйымдастырушылық шаралары. Ақпаратты қорғаудың заң жүзіндегі шаралары. Ақпаратты қорғаудың техникалық құралдары.