Қазақстан республикасының білім және ғылым министірлігі



жүктеу 21,8 Mb.
бет5/214
Дата09.01.2018
өлшемі21,8 Mb.
#7265
түріМазмұндама
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   214

Анықтама. Егер АВ және АВ болса, онда А жиыны В-ға қатаң кіреді дейміз және А жиыны В-ның меншікті ішкі жиыны деп аталады. Анықтамаларға байланысты төмендегідей тұжырымдарды жазуға болады:

1.  X: ХХ; 2.  М:   М; 3. Егер ХУ, ал У Z, онда ХZ; 4. ХУ, ал У Х, болса, онда Х = Ү;

Жиындардың теңдігін дәлелдеу үшін олардың бір-біріне ішкі жиын болатындығын көрсету керек.

Элементтің жиынға жатуы () мен жиынның басқа жиынның ішкі жиын болуын (), яғни жиынның басқа жиынға кіруі ұғымдарын шатастырмау керек (, ). О  {о} және {o} = {{o}} болғанымен O  {{o}} деу дұрыс емес, себебі {{o}} жиынының жалғыз ғана элементі {o} бар. (о – элементі бола алмайды).



Анықтама. Элементтердің ақырлы санынан тұратын жиын, ақырлы жиын деп аталады, керісінше болса ақырсыз жиын деп аталады. Мысалы N, R жиындары ақырсыз.

Анықтама. Ақырлы жиындардағы элементтердің саны жиынның қуаты деп аталады және | | белгілерімен қоршалып жазылады. Мысалы, М – ақырлы жиын болса, оның қуаты | M |. Қуаты 0-ге тең жиын, яғни элементтері жоқ жиын бос жиын деп аталады және  белгіленеді |  | = 0. (|{}| = 1емес) Бос жиын кез-келген жиынның ішкі жиыны болады деп есептеледі.Егер А және В жиындары тең болса, олар тең қуатты жиындар деп аталады. Мысалдар:

1. А = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, A  B.

2. A = {1 ,2 ,3, 4}; B = {4, 3, 1, 2}; A = B, себебі AB, BA;

3. A = {1, 2, 3}; B = {2, 4, 6}; C = {1, 2, 3, 4, 5}, AC; BA.



Анықтама. А жиынының барлық ішкі жиындарының жиынтығы булеан немесе дәрежелі жиын деп аталады және Р(А) деп белгілінеді (2А деп те белгіленеді). Сонымен, 2А = P(A) ⇆ {B | BA} немесе 2А. Мысалдар: Егер А = {1, 2 ,3} болса, P(A) = {, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.

Анықтама. Қарастыруға болатын барлық мүмкін элементтерден тұратын жиын универсал немесе универсум деп аталады және U деп белгіленеді.

1.3. Жиындармен операциялар (амалдар).

P(U) булеанындағы операцияларды және олардың геометриялық кескінделулерін қарастырамыз.

1. Қиылысу операциясы. Егер A,B  P(U) онда, осы А, В жиындарының екеуіне де тиісті элементтерден тұратын жиынды А, В жиындарының қиылысуы деп атайды және ол төмендегідей өрнектеледі:

AB⇆{x | xA & xB}; Мысалы, A{1,2,3}, B{3,4,5} болса AB={3};



2. Бірігу операциясы. А,В жиындарының ең болмаса біреуіне тиісті элемент терден тұратын жиынды А,В жиындарының бірігуі деп атайды және ол төмендегідей өрнектеледі:

A  B ⇆ {x | x  A ∨ xB} Мысалы, A={1, 2, 3, 4};



B={4, 3, 6, 7} болса, AB = {1, 2, 3, 4, 6, 7}

А,В жиындарының қиылысуын олардың көбейтіндісі (А*В), ал бірігуін олардың қосындсы (А + В) деп те атайды

Жиындардың айырымы. А жиынының В-ға кірмейтін элементтерінен тұратын жиынды А,В жиындарының айырымы деп атаймыз және ол төмендегідей өрнектеледі:

А\В⇆A-B⇆{x|xA және хВ}.



A{1,2,3}, B{3,4,5} болса, A\B={1,2}; B\A ={4,5};

3. Сақиналы қосынды. А,В жиындарының өзара айырымдарының бірігуін сақиналы қосынды немесе симметриялық айырым деп атайды AB⇆(A\B)(B\A) болып белгіленеді. (А\В)(В\А).Жоғарыда қарастырылған А,В үшін: A={1,2,3,4}; B={4,3,6,7} ; А \ B ={1,2,3,4} \ {3,4,6,7}={1,2}B\А=

{3, 4, 6, 7}\{1, 2, 3, 4} = {6, 7}; А  В = {1, 2, 6, 7};



Симметриялық айырымның тағы бір формуласы:

AB=AB=AB ⇌(AB)\(AB);



AB={1, 2, 3, 4, 6, 7} \ {3, 4}={1, 2, 6, 7}.

  1. Жиынының толықтауышы. U универсумындағы А-ға тиісті емес элементтер U универсумындағы А жиынының толықтауышы деп аталады (А-ны U-ға дейін толықтыратын) Ā⇆U\A болып белгіленеді.



Мысалы, A = {1,2,3,4} жиынының толықтауышы. Ā ={6,7}; B={4,3,6,7} жиынының толықтауышы ={1,2} ; {,,} операциялары буль операциялары деп аталады .

  1. Анықтама. Жиындардың геометриялық кескіндері Эйлер-Венн диаграммалары деп аталады. Біріктіру, қиылысу операцияларын кез-келген жиындар дың жиыны болатын Аi (мұндағы іІ жиынының элементтерін қабылдайды) жиынына да анықтауға болады:

Айталық І – элементтері индекс ретінде қолданылатын қандай да бір жиын болсын және  іІ үшін Аі белгілі болсын. Олай болса, қиылысу |
жүктеу 21,8 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   214




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау