Қазақстан республикасының білім және ғылым министірлігі

Логика алгебрасы математикалық логиканың бір бөлімі. Логика алгебрасында күрделі логикалық тұжырымдардың (логикалық формулалардың) құрылымы және алгебралық әдістердің көмегімен олардың ақиқаттығын анықтау әдістері қарастырылады.

Бұл бөлімде негізінен логика алгебралық формулаларын қарастыратын боламыз.

Формулалар әріптерден, логикалық операциядан және жақшадан тұрады. Әріптер тек “ақиқат”, “жалған “ деген екі мәннің бірін ғана қабылдай алатын логикалық айнымалылар. Операция белгілері логикалық амалдарды белгілейді. Әр формула логикалық функцияны береді, ал функция өз кезегінде 2 мәннің бірін қабылдайды (0,1). Логика алгебрасы дегеніміз өзінің барлық мүмкін операцияларымен бірге қарастырылатын {0,1} жиынынан құралған алгебра.

Мысалы, мына тұжырымды егер 100 2-ге және 5ке бөлінсе, онда 100 10ға бөлінеді деген тұжырым берілсін: Х : 100 2-ге бөлінеді; У : 100 5-ке бөлінеді; Z : 100 10-ға бөлінеді

Енді тұжырымдар логикасының формуласы ұғымын ттолықтырайық. Ол үшін тұжырымдар логикасында қолданылатын алфавит ұғымын енгізейік.

а,ж – ақиқат, жалған логикалық тұрақтларды белгілейтін символдар;

( , )-логикасы операциясының ажыратушы;