Қазақстан республикасының білім және ғылым министірлігі

Адамдар жиынында бір қалада тұру эквиваленттік.

7 бөлгендегі бірдей қалдық болу қатынасы эквиваленттік.

R={(a,b) | a,bN, a/7, b/7 қалдық бірдей}R – жиындағы эквиваленттік.

Бұл қатынас (11,46 ), (14,170) жұптарына орындалады.ҚазҰТУ студенттер жиынынан бір топқа жату эквиваленттілік–эквивалентті қатынас.Айталық, М жиынында R эквиваленттілігі берілсін (R эквивалентті қатынас берілсін). Белгілі бір тәртіппен М-ң ішкі жиындарын құрайық. Ішкі жиындарды класс деп атайық.С₁–класы а₁М және оған эквивалентті элементтен құралсын; С₂ – класы а₂М және оған эквивалентті элементтерден құралсын т.с.с. осылай жалғаса берсін.С₁, С₂,...,С_і кластар жүйесі құралады. М жиынының кез-келген элементтері ең болмағанда бір класқа кіреді, яғни

Бұл кластар жүйесінің мынадай қасиеттері бар:Олар бөлімдер құрайды, яғни кластар өзара қиылыспайды; Бір кластағы кез-келген 2 элемент эквивалентті;Әр кластан алынған кез-келген 2 элемент эквивалентті емес.Бұл қасиеттер R қатынасының рефлексивтілік, симметриялық және транзитивтік қасиеттерінен шығады.М жиынынан осылай бөлшектеу, яғни кластар жүйесі R қатысты эквивалентті кластар жүйесі деп аталады. Бұл жүйенің қуаты бөлу индексі деп аталады.

Егер қатынас рефлексивті ,антисимметриялы және транзитивті болса, қатаң емес ретті қатынас деп аталады.Егер қатынас антирефлексивті, антисимметриялы және транзитивті, қатаң ретті қатынас деп аталады. Қатынастардың бұл екі түрі реттің қатынастары деп аталады.Мысал  ,  қатынастары қатаң емес,  ,  қатынастары қатаң. Бұл екі қатынастар N, R жиындарын реттейді.

Негізгі әдебиет: 1[15-18]; 2[31-37]

Қосымша әдебиет: 7[9-34]

Бақылау сұрақтары:

1. Жиындағы қатынас дегеніміз не?

2. Бинарлы қатынасқа мысал келтіріп оның матрицасын құрыңыз.

3. Қандай бинарлы қатынас рефлексивті,симметриялы,транзитивті?

4. Қандай қатынастар эквиваленттілік,реттік деп аталады?

5. Бинарлы қатынасқа қолданылатын амалдар қандай? Рефлексивті, транзитивті тұйықтық дегендер не?

5-Дәріс тақырыбы. Математикалық логика элементтері (2-сағ)

Дәріс конспектісі

Математикалық логика жоғары математиканың бір (бөлімі) саласы болып табылады. Математикалық логиканың заңдары мен әдістері арқылы түрлі процестерге, жүйелерге, қүбылыстарға зерттеулер жүргізуге болады. Математикалық логиканың негізгі обьектілерінің бірі түжырымдар.

Анықтама.Тұжырымдар деп деп ақиқаттығы немесе жалғандығы туралы айтуға болатын хабарлы сөйлемді айтамыз. Бүкіл ғылыми білімдер (физика, химия, биологияның заңдары мен құбылыстары, математика т.б) күнделікті өмірде болып жатқан оқиғалар, экономика мен басқару процесінде туындайтын түрлі ситуациялар тұжырымдар түрінде формальданады.

Сұраулы, лепті не болмаса мағнасыз сөйлемдер тұжырым бола алмайды. Тұжырымдарға мысалдар: «2 жерде 2-төрт» , «Біз 20 –шы ғасырда өмір сүріп жатырмыз», «Қосылғыштардың орны ауысқаннан қосынды өзгермейді» , «Астана- Қазақстаның астанасы», «Теңге-Қазақстан валютасы» , «Бүгін сейсенбі», «Егер жаңбыр жауып тұрса қол шатыр алыңыз» т.б тұжырымдар. «Математика- қызықты пән немесе қуырдақ дәмді тамақ» деген сөйлемдер де тұжырым емес, себебі бірдей пікір жоқ. «Бөлменің ауданы 20 м²», «Қар жауып тұр»,«а²=4» деген сөйлемдер түжырым емес , 1- сөйлемде нақтылы қандай бөлме екендігі көрсетілуі керек, екінші сөйлемде қайда қар жауып тұрғанын көрсететін қосымша сөз керек, үшінші сөйлем а = 2 (а-тұжырымдылық айнымалысы ) болғандықтан тұжырым бола алмайды. Бұл сөйлемдермен амалдар орындау үшін олардың әрқайысысының ақиқаттық мәнін білу керек.

Анықтама. Құрамына ең болмаса бір айнымалы бар және айнымалылардың орнына мәндерін қойғанда тұжырымға айналатын сөйлем тұжырымдылық форма деп аталады.

Мысалы, Сан 7-ге бөлінеді; 3х<2; Ол қара торы; Сан,х ол сөздерінің орнына белгілі бір мәндер қойылса , сөйлем тұжырымға айналады.

1. Анықтама.

Конъюнкция мен дизъюнкция.Айталық, А мен В кез-келген тұжырымдар болсын. Тұжырымның ақиқат белгісін а әрпімен, жалған белгісін ж әрпімен белгілейік.