Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі

жүктеу 1,14 Mb.

бет	22/40
Дата	03.02.2023
өлшемі	1,14 Mb.
	#41132

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 40

?àçà?ñòàí Ðåñïóáëèêàñû Á³ë³ì æ?íå ?ûëûì ìèíèñòðë³ã³ «Û. Àëòûíñàð

Жаспары:

Операторлардың меншікті мәндері және меншікті функциялары.
Спектрі дискретті оператордың меншікті функцияларының қасиеттері.

Кванттық механикада әрбір физикалық шамаға сызықтық, әрі эрмитті оператор сәйкес қойылатыны жөнінде жоғарыда айтылды. Енді осы операторлардың нақты түрлерін анықталық. Координат операторының әсері толқындық функцияны осы координатқа көбейту ретінде анықталады, яғни

(3.11)
Ал импульс операторлары былай анықталған:
(3.12) Бұл операторлар векторлық операторлар. Олардың декарттық құраушылары мынадай:
х = х, у = у, z =z

Ал басқа физикалық шамалардың операторлары сәйкескік принципінің негізінде осы координат пен импульс операторлары арқылы анықталады. Ол үшін қарастырып отырған физикалық шаманың классикалық өрнегін осы координат және импульс арқылы жазады да, оларды сәйкес операторлармен алмастырады. Яғни мынадай өзгертулер жасайды.
(3.13)
Нәтижесінде алынған өрнек біз іздеп отырған операторларды береді.
Енді осы жолмен бірнеше физикалық шамалардың операторларын анықтап көрсетелік. Мысалы, кинетикалық теорияның операторын табу үшін алдымен оның классикалық өрнегін мына түрде жазады:

Осы жолмен потенциялдық энергияның операторын да табуға болады. Классикалық физикада потенциялдықэнергия – координаттың функциясы. Сондықтан бұл оператордың әсері сол потенциялдық энергияның шамасын толқындық функцияға қарапайым көбейтуге келіп саяды. Яғни
(3.15)
Кванттық механиканың маңызды операторларының бірі- толық энергия операторы. Классикалық физикадағы бөлшектің толық энергиясының өрнегі:

Онда оған сәйкес оператор мына түрде жазылады:
(3.16)
Егер потенциялдық энергия уақыттан айқын тәуелді болмаса, онда толық энергияның өрнегі классикалық Гамильтон операторы деп аталады. Гамильтон операторы кванттық механикада маңызды роль атқарады. Потенциялдық энергия уақыттан тәуелді болған жағдай үшін де Гамильтон операторы оңай жалпыланады.
Классикалық физикада импульс моменті векторының әр түрлі координат осьтеріне проекциялары мына түрде анықталады:
,
Бұларға сәйкес келетін операторлар мына түрде жазылады:
, , (3.17)
Кванттық механикада классикалық баламалары жоқ дискреттік түрлендірулерге сәйкес келетін операторлар да кеңінен қолданылады. Оның бір мысалы – координатты инверциялау операторы . Ол былай анықталған:
(3.18)
Яғни операторы координатты мына түрде инверциялайды:
Тағы бір мысал ретінде бөлшектердің координатын алмастыру операторын айтуға болады. Ол былай анықталған:
(3.19)
Бұл операторлардың эрмитті екенін жіне оларға нақтылы байқалатын шамалардың сәйкес келетінін оңай көрсетуге болады.

жүктеу 1,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 40