Қарастырылатын сұрақтар:
Позициялық жəне позициялық емес санау жүйелері.
Позициялық санау жүйелерінің негізгі ұғымдары: «санау жүйесінің негізі», «алфавит».
Позициялық жүйеде сандарды ұсынудың толық формасы.
Сандардың бір жүйеден басқа жүйеге ауысуы.
Екiлiк арифметиканың ерекшелiктерi.
Санау жүйесі жүйелердің позициялық жəне позициялық емес болып бөлінуінен басталады. Сандарды римдік əдісімен жазу позициялық емес санау жүйесінің мысалы, ал ондық араб санау жүйесі позициялық жүйенің мысалы болып табылады. Осыдан кейін тек қана позициялық санау жүйелері қарастырылады.
Санау жүйесінің негіздері жəне алфавит ұғымдары енгізіледі. Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең жəне көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың мəндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды [4]. Əр түрлi позициялық санау жүйелерiнiң алфавиттерін көрсету керек. Санау жүйелерінің негізі тек 10-ға дейінгі араб цифрларын ғана қолданады. Егер де 10-нан асып кетсе, онда цифрлардың орнына алфавиттік ретпен орналасқан латын əріптерін қолданады. Мұндай жүйелерден кейін он алтылық санау жүйесі қарастырылады.
Бұдан əрі оқушыларды натурал сандар қатарын əр түрлі позициялық жүйелерде жазуға үйрету керек. Ол үшін өздері жақсы білетін натурал сандар қатарын:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 19 20 ... 99 100 101 ...
ондық санау жүйесінің мысалымен түсіндіріп үйреткен жөн.
Дəл осындай заңдылықпен натурал сандар қатары басқа да санау жүйелерінде құрылады. Мысалы, төрттік жүйеде (4 негізімен):
1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 100 101 102 103
110 111 ... 333 1000 ...
Басқа жүйелер үшін де осы сияқты. Натурал сандар қатарын екілік жүйеде ұсынуда баса назар аударылады. Олар мына түрде жа- зылады:
1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110
1111 10000 ...
Цифрлардың тез өсу санына оқушылардың назарын аудару керек. Сандарды позициялық түрде ұсыну маңыздылығы сандарды жазудың толық формасымен кескінделеді. Мұны түсіндіру үшін
тағы да ондық жүйені қолданамыз. Мысалы:
5319,12 = 5000 + 300 + 10 + 9 + 0,1 + 0,02 = 5103 + 3102 + +1101
+ 9 + 110-1 + 210-2.
Соңғы сөйлем сандарды жазудың кең түрдегі формасы деп атала- ды. Осыған ұқсас сандарды жазудың толық формасын басқа да санау жүйелерінде көрсетуге болады. Мысалы, сегіздік жүйе үшін:
8 8 10
1753 = 1103 + 7102 + 5101 + 3. Мұнда 10 = 8 .
Осы тақырыпты оқытудың келесі бөлімі – сандарды позициялық санау жүйелеріне көшіру: оқулықта бүтін сандарды көшіру алгоритмі мен ондық бөлшекті көшіру алгоритмі көрнекі түрде ұсынылады [4]. Мұндағы негізгі идея: сандардың жүйеден жүйеге ауысуы есептеулерді орындаумен байланыстылығында. Бізге ондық арифметика ғана жақсы таныс болғандықтан, кез келген ауысуды ондық сандардың есептелуімен орындалатындай етіп жасау керек.
Көбінесе сандардың кең түрдегі формасын бірден ондық жүйеде жазады. Екілік санмен тағы да бір мысал:
101101,12
=(1х25 + 024 + 123 + 122 + 021 + 1 + 12-1) =
10
=32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 = 45,510.
Ондық сандарды басқа санау жүйелеріне ауыстыру – аса күрделі
мəселе. Негізінен, барлық аударулар сандарды жазудың кең түрдегі формасы арқылы орындалады. Енді тек осы ондық сандарды негіздеуші n≠10 дəрежелерінің қосындысына жіктей алса болғаны. Мысалы, 8510 санын екілік дəрежеде жіктеу былай болады:
10 2
85 = 126 + 025 + 124 + 023 + 122 + 02 + 1 = 1010101 .
Дегенмен, мұны ойда есептеп шығару өте қиын. Мұнда фор- мальды орындау (алгоритм) кезіндегі ауыстыруды көрсету керек. Алгоритмнің сипаттамасын оқулықтан оқып шығуымызға бола- ды. Онда алгоритмнің математикалық негіздеушілері берілген. Бұл негіздерді талдауда оқушылардан математикалық сауаттылықтың нақты деңгейін талап етеді.
ЭЕМ-ге екілік санау жүйелерін қолдану екі түрлі аспектіде қаралады: 1) екілік нөмірлеу; 2) екілік арифметика, яғни екілік сан- дармен арифметикалық есептеулерді орындау. Оқушылар екілік нөмірлеумен «компьютер жадында мəтінді ұсыну» тақырыбында кездеседі. Мұғалім ASCII кодтау кестесі туралы айта отырып, символдың ішкі екілік коды – бұл екілік санау жүйесіндегі реттік нөмірі екенін хабарлап өтуі керек.
Мектеп информатика курсында екілік санау жүйесін оқып- үйрену барысында американдық ғалым Джон фон Нейман принципі таныстырылады.
Санау жүйелері тақырыбы шеңберінде позициялық санау жүйелеріндегі арифметикалық амалдар тақырыбы да оқып- үйретіледі.
Оқыту нəтижесінде оқушылар:
«санау жүйесі» ұғымын, позициялық жəне позициялық емес санау жүйелерінің арасындағы айырмашылықты білуі керек;
бүтін сандарды ондық санау жүйелерінен басқа санау жүйелеріне жəне оны кері қарай ауыстыруды, екілік санау жүйесімен қарапайым арифметикалық амалдарды орындауды үйренуі керек;
математикалық білімнің негізгі себептерін, информатика жəне математиканың интегративті байланысын кеңейту үшін алынған білім мен біліктіліктерін күнделікті өмірдегі практикалық іс- əрекетінде пайдалана білуі тиіс.
Достарыңызбен бөлісу: |
