60
жоғары қарайды. Ал бір картаның номер санының бӛлгіштер
саны қанша болса, сол карта барлығы сонша рет аударылады.
Мысал, 30 саны жазылған картаны 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15,
30-ыншы оқушылар аударады. Яғни, бұл карта 8 рет
аударылып түседі. Сондықтан бұл есеп 1-ден 50-ге дейінгі
сандардың ішінде қайсы сандардың тақ сан бӛлгіші бар
деген
мәселеге
айналады.
Бӛлгіштер
санын
табу
фрмуласынан немесе тексеру арқылы 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
тоық квадрат сандарының бӛлгіштер санының тақ екенін
білуге болады. Сондықтан 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, осы 7
картаның қызыл түсті жағы жоғары қарайды.
61
ЖАЙ САН, ҚҦРАМА САН ЖӘНЕ ЖАЙ
КӚБЕЙІТКІШТЕРГЕ ЖІКТЕУ
Жай сан мен құрама санның тӛмендегідей негізгі
қасиеттерін кӛрейік:
1.
Натурал сандардың ішінде 1 саны жай санғада,
құрама санға да жатпайды.
2.
жай сан, натурал сан болсын. Егер ,
онда
немесе . Ерекше жағдайда болғанда,
.
3.
Егер nқұрама сан болса, онда n-нің ең кіші жай
кӛбейіткіші aүшін,
болады.
4.
Жай сандар шексіз кӛп.
5.
Әрбір бірден үлкен натурал сан N-ді жай
кӛбейіткіштердің кӛбейтіндісі түрінде жазуға болады. Егер
жай кӛбейіткіштерді кішісінен үлкеніне қарай және бірдей
кӛбейіткіштерді дәреже түрінде жазсақ, онда бұл түрдегі
жіктеу жалғыз болады. Яғни
( n натурал сан) (*)
Мұндағы
әртүрлі жай сандар және
,
-дер натурал сандар. (*) N-ді
жай кӛбейіткіштерге жіктеудің ӛлшемді ӛрнегі деп аталады.
Мысалы:
.
Осы ӛлшемді ӛрнекті пайдаланып, N-нің барлық натурал
бӛлгіштерінің санын табуға болады:
.
Мысалы, 360-тың натурал сан бӛлгіштерінің саны
, және бір мысал
, оның бӛлгіштерінің саны 3 болады.
Жоғарыдағы мысалдардан тағы да мынадай маңызды
нәрсені білуге болады: толық квадрат сандардың
бӛлгіштерінің саны тақ сан, ал толық квадрат болмайтын
басқа барлық натурал сандардың бӛлгіштерінің саны жұп
сан болады.
62
Есептер
1.
Тӛрт тізбектес натурал сандардың кӛбейтіндісі 360
болса, осы сандардың ең үлкені неше?
2.
20 санын бірнеше құрама сандардың қосындысы
түрінде жазсақ, осы құрама сандардың кӛбейтіндісі ең үлкен
болғанда қандай?
3.
21, 30, 65, 126, 143, 169, 275 сандарын кӛбейтінділері
тең болатындай екі топқа бӛліңдер.
4.
6, 10, 14, 15, 18, 21, 33, 44 сандарын кӛбейтінділері
тең болатындай екі топқа (әр топта тӛрт саннан) бӛліңдер.
5.
Қанат 3193 теңге жұмсап, 40 теңгеге жетпейтін
бағамен бірдей қаламдар сатып алды. Қанат неше қалам
сатып алды?
6.
Мыңдық орны 1 болатын тӛрт таңбалы санды
әртүрлі тӛрт жай санға бӛлгенде, барлығында 1 қалдық
қалады. Осы шарттарды қанағаттандыратын ең үлкен жұп
санды табыңдар.
7.
А, В, С үш адам карта жасыру ойынын ойнады. 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 қатарлы 9 картаны әр адамға үштен таратады.
А: “мендегі үш картаның қосындысы 15”, - деді. B: “мендегі
үш картаның кӛбейтіндісі 63”, C: “мендегі үш картаның
кӛбейтіндісі 48”, - деді. А-ның карталары қандай?
8.
Нәтижесін есептемей тұрып,
кӛбейтіндісі неше нӛлмен аяқталатынын табыңдар.
9.
кӛбейтіндісі үш нӛлмен
аяқталу үшін жақшаға ең кіші болғанда қандай сан жазу
керек?
10. 1-ден 100-ге дейінгі сандардың кӛбейтіндісі неше
нӛлмен аяқталады?
11. 500-ден 1000-ге дейінгі сандардың кӛбейтіндісі неше
нӛлмен аяқталады?
12. 72, 504, 16200, 55125,
сандарының әр
қайсының неше бӛлгіштері бар?
63
13. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 сандарымен
номерленген 10 карта бар. Бұдан біреуін суырып алып
шыққан санды еске сақтап, қайта салып араластырып, және
біреуін салып араластырып, ... осылайша тӛрт рет істеп еске
сақталған тӛрт санды ӛзара кӛбейтсек p саны шықты. Онда
136, 198, 455, 1925, 2010 сандарынан p болуы мүмкін
еместері қайсы?
14. Үш
жай
санның
кӛбейтіндісі
олардың
қосындысының 7 есесіндей. Осы сандарды табыңдар.
15. Жанұяда алты бала бар. Олардың бесеуінің жасы ең
кішісіне қарағанда сәйкесінше 2- ге, 6- ға, 8- ге, 12- ге және
14- ке артық және әрбір баланың жасы жай сан. Кенже
баланың жасы нешеде?
16. болатын бір
жаңа амал “*”-ны анықтайық. Егер
болса, xнешеге тең?
17.
. ең үлкен
болғанда неше?
18.
. ең үлкен
болғанда неше?
19. 111111555555 саны екі тізбектес тақ санның
кӛбейтіндісі. Сол тізбектес екі тақ санның қосындысын
табыңдар.
20. 75600-дің бӛлгіштерінің санын табыңдар.
21. жай сандар, ,
q
p
1
1
-ді табыңдар.
22. 1111112111111 саны жай сан ба, әлде құрама сан
ба?
23. Қосындысы 432,ең үлкен ортақ бӛлгіші 36 болатын
екі натурал санды табыңдар.
24. 1,2,3, …,2000 сандарын кез келген ретпен бір жолға
жазып бір сан жасауға болады, бұл сан жай сан ба, құрама
сан ба?
Достарыңызбен бөлісу: |
