Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

53 
21.  Былтырғы  қалалық  олимпиада  қатысушыларының 
байқағаны олардың әрбірінің жеті таныс оқушылары болған. 
Биыл  қатысушылар  саны  он  жетіге  артқан.  Биыл 
қатысушылардың  әрбірінің  тоғыз  таныс  оқушылары  болуы 
мүмкін  бе?  (2011  жылғы  «Жас  математик»  олимпиадасы 
7сынып) 
22.  50  картаға  1-ден  50-ге  дейінгі  сандар  жазылған. 
Картаның  бір  жағы  қызыл,  бір  жағы  кӛк,  екі  жағына 
жазылған  сандар  бірдей.  Бір  сыныпта  дәл  50  оқушы  болды 
да,  мұғалімі  50  картаны  кӛк  түсті  жағын  жоғары  қаратып 
партаға  тізіп  қойып,  оқушыларға  журналдағы  оқушылар 
тізімінің  рет  номері  бойынша  келіп  карталарды  аударуды 
талап  етті.  Шарт:  картадағы  сан  ӛзінің  оқушылық  рет 
номерінің  еселігі  болған    барлық  карталарды  ғана  аудару 
керек, кӛк түсті жағымен жатса қызыл түсті жағына, қызыл 
түсті  жағымен  жатса  кӛк  түсті  жағына.  Онда  ең  соңғы 
50-інші  оқушы  мұғалімнің  шарты  бойынша  аударып 
болғаннан  кейін,  қызыл  түсті  жағы  жоғары  қарап  жатқан 
карта  нешеу  болады?  (Жапонияның  V  арифметика 
олимпиадасы) 
 
 
 
 

54 
Тақ сан және жҧп сан есептерінің шешімдері, 
нҧсқаулары және жауаптары 
 
1. 
Берілген  сандардың  барлығы  тақ  сан  болғандықтан 
бұлардан  5  сан  таңдап  алсақ,  4-інші  қасиет  бойынша  тақ 
қосылғыштар  саны  тақ  болғандақтан  қосынды  тақ  сан 
болады. Ал 30 жұп сан. Сондықтан таңдай алмаймыз. 
Жауабы: мүмкін емес. 
2. 
Құрамындағы  тақ  сандар  1,  3,  5,  7,  9  саны  тақ 
болғандықтан,  4-інші  қасиет  бойынша  қосу,  азайту 
таңбаларын  қойғанмен  бәрібір  тақ  сан  шығады,  ал  10  жұп 
сан. Сондықтан болмайды. 
Жауабы: болмайды. 
3. 
Екі тақ саннан кейін бір жұп сан келіп отыратынын 
байқау қиын емес. Сондықтан әр үш санды бір топқа бӛлуге 
болады. 1000 : 3 = 333 (1 қалдық). Сондықтан алғашқы 1000 
санның ішінде 333 жұп сан, 1000 -333 = 667 тақ сан бар. 
4. 
Олардың  қосындысы  ең  үлкен  болу  үшін  ондық 
орынға  ең  үлкен  цифрларды  таңдау  керек.  Ал  қосынды  тақ 
сан болу үшін бірлік орынға таңдалатын тақ сандар саны тақ 
болу керек. Сондықтан бірлік орынға ең кіші тақ цифрлар 1, 
3,  5  және  ең  кіші  жұп  цифрлар  0,  2  сандарын  ала  аламыз. 
Ондық орынға 4, 6, 7, 8, 9 цифрларын таңдаймыз. Онда осы 
бес санның ең үлкен қосындысы:   
                         
                         . 
5. 
               болса,  2012  жұп  сан  болғандықтан 
3-інші қасиет бойынша 
        сандары не екеуі бірдей тақ 
сан, не екеуі бірдей жұп сан болады. Егер екеуі де жұп сан 
болса, 
    кебейтіндісі  де  жұп  сан,      кӛбейтіндісі  де  жұп 
сан болып, жұп + жұп = жұп болып қалады. Ал 7699 тақ сан. 
Ерер 
        сандары  екеуі  бірдей  тақ  сан  болса,  7  мен  3 
сандары  да  тақ  болғандықтан  5-інші  қасиет  бойынша 
   
кебейтіндісі  де  тақ  сан, 
    кӛбейтіндісі  де  тақ  сан  болып, 

55 
тақ + тақ = жұп болып қалады. Ал 7699 тақ сан. Сондықтан 
7699- ға тең болу мүмкін емес. 
6. 
Алғашқы  үш  таңбалы  сан 
   
̅̅̅̅̅ ,  келесі  жаңа  үш 
таңбалы  сан 
 
 
 
 
 
 
̅̅̅̅̅̅̅̅̅     болсын.   
 
   
 
   
 
  цифрлары 
орындары 
ауыстырылған 
          цифрларының 
ӛзі 
болғандықтан 
             
 
   
 
   
 
  болады. 
Егер 
   
̅̅̅̅̅    
 
 
 
 
 
̅̅̅̅̅̅̅̅̅         болса,       
 
     болғандықтан 
     
 
    болады.  Сол  сиақты       
 
          
 
    . 
      
 
          
 
          
 
       .  Енді  бір  жағынан 
      
 
          
 
          
 
                    
 
   
 
   
 
  
болғандықтан, 
                 . Ал                жұп сан, 
27  тақ  сан  болғандықтан  тең  бола  алмайды.  Ендеше, 
алынған  жаңа  үш  таңбалы  сан  мен  алғашқы  үш  таңбалы 
санның қосындысы 999 болуы мүмкін емес. 
7. 
Мүмкін емес. Егер алғашында жазған сандары 1, 3, 5 
болса  үшеуі  де  тақ  сан  болғандықтан,  кез  келген  біреуін 
ӛшіріп, қалған екеуінің қосындысын жазғанда жұп сан пайда 
болады.  Демек,  тақтада  бір  жұп,  екі  тақ  сан  қалды.  Келесі 
жүрісте тақ сан ӛшірілсе бір жұп, бір тақ сан қалатындықтан 
қосындысы  тақ  сан  болады  да,  тақтада  бір  жұп  екі  тақ  сан 
болады.  Ал  жұп  сан  ӛшірілсе  екі  тақ  сан  қалатындықтан, 
қосындысы жұп сан болады да, тақтада және де бір жұп сан, 
екі тақ сан қалады. сондықтан онан кейінгі жүрістерде қалай 
ӛшірсекте бір жұп сан, екі тақ сан қалып отырады. Ал 2010, 
2011, 2012 сандарының екеуі жұп, біреуі тақ сан. Сондықтан 
мүмкін емес. 
8. 
І тәсіл. Есептегі берілген заңдылық бойынша бұл 20 
санды  тауып  алуға  болады:  0,  1,  3,  8,  21,  55,  144,  377,  987, 
2584,  6765,  17711,  46368,  121393,  317811,  832040,  2178309, 
5702887, 14930352, 39088169. Ең соңғы 20-інші сан тақ сан. 
ІІ тәсіл. Берілген заңдылық бойынша сандардың жұп, тақ, 
тақ  бойынша  қайталанып  отыратынын  оңай  білуге  болады. 
Сондықтан,  20  :  3  =  6  (2  қалдық).  Демек,  20-ыншы  сан 

56 
сандарды үштен топқа бӛлгенде жетінші топтың екінші саны. 
Сондықтан ол тақ сан болады. 
9. 
Таңдап  алу  тәсілі  арқылы  3  +  5  +  11  =  19  табуға 
болады.  Сондықтан  кӛбейтіндінің  ең  кіші  мәні: 
            
           болады. 
10.  Мүмкін емес. 5 стаканның аузын жоғарыдан тӛменге 
қаратып аудару үшін тақ сан рет аудару керек. Әр ретте екі 
стаканнан  аударғанда  5  стаканның  аузын  жоғарыдан 
тӛменге қарату үшін 
     тақ сан рет = жұп сан рет болады. 
Тақ  сан  мен  жұп  сан  тең  бола  алмайтындықтан 
орындалмайды.   
11.  Аударуға болады. Кестедегідей:   
 
 
Алғашқы 
жағдай   
 
 
 
 
Бірінші рет 
 
 
 
 
Екінші рет 
 
 
 
 
Үшінші рет 
 
 
 
 
Тӛртінші рет 
 
 
 
 
 
12.  Суреттегідей, кестені шахмат тақтасы сияқты боясақ 
ол әр түрлі тәсілмен жүрсе де жүретін жолының заңдылығы 
 
                               болады.  Ақ  торлар  саны 
қарадан  біреуі  артық.Қарлығаш  кіретін  есіктен  кіріп, 
бірде-бір  торкӛз  қалдырмай  және  бір  жүрген  жерін  екі 
баспай  жәрмеңкені  толық  аралап  шыққанда  жүрген  тор  кӛз 
саны  тақ  деген  сӛз.  Ал  жәрмеңкелер  саны 
            жұп 
сан. Сондықтан бұлай жүріп ӛтуі мүмкін емес.