Қарапайым тригонометриялық теңдеулер



жүктеу 47,03 Kb.
бет2/2
Дата17.01.2023
өлшемі47,03 Kb.
#40947
1   2
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер

Жауабы:
Біртекті теңдеулер
acosx+bsinx=0 asin2x+bcos2x+dsinxcosx=0; asin3x+bsinxcos2x+dsin2xcosx=0 және т.б. түріндегі теңдеулердң қарастырайық. acosx+bsinx=0 теңдеуінің сол жақ бөлігіндегі әрбір қосылғыш sinx пен cosx-ке қатысты бірінші дәрежелі, оң жақ бөлігі 0-ге тең. Мұндай теңдеулерді sinx пеен cosx-ке қатысты бірінші дәрежелі біртекті теңдеулер дейді. asin2+bcos2x+dsinxcosx=0 теңдеуінің сол жақ бөлігіндегі әрбір қосылғыш sinx пен cosx-ке қатысты екінші дәрежелі, оң жақ бөлігі 0-ге тең. Мұндай теңдеулерді sinx пен cosx-ке қатысты екінші дәрежелі біртекті теңдеулер дейді. asin2+bsincos2x+dsin2cosx=0 теңдеуінің сол жақ бөлігіндегі әрбір қосылғыш sinx пен cosx-ке қатысты үшінші дәрежелі, оң жақ бөлігі 0-ге тең. Мұндай теңдеулерді sinx пен cosx-ке қатысты үшінші дәрежелі біртекті теңдеулер дейді.
Анықтама. Сол жақ бөлігіндегі sinx пен cosx-ке қатысты барлық мүшелерінің дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бірдей, оң жақ бөлігі 0-ге тең болатын теңдеу sinx пен cosx-ке қатысты біртекті тригонометриялық теңдеу деп аталады.
Кез-келген біртекті тригонеметриялық теңдеуді алгебралық теңдеуге келтіру үшін мына түрлендірулер қолданылады: Алгоритм. 1)Теңдеудің екі жақ бөлігін -ге ( -ге), мұндағы n теңдеудің дәрежесі, бөліп, сол жақ бөлігінде tgx-ке (ctgx-ке) қатысты берілген теңдеуге мәндес теңдеу алу; 2) алмастыру жасап, мысалы, tgx-ті (ctgx-ті) y арқылы белгілеп, алгебралық теңдеу алу.
4-мысал. Біртекті sin2x+2cos2x+3sinxcosx=0 теңдеуін шешейік. Шешуі. Теңдеудің екі жақ бөлігін -ге бөлеміз.Сонда берілген теңдеуге мәндес tg2x+3tgx+2=0 теңдеуін аламыз. Расында, , мұндай болмаған жағдайда sinx=0 және cosx=0 болады, бұл мүмкін емес, себебі sin2x+cos2x=1. tgx-ті y арқылы өрнектесек, y2+3y+2=0 алгебралық теңдеуі шығады. Соңғы теңдеудің шешімі -1 және -2 сандары болады. tgx=y алмастыруын қолданып x-тің мәндерін табайық:
Сонда
Жауабы:
Алмастыру тәсілі арқылы теңдеулерді шешу
аsinx+bcosx=c теңдеуі қосымша бұрыш енгізу тісілімен шығарылады.
Бұл тәсіл теңсіздігін қолдануға негізделген. болғандықтан, , (1)
алмастыруларын қолданамыз. asinx+bcosx=c теңдігінің сол жақ бөлігіндегі өрнегін жақшаның алдына шығарамыз:
(2)
Егер болса,онда (2) теңдеудің шешімі бар.Демек, формуласын және (1)алмастыруды қолданып аламыз. Ендеше,
5-мысал. теңдеуін қосымша аргумент енгізу тәсілімен шешейік. Шешуі. Берілген теңдеуде . Сондықтан .Онда болғандықтан, Сонда
Жауабы:
6-мысал


жүктеу 47,03 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау