5 зертханалық ЖҰмыс пәні: «Сызықты автоматты реттеу жүйелері»

жүктеу 193,73 Kb.

бет	1/2
Дата	06.12.2022
өлшемі	193,73 Kb.
	#40495

1 2

Дуйсенгалиев ЛСАР 5

5 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС
5 зертханалық жұмыс. Жүйелердің орнықтылық түсінігі. Ляпунов теоремасы. Жұмыс мақсаты

«Ғ.ДАУКЕЕВ АТЫНДАҒЫ АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ»
Коммерциялық емес акционерлік қоғам
«Автоматтандыру және басқару» кафедрасы

№5 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС

Пәні: «Сызықты автоматты реттеу жүйелері»

Тақырыбы: «Жүйелердің орнықтылық түсінігі. Ляпунов теоремасы»
Мамандығы: 6В17108-«Автоматтандыру және басқару»
Орындаған: Дүйсенгалиев Д.
Тобы: АУк-20-01
Қабылдаған: оқытушы Калабаева А.Е

______ __________________ «___» ___________ 2022 ж.

(бағасы) (қолы)
Алматы 2022
№ 5 зертханалық жұмыс. Жүйелердің орнықтылық түсінігі. Ляпунов теоремасы.
Жұмыс мақсаты: Ляпунов теоремасы бойынша жүйенің орнықтылығын зерттеу.

1. Негізгі теориялық мағлұмат

Жүйе орнықтылығын бағалау оның мүмкіндіктерін жүзеге асыруының бағалауы болып табылады, сондықтан реттеу жүйесін зерттеу, орнықтылықты бағалаудан басталады.
Орнықтылықтың қасиеттері. Сыртқы әсердің тоқталуынан кейін, оны осы күйден шығарған жүйенің тепе теңдік күйіне оралу қабілеті.
Сызықты жүйе келесі дифференциалды теңдеумен сипатталсын
(1)
мұндағы у(t) – реттелетін шама;
u(t) – басқаратын әсер;
а₀, а₁,...,a_n; и b₀,...,b_m – тұрақты коэффициенттер;
n – m n жүйесінің дифференциал теңдеу реті.
Жүйенің қателікке реакциясы дифференциал теңдеу шешімімен анықталады
y(t)= y_св (t)+ у_вын(t), (2)
мұндағы у_св(t) – нөлдік емес бастапқы шарттар нәтижесінен сыртқы әсердің жоқ болуы кезінде болатын бос жүріс;
y_вын(t) – нөлдік емес бастапқы шарттар кезінде сыртқы әсердің әсерінен пайда болатын мәжбүрленген жүріс.
Нөлдік емес бастапқы шарттары бар біртүрлі дифференциал теңдеудің шешімі болып табылатын бос жүріс
(3)
Нөлдік бастапқы шарттар кезіндегі біртүрлі емес теңдеулер шешімі (1) болып табылатын мәжбүрленген жүріс
Орнықтылық шарттары. Басқару жүйесінің (1а сурет) бастапқы берілгендері бойынша орнықтылық қасиеті бар, егер нөлдік емес шектелген бастапқы шарттар кезінде у_св(t) бос жүрісі шектеледі және кезінде. Басқару жүйесі (1б сурет) кіріс бойынша орнықты деп аталады, егер кез келген u(t) шектелген әсерінен y_вын (t) жүйе реакциясы кез келген уақыт моментінде шектелген болса. Егер жүйе кіріс бойынша, және бастапқы берілгендер бойынша орнықты және өшетін процестермен сипатталатын болса, онда басқарудың орнықты жүйесі орын алады.

а) бастапқы шарттар кезіндегі б) нөлдік бастапқы шарттар кезіндегі басқаратын басқаратын объект объект
1-сурет. Басқару объекттердің сұлбалары

Жүйені қозғалысының бос құрамын (3) теңдеуінің шешімі ретінде келтіруге болады

, (4)
мұндағы y_i(t) – (5.4) теңдеуінің i–ші қосылғыш шешімі ;
C_i – бастапқы шарттармен анықталатын тұрақты интегралдау;
s_i – сипаттайтын полином түбірлері
. (5)
(4) теңдеуіндегі сипаттайтын теңдеудің заттық түбірлеріне түрінің қосылғыштарына сәйкес келеді. Көрсетілгендей, а_i<0 теріс түбірлеріне өшетін экспоненттер (2а сурет) сәйкес келеді, a_i>0 оң түбірлеріне өспелі экспоненттер (2б сурет) сәйкес келеді және а_i=0 нөлдік түбірлер кезінде C_i (2в сурет), қосылғыштар, кейбір түзулерді көрсетеді.
Екі – екіден қосылған кешенді түбірлерге келесі қосылғыштар сәйкес келеді
,
мұндағы A және  – интегралдаудың жаңа тұрақтылары.
Бұл жағдайда a_i<0 кезінде өшетін қобалжулар (2г сурет), a_i>0 кезінде жұмсалатын қобалжулар (2д сурет), ал a_i=0 кезінде өшпейтін қобалжулар (2е сурет) орын алады.

жүктеу 193,73 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2