5-7 сынып оқушылары үшін сабақтан тыс шығаруға арналған математикадан есептер логика және тапқырлық

         Сыйымдылығы 655 м³ су қоймасы І құбыр 3 сағатта, ІІ құбыр 7 сағатта, ІІІ құбыр 11 сағатта толтырады. Бәрі бір мезгілде ашылса қойма неше сағатта толады және әр құбырдан қанша су құйылады?

         Бұл есепті шығара білеміз. Ал берілген есепті шығару қиындығы – санды кері үлесті шамаға бөлу түсінігі. Сұрақ қою да қиындық туғызады. Дегенмен 1) Әр бала сыбағасын жастарына кері үлесті алатын болса, үшеуі бір реттен алғанда қандай бөлігін ала алады?

2) Бір бүтінді неше рет алуға болады? 1: рет.

4) Енді 655 теңгені балаларға бөлейік: бірінші балаға 655х теңге; екінші балаға 655х теңге; үшінші балаға 655х теңге тиісті.

 

14.      1) Бірінші құбыр 1 сағатта 1/8 бөлігін толтырады.

2)        Бірінші құбыр су қоймасының 3/5-ін толтыру үшін =  сағат уақыт керек.

3)        Екінші құбыр да сондай уақыт жұмыс істеу керек. Ол қойманың 2/5 бөлігін толтырар еді.сонда екінші құбдыр қойманы неше сағатта толтлырар еді? 

24 сағат ~ 2 бөлік

 Х  сағат ~ 1 бөлік

х=са5ат.

2) Қайықтардың жылддамдықтары қандай? І қайық 78:3=26км/сағ, ІІ қайық 90:3=30 км/сағ. Тағы қандай жолмен шығаруға болады?

2) 50 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, мерзімді уақыттан 1 сағат ерте келер еді. Ал мерзімді уақыт ішінде  ол 50х1=50 км өтңп кетер еді.

3) Сонымен мерзімді уақыт ішінде біреуі 70 км жетпей қалса, біреуі 50 км өтіп кетті. Яғни екінші мотоциклші 50+70км озып кетті.

4) Екінші мотоцикл жылдамдығы қанша артық? 50-35=15 км/сағ.

5) 120 км-ге озу үшін неше сағат керек? 120:15=8 сағ. Бұл мерзімді уақфттың өзі.

6) Мотоциклшілер өз жылдамдықтарымен қанша уақыт жүруі керек? 35 км/сағ болса, 8+2=10сағ., 50 км/сағ бболса, 8-1=7 сағ.

7) Екі қала аралығы 35х10=350, не 507=350км.

 

17.1) 500 см³ судың ауырлығы 500г.

2)     135 см³ қышқылдың ауырлығы 1,88х135=253,8 г.

3)     Екеуін қосқанда жалпы ауырлығы 500+253,8=753,8г.

4)     Ал көлемі 500+135=635см³.

5)     Ерітіндінің тығыздығы 753,6:635=1,187г/см³7

2)     135 г қышқылдың көлемі 135:1,88=71,81 см³7

3)      Сонда ерітіндінің жалпы салмағы 500+135=635г.

4)     Ал көлемі 500+71,81=571,81 см³.

5)     Ерітіндінің тығыздығы 635:571,81=1,11 г/см³.

 

6. Қайталауға берілген есептер

2) Бір бригада 4 күн, екінші бригада 9 күн жеке-жеке жұмыс істесе, оны 4 күн бірге істеді және екінші бригада қалған жұмысты 5 күнде бітірді деп қарастыруға болады.

3) Екі бригада 4 күн жұмыс істесе, жұмыстың х4= бөлігін бітірер еді.

4) Екінші бригада 1- бөлігі қалар еді.

5) Ол оны 5 күнде бес күнде бітіретін болса, күніне  бөлігін орындап отырар еді.

6) Онда екінші бригада бар жұмысты 1: күнде бітірер еді.

7) Бірінші бригада күніне  бөлігін бітірсе.

8) Барлық жұмысты 1: күнде бітіреді.

2) Олардың алған ақшалары (сыйлықтары) жастарына кері үлщесті болса, алған ақшалары мен жастарының көбейтіндісі тең болу керек.

 

6 жас ~ 360 теңге

Бұлар кері үлесті шамалар болғандықтан, х= теңге.

Үлкен баласы 216 теңге сыйлығын алды.

3. 1) 1500ц көк балауса неше га жерден алынады?     1500:85=

2) Екі жерде қанша га қалды? 60-.

3) Бұл бірінші жердің қалған бөлігі мен екінші жер. Олардан алынған өнім бірдей. Бірақ І жердің әр гектарынан 85, ІІ жердің әр гектарынан 95 центнерден көк балауса алатын болса, ІІ жердің 1 гектарынан алынған өнім І жердің  95:85=1 гектарынан алыну керек.

4) Онда қалған жердің бір бөлігі ІІ жердікі болса, 1 бөлігі І жердікі. Ал қалған ббарлық жер 1+1=2= бөліктен тұрады. Сонда   бөліктен тұрады.

5) Бір бөлікке қанша жер келеді, яғни ІІ жердің ауданы қандай? .

6) 1 жердің ауданы 60-20=40 га.

2) Ойға қарай жүргенде машинаның жылдамдығы 60-50=10 км/сағ артық болатын.

3) 30 км артық жүру үшін неше сағат керек? 30:10=3 сағ.

4) Машина ойға қарай 3 сағат жүрген. Онда АВ аралығы 60х3=180км.

 

5. 1) Бір жастыққа 3:14=3/14 көрпенің матасы кетеді.

 2) 1 көрпе мен екі жастыққа 1+2х  көрпенің матасы кетеді.

3) 50 көрпеге кететін матадан  неше рет бір көрпе екі жастықтан тігуге келеді? 50:1 рет.

4) Демек, барлық маьадан 35 көрпе, 70 жастық шығады.

 

6. 1) Кесе мен тарелкаларды бірдей алса, оған тағы 24х2=48 тгеңге төлер еді.

2) Сонда тарелкаға 48+16=64  теңге артық төлер еді.

3) Әр тарелкаға 24-16=8 теңге артық төлесе, 64 теңге 64:8=8  тарелкаға артық төлщенетін ақша болар еді.

4) Онда кесе саны 8, тарелка 8-2=6.

 

7. 1) Мынадай теңдік құруға болады: а) кітап пен қалам 32 теңге+дәптер; б) қалам мен дәптер-кітап-16 теңге, в) кітап пен дәптер-20 теңге  + қалам. Осы теңдіктің екі жағын қосатын болсақ: 2 кітап+2 қалам + 2 дәптер = 4 теңге + 1 қалам + 1кітап + 1 дәптер болар еді. Енді екі жағынан да бір бірден алсақ, 1 кітап, 1 қалам және 1 дәптер 44 теңге тұрар еді.

2) а) шартының екі жағына 1 дәптерден қосатын болсақ, сол жағында үшеуінің құны 44 теңгені береді де, оң жағы 32 теңге және 2 дәптер болады. Яғни, 44 теңге = 32 теңге + 2 дәптер. Одан 2 дәптер 44-32=12 теңге, ал 1 дәптер 12:2=6 теңге.

3) Сол сияқты, б) шартынан 44 теңге = 2 кітап  - 16 теңге, 1 кітап 30 теңге, в) шартынан қалам 8 теңге тұратынын табамыз.

 

8. 1) Үстелге кететін ағашыты 1 бүтін деп алсақ,  орындыққа 1/8 бөлігі кетеді.

2) Әр комплектке қанша ағаш аетеді? 1+6х бөлік үстелдің ағашы.

3) 126 үстелдің орнына неше комплект шығады 126: 1 комплект.

 

9. 1) 150 балар көйлегінен неше үлкендер көйлегін тігуге болады?

5 бала көйлегі ~ 3 үлкендер көйлегі

Х =  үлкен көйлек.

2) Барлығы үлкендер көйлегі болса, 90+30 =120 көйлек тігуге болады.

3) Бір бала көйлегіне үлкендер көйлегінің қандай бөлігі кетеді?

 

5 бала көйлегі ~ 3 үлкендер көйлегі

Х= үлкен көйлек.

4)     Бір бала көйлегі мен бір үлкендер көйлегі неше бөліктен тұрады? 1+0,6=1,6 бөлік.

5)                120 үлкендер көйлегінің орнына санын бірдей етіп неше үлкендер және балалар көйлегін тігуге болады? 120:1,6=75 көйлектен. Басқа жолмен де шығарып көріңіздер.

2) Егер екі құбыр бірге толтырғанда біреуі көп, біреуі аз бөлігін толтыратын болса, жылдамдықтары да соған тура үлесті болады. Сондықтан екеуі бірігіп 1 сағатта 1/12-н толтырса, бірінші 1 сағатта  бөлігін, екінші құбыр  бөлігін толтырады.

3) Онда 1 құбыр 20 сағатта, ІІ құбыр 30 сағатта толтлырады.

 

11.      1) Екінші бригада енді 12 га сепкенде, тағы 25х12=300 ц алар еді.

2) Егін сепкен аудандары бірдей болғанда екінші бригада 300+300=600 ц астық артық алған болар еді.

3) Әр гектардан 4 ц артық астық алса, 600 ц неше гектардан алынады? 600:4=150 га. Бірінші бригада 150га егіпті.

4) Екінші бригада 150+12138 га екті.

Басқаша шығару жолы.

1)     Бірінші бригада 12 га кем ексе, 21х12=252 цастық кем алар еді.

2)     Онда екінші бригаданың астлығы 300+252=552 ц-ге артыпкетер еді.

3)     Ол 4 ц-ден неше гектардан алыну керек? 252:4=138 га.

4)     Екінші бригада 138 га ексе, бірінші бригада 138+12=150га еккен дейміз.

 

12. 1) Онтеңгелікті бестеңгелік ақшалармен  айырбастайтые болсақ (8 онтеңгеліктің орнына 8 бестеңгелік алсақ). 58=40 теңге артық шығады.

         2) Енбді үштеңгеліктерді бестеңгеліктермен айырбастау үшін әр үштеңгелікке 5-3=2 теңгеден қосу керек.

          3) Онда артылған 40 теңге 40:2=20 үштеңгеліктерді бестеңгелікпен айырбастауға толтырады.Сонымен 20 үштеңгелік болу керек. (8х10+20х3=28х5).

13. 1) Алдыңғы есепті шығарғандай етіп бастаймыз. Сонда 11 оньтеңгеліктен 5х11=55 тееңге артық шығады. Бірақ ол 2 теңгеден тұтас бөлуге келмейді. Сондықтан бұл шешілмейтін есеп.

14. 1) Күкірт тығыздығы электролит тығыздығынан қаншаға артық? 1,8-1,22=0,58 г/см³.

2) 200 см³ күкірт қышқылының олрнына сондай электролит алсақ, қанша қышқыл артылар еді? 0,58:200=116 г.

3) Судың тығыздығы электролиттің тығыздығынан қанша кем?

1,22-1=0,22 г/см³.

4) Артық қышқылды судың қандай көлеміне қосуға болады?

116:0,22=527 см³. Электролит дайындау үшін  527 см³ =527 г су алу керек.

 

15.                                   1) Қышқылдың көлемі қандай? 400:1,82=220 см³.

2) Күкірт қышқылының тығыздығы электролиттікінен қаншаға артық 1,82-1,18=1,64 г/см³.

3) 220 см³ күкірт қышқылының орнына электролит алсақ, қанша қышқыл артылар еді? 0,64х220=140,8 г.

4) Электролиттің тығыздығы судың тығыздығынан қанша артық? 1,18-1=0,18 г/см³.

5) Электролит дайындауға қанша су алу керек? 140,8:0,18=782,2 см³.=782,2 г су.

6) Электролиттің көлемі 220+782,2≈1002 см³. Сонымен , 400 г күкірт қышқылынан  1002 см³, яғни 1182 г электролит дайындауға болады.

Бірінші есептегеннен кейін:

Екінші есептегеннен кейін:

2)Екінші есептегеннен кейін:

 

3) Ақыры: 2,04+0,7=1,5

І.Асан – бірінші, Баян – екінші, Сәкен – үшінші орында келсе, бәрінің де  айтқаны дұрыс шығады. (кестеге қараңыз).

ІІ. Біріншінің айтқаны дұрыс, екіншінің айтқаны келмеді, үшіншінің айтқаны келді: (+,0,+).

ІҮ. Біреуінің де айтқаны келмеді: (0,0,0).

Ү. Асан бірінші келмеді (0), Баян артта қалмады (+), Сәкен бірінші келді (0). Нәтижесі (0,+,0). Бұл жолы біреуінің айқаны дұрыс, екеуінің айтқаны дұрыс емес. Демек, Сәкен – бірінші, Баян – екінші, Асан – үшінші орында келгені – шындық.

Екінші жолы қасқырды өткізбей, шөпті өткізуге болады.бәрібір ешкіні алып кету керек. Сосын қасқырды өткізіп, артынан келіп ешкіні алу керек.

 

12. Алғашқы екі топтың айырымы неге тең?      бөлік.

  Раушан гүлге құрамы қанша?   бөлік. Барлық гүлдегі аралар қандай бөлігі болады?  бөлігі.

  Ұяда қалған ара қандай бөлігі? 1- бөлігі.

  Ұядағы аралар саны 1: ара.

 

13. Үшіншісі ақша бергеннен кейін ақшалар бірдей 8 экюден болса, оның алдында басқа екеуінде 4 экюден болғаны, ал өзінде 16 экю. Екінші адам бөлісерде бірінші мен үшіншінің ақшалары екі еседен кем болған. Яғни біріншіде 2, үшіншіде 8, өзінде 14 экю болған. Бірінші адам бөлісерде екіншіде 7, үшіншіде 4, өзінде 13 экю болған екен.

1) Санамақ сағат тілінің айналу бағытымен болу керек.

2) Санамақтағы сөз санын балалардың санына бөлесіз.  Егер қалдықсыз бөлінсе, сол жақта тұрған баладан бастайсыз. Екеу-ақ болсаңыздар – алдындағы баладан бастайсыз. Қалдықта – 1 қалса - өзіңнен баста. Қалдықта 2,3,4,...... қалатын болса, өзіңді 1, оңға қарай 2,3,4,..... деп санап, қалдыққа тең нөмірден бастап, сағат тілінің айналу бағытымен санап кете бересіз. Сонда өзіңіз шығасыз.

3) Келесі кімді шығарасыз? Оны өзім деп есептеп, жаңағы әдісті қолданасыз.

2) Бүктелген қағаздың тұйық жағын өзіңізге қаратып ұстап ортасынан (О нүктесінен) белгілеп алыңыз.

3) АО жағынан 72˚ бұрыш салыңыз ең болмаса жобалап алыңыз: ∟АОК = 72˚.

4) ОК сызығының боымен бүктеңіз (3, а-сурет). А нүктесі оң жаққа жоғары шықты.

5) Оң жақ бөлігін ОА жиегімен бүктеңіз (3, б – сурет). В бұрышы жоғары шықты. α₁ , α₂ бұрыштары тең болуы керек.

6) ОВ – ның бойымен тағы бір бүктеңіз (3, в-сурет).

7) Енді қиғаштап m=m (немесе n=n ) түзуінің бойымен қайшымен қиыңыз. φ бұрышы сүйірлеу, 25-30градус шамасы болу керек..

8) Қағазды жазып (ашып) қараңыз. Не шықты?

2) Енді қайтадан 3-тен отыргғызғымыз келсе, 2 табақ артылу керек. Ол үшін 4 адам тұрып бір-бірден басқа табақтарға кіру керек. Сонда 3 адамнан 4 табақ болады екен.

3) Демек, қонақтар саны 3х4=12, ал табақтар саны (артылатын бір табақпен) бесеу. Сонымен 12 қонаққа 5 табақ тартылыпты.

2-тәсіл. 1) 3 адамға 1 табақтан тартқанда 1 табақ артылып қалатын болса, тағы 3 адаи керек.