2-дәріс. Корпускулалық – толқындық дуализм. Атомдық жүйелердің кванттық-механикалық сипаттамасы (2сағ)

Еркін бөлшектің қозғалысы. (Движение свободной частицы)

жүктеу 369 Kb.

бет	8/10
Дата	17.12.2023
өлшемі	369 Kb.
	#44782

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 дәріс ат.физ.

Еркін бөлшектің қозғалысы. (Движение свободной частицы)

Еркін бөлшек — сыртқы өрістер болмаған кезде қозғалатын бөлшек. Еркін бөлшекке (ол осі бойынша қозғалсын делік) күштер әсер етпегендіктен, бөлшектің потенциалдық энергиясы U(x) = const және оны нөлге тең алуға болады. Онда бөлшектің толық энергиясы кинетикалық энергиямен сәйкес келеді. Бұл жағдайда Шредингер теңдеуі стационар күй үшін мына түрге ие болады:

(1)
(1) теңдеуінің жеке шешімі болып (х) = Ае^ikx функциясы табылады, мұндағы А = const және k = const, өздік энергиясының мәні
(2)
функциясы (x, t) толқындық функциясының тек координаталық бөлігін ғана береді. Сондықтан, уақыттан тәуелді толқындық функция, сәйкес, мынаған тең:
(3)
(мұнда және ). (3) функциясы де Бройль жазық монохроматтық толқыны болып табылады.

Шексіз биік «қабырғалы» бір өлшемдік тік бұрышты «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшек. (Частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»)

Шексіз биік «қабырғалы» бір өлшемдік тік бұрышты «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшекке қолданбалы Шредингер теңдеуін шешудің сапалық талдауын жүргізейік. Мұндай «шұңқыр» (қарапайымдылық үшін бөлшек х осі бойымен қозғалсын) энергияның келесі түрімен сипатталады:

мұндағы l — «шұңқыр» ені, ал энергия оның түбінен бастап есептеледі (сур.1).

Сур.1.

Бір өлшемді жағдай үшін стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі мына түрде жазылады:

(1)
Есептің шарты (шексіз биік «қабырға») бойынша бөлшек «шұңқырдан» тыс жерге шықпайды, сондықтан оны «шұңқыр» сыртынан табу ықтималдығы (демек, толқындық функция да) нөлге тең. «Шұңқыр» шекараларында (х=0 және х=1кезінде) үздіксіз толқындық функция нөлге айналуы қажет. Бұдан, берілген жағдай үшін шекті шарттар мына түрде болады:
(2)
«Шұңқыр» шектерінде (0  х  l) Шредингердің (1) теңдеуі келесі теңдеуге әкеледі:

немесе (3)
мұнда (4)
(3) дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімі:

(2) бойынша(0)=0 болғандықтан, В=0 болады. Онда (5)
(2) (l)=A sin kl = 0 шарты тек kl = n кезінде ғана орындалады, мұндағы n —бүтін сандар, яғни (6)
болуы қажет.
(4) және (6) өрнектерінен
(7)
шығады, яғни шексіз биік «қабырғалы» «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшектің қозғалысын сипаттайтын Шредингердің стационар теңдеуі бүтін п санынан тәуелді Е_n өзіндік мәдерінде ғана қанағаттандырады. Бұдан шығатыны, биік «қабырғалы» «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшектің Е_n энергиясы қандай да бір дискретті мәндер ғана қабылдайды, яғни квантталады.

жүктеу 369 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10