Потенциалдық тосқауыл арқылы бөлшектің өтуі. Туннельдік эффект. (Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект)

Потенциалдық тосқауыл арқылы бөлшектің өтуі. Туннельдік эффект. (Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект)

Бөлшектің бір өлшемді (х осі бойынша) қозғалысы үшін тік бұрыш формалы қарапайым потенциалдық тосқауылды қарастырамыз (сур.1,а). Тік бұрыш формалы потенциалдық тосқауылдың биіктігі және ені үшін жазуға болады

Есептің берілген шарттары бойынша, Е энергиялы классикалық бөлшек не тосқауыл үстінен (Е>U кезінде) өтіп кетеді, не одан шағылады да, қарама қарсы жаққа (Екезінде) қозғалады, яғни ол тосқауыл арқылы өте алмайды. Микробөлшек үшін, Е>U кезінде бөлшек тосқауылдан шағылып, қарама қарсы жаққа қозғалуының ықтималдығы нөлден ерекше болады. Бөлшек х>1 облысында болуының ықтималдығы сол сияқты нөлден айрықша болады, яғни тосқауыл арқылы өтеді.

Сур.1,а стационар күйлер үшін Шредингенр теңдеуі мына түрде беріледі:
(1)
Бұл дифференциалдық теңдеулердң жалпы шешімдері:
(2)

(3)
₁(х), ₂(х) және ₃(x) функцияларының сапалық сипаттамалары сур.1, б -те көрсетілген, бұдан толқындық функция тосқауыл ішінде де нөлге тең емес екені шығады, ал 3 облыста егер тосқауыл ені үлкен болмаса, де Бройль толқынының түрінде болады, яғни жиілігі өзгермейді, бірақ амплитудасы кемиді. Демек, бөлшек шекті ені бар потенциалдық тосқауылдан өту ықтималдығы нөлден ерекше болады.
Осылайша, кванттық механика туннельдік эффект деп аталатын арнайы жаңа кванттық құбылысқа әкеледі, оның нәтижесінде микрообъект потенциалдық тосқауыл арқылы «өте» алады.
Сонымен Шредингер теңдеуінің шешімі бөлшектердің потенциалдық тосқауылдан өтетіндей нөлге тең болмайтын ықтималдылығының болуын көрсетеді. Сонда бөлшектердің тосқауылдан (судың құм арасына сіңуі секілді) өту ықтималдығын мына формула арқылы көрсетеміз

мұндағы d – тосқауылдың ені, U – оның биіктігі, E – бөлшектердің толық энергиясы.
Сөйтіп, тосқауыл биік, әрі ені қалың, әрі бөлшектердің массалары ауырлау болса, онда олардың тосқауылдан өту ықтималдығы аз болады. Олай болса, бөлшектердің тосқауылдан өту құбылысы туннелдік эффект деп аталады. Мысалы, қатты денелер физикасында болатын көптеген құбылыс, атап айтқанда өткізгіштердің түйіспе жеріндегі электрондардың өтуі, металдың салқын күйіндегі электрондардың эмиссиялық құбылысы, сол сияқты атомдық және ядролық физикада болатын -ыдырау құбылысы, термоядролық реакциялары туннелдік эффект теориясымен түсіндіріледі. Егер потенциалдық тосқауылдың пішіні әр түрлі болса, онда бөлшектердің одан өту ықтималдығы мына формуламен есептеледі.

мұндағы және - энергиясы U(x) потенциалдық тосқауылдың алғашқы және соңғы координаттары.
Тунельдік ауысулар теориясының негіздері Л.И.Мандельштам мен М.А. Леонтович жұмыстарында жатыр.

жүктеу 369 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: