«Механикалық фрагменттер»
Архимед алғашқы кезде механика ғылымымен шұғылданған. Механикадан «Тіреу кітабы», «Рычагтар туралы», «Дененің суда қалқуы» кітапшалар жазған. Олардың түп нұсқалары сақталмаған. Әртүрлі үзінділері ғана (Герон, Евтокий) еңбектерінде кездеседі.
«Параболаның квадратурасы»
Тік дөңгелек конусты жасаушысына параллель жазықтықпен қиғанда парабола деп аталатын қисық сызық пайда болады. (Бұл сызықты қазіргіше фунуциясының графигін парабола деп атаймыз.)Парабола тұйықталмаған сызық, оның кез келген екі нүктесін кесінді арқылы қоссақ, дөңгелек сегменті шығады. Бұны алғаш тапқан Архимед болатын. Параболаның квадратурасын зерттеу үстінде Архимед шексіз кемімелі геометриялық прогрессия ұғымына келген. Одан дәлелдеген. Одан әрі қатарлар теориясы қалыптасқан. Квадратура есептері математикалық анализдегі анықталған интеграл ұғымына жеткізді.
«Шар мен цилиндр» туралы шығармасы.
Архимед конустың, шардың, цилиндрдің көлемдерін салыстырғанда, конус пен цилиндрдің табандарының радиустары шардың радиусындай және биіктіктері шардың диаметріндей болса, конустың, шардың, цилиндрдің көлемдерінің қат ынастары 1:2:3 қатынастаарындай болатындығын, яғни теңдіктері орындалатынын дәлелдеген.
«Коноидтар мен сфероидтар туралы» шығармасында Архимед эллипстің, параболаның және гиперболаның осьтен айналуынан пайда болатын денелердің көлемдері мен беттерінің аудандарын зерттейді.
«Көпжақтар туралы» шығармасы.
Дұрыс көпжақтардың бес түрі мәлім. Олар: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр және икосаэдр, бұл дұрыс жақтарды Платон зерттеген.
Архимед зерттеген көпжақтар – жақтары әртүрлі көпжақтар.
а) 8 – жақ, 4 жағы – үшбұрыш, 4- жағы алтыбұрыш.
б) 14 – жақ, 6 жағы – квадрат, 8 – жағы алтыбұрыш, т.с.с.
«Қалқып жүрген денелер»
Бұны «Архимед заңы» деп атайды. Бұл шығармасында 10 теорема бар. Теоремада сұйықтың меншікті салмағын анықтайды (Ол құрал ареометр).
Архимед еңбектері өте көп. Соның ішінде, натурал сандар қатарындағы 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10... сандардың 1-ден кез келген n санына дейінгі жинағын бірден басталған саты деп атаған, оны былай кескіндеген:
Архимед тек математик және механик емес еді. Ол өз заманының ең ірі инженерлерінің бірі, машиналар мен механикалық құрылғылардың дизайнері болды. Ол өрістерді суару машинасын ("ұлулар"), су көтергіш бұранданы ойлап тапты және әсіресе әскери машиналардың дизайнын сәтті жасады. Бұл әскери міндеттерге көп көңіл бөліп, күш салған алғашқы ғалым. Бұған Сиракузаның саяси жағдайы түрткі болды.
Оның физика саласындағы зерттеулерінің нәтижелеріне тоқталайық. Ежелгі әлем техникасының дамуымен ұсынылған негізгі ғылыми проблемалар, ең алдымен, статика проблемалары болды. Құрылыс және әскери техника тепе-теңдік мәселелерімен тығыз байланысты болды және массалар центрі ұғымын жасауға әкелді. Құрылыс және әскери техниканың негізі үлкен салмақты көтеруге, айтарлықтай қарсылықтарды жеңуге, салыстырмалы түрде аз күш жұмсауға мүмкіндік берді және оған негізделген машиналар адамға табиғатты "жеңуге" көмектесті. Осыдан "механика"атауы пайда болды. Грек сөзі "механе" зеңбірек, қоршау немесе театр машинасын, сондай-ақ трюк пен трюкті білдірді.
Көптеген ғасырлар бойы механика қарапайым статикалық машиналар туралы ғылым ретінде қарастырылды. Оның негізі Архимед "жазық фигуралардың тепе-теңдігі туралы" еңбегінде айтқан рычаг теориясы болды. Бұл теория келесі постулаттарға негізделген:
1 тең ауырлық тең ұзындықта теңдестіріледі, тең емес ұзындықтарда теңдестірілмейді, бірақ үлкен ұзындықта ауырлықтан асып түседі.
2. Егер ауырлық тепе-теңдігі кезінде кез-келген ұзындықта бір нәрсе ауырдың біріне қосылса, онда олар тепе-теңдікке ие болмайды, бірақ ол қосылған ауырлықтан асып түседі.
3. Сол сияқты, егер бір нәрсе ауыр салмақтан алынып тасталса, онда олар тепе-теңдікке ие болмайды, бірақ олар алынбаған ауырлықтан асып түседі".
Тұтқыш заңынан басқа, "жазық фигуралардың тепе-теңдігі туралы" кітабында үшбұрыштың, параллелограммның, трапецияның, параболалық сегменттің, трапецияның ауырлық центрінің анықтамалары бар, олардың жақтары параболалық доғалар. Ауырлық центрі ұғымы белгілі деп болжанады және кітаптың басында ауырлық орталықтары туралы постулаттар келтіріледі (сәйкес фигураларды біріктірген кезде ауырлық орталықтары біріктіріледі; ұқсас фигуралардың ауырлық орталықтары ұқсас орналасқан; дөңес периметрі бар фигураларда ауырлық орталығы фигураның ішінде болады). Архимед берген ауырлық центрінің анықтамасы III ғасырдың соңында өмір сүрген Александрия Паппының еңбегінде кездеседі.е. бұл анықтамада былай делінген: "Әр дененің ауырлық орталығы оның ішінде орналасқан нүкте болып табылады —егер ол денені ақылмен іліп қойса, онда ол жалғыз қалады және бастапқы күйін сақтайды". Бұл анықтамаға келу үшін ұзақ практикалық тәжірибе қажет болды, оны жалпылау Архимед механикасы болды.
Сиракузалар порт және кеме жасау қаласы болды. Денелерді жүзу мәселелері күн сайын дерлік шешілді және олардың ғылыми негіздерін білу Архимед үшін өзекті міндет болып көрінді. Рас, Архимед өзінің заңына Гиеронның шеберіне тапсырыс берген алтын тәжінің құрамында бөгде қоспалар бар ма, жоқ па деген мәселені шешу арқылы келді деген аңыз бар. Бірақ Гиеронның міндеті тәждің көлемін және бірдей салмақтағы алтынның көлемін білуді қажет етті, ал Архимед заңы оны шешуді қажет етпеді. Архимедтің жұмысының себептері әлде қайда терең болған шығар. Ол денелердің жүзу жағдайларын ғана емес, сонымен қатар әртүрлі геометриялық пішіндегі өзгермелі денелердің тепе-теңдік тұрақтылығы мәселесін де талдайды.
Логикалық ойлау арқылы Архимед өзінің Заңын тұжырымдайтын болжамдарға келеді:
«VI. Бұл сұйықтыққа мәжбүрлі түрде түскен сұйықтыққа қарағанда жеңіл денелер жоғары қарай итеріліп, денемен бірдей көлемдегі сұйықтық сол денеден ауыр болады".
«VII. Бұл сұйықтыққа түскен сұйықтықтан гөрі ауыр денелер түбіне жеткенше батып кетеді және сұйықтықта сұйықтықтың салмағы батырылған дененің көлеміне тең болады". Бірінші және екінші кітаптың басқа сөйлемдерінде Архимед сұйықтықта жүзетін денелердің тепе-теңдік жағдайларын талдайды.
Тақырыпты бекітуге арналған сұрақтар:
Алғашқы ғылыми білімдердің қоры.
Алғашқы құлиеленуші мемлекеттердің құрылуы.
Египеттік пирамидалардың құрылысы.
Жаратылыстану ңылымының дамуы.
Ғылым дамуындағы алғашқы кезеңнің мағынасы.
Ежелгі Грекиядағы ғылым.
Фалес Милетскийдің ғылыми көзқарастары.
Пифагордың философиясы.
Эмпидоклдың философиялық ұсыныстары.
Афина – грекиялық ғылымның орталығы.
Анаксагордың аспанденелері жайлы ілімі.
Демокриттің негізгі ұстанымдары.
Физика ғылымының пайда болуына және дамуына Аристотельдің қосқан үлесі.
Архимедтің өмірі мен еңбектері.
Достарыңызбен бөлісу: |
