1. Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері. Тізбек жинақтылығының Коши критериі

жүктеу 3,74 Mb.

бет	5/28
Дата	27.07.2022
өлшемі	3,74 Mb.
	#39067

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 28

1. Ò³çáåêòåð æ?íå îíû? øåã³. Æèíà?òû ò³çáåêòåð æ?íå îëàðäû? ?àñè

Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі санды айтамыз, мұндағы a және b –нақты сандар, ал i –жорамал бірлік, i

13. Комплекс санның алгебралық түрі, қолданылатын амалдар мен қасиеттері. Жазықтықта кескіндеу және тригонометриялық түрі. Муавр формуласы. Комплекс саннан n-дәрежелі түбір табу формуласы.

Комплекс сандар алгебралық теңдеулерді шешу негізінде пайда болды.
Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі санды айтамыз, мұндағы a және b –нақты сандар, ал i –жорамал бірлік, i²=–1. a комплекс санның нақты бөлігі, b –оның жорамал бөлігі. Re(z)= a, Im(z) = b
- комплекс сандар жиыны. Әрбір нақты сандар комплекс сан деп қабылдауға болады, себебі, үшін .
Комплекс сандар жиыны нақты сандар жиынының кеңеюі .
z=a+bi және =a–bi өзара түйіндес сандар деп аталады.

z₁=a+bi және z₂=c+di cандары тең
Комплекс сандарының қосындысы комплекс сан болады.

Қосудың қасиеттері:
"z₁,z₂,z₃C үшін (z₁+z₂)+z₃=z₁+(z₂+z₃),
$0C, "zC , z+0=0+z=z ,
"zC, $ –zC, z+(–z)=(–z)+z=0 ,
"z₁,z₂C; z₁+z₂=z₂+z₁ .
Комплек сандардың көбейтіндісі комплекс сан.
z=z₁×z₂=(a+bi)×(c+di)=(ac–bd)+(bc+ad)i.
Көбейтудің қасиеттері:
"z₁,z₂,z₃C (z₁×z₂)×z₃=z₁×(z₂×z₃) (ассоциативті),
$1C, "zC, z×1=1×z=z (1=1+0×i),
"zC, $ z^-1C, z×z^-1=z^-1×z=1 (z=a+bi және z^-1= 1/z=(a/(a²+b²))+((–b)/(a²+b²))i),
"z₁,z₂C, z₁×z₂=z₂×z₁ (коммутативті).
Қосу мен көбейту амалдары дистрибутивтілік заңымен байланысқан
.
Комплекс сандардың бөліндісі комплекс сан,

Комплекс сандардың геометриялық мағынасы және тригонометриялық түрі.

Комплекс сандарды координат жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады. тік бұрышты
ïzï r=ïzï= .

z=a+bi=r(cosφ+isinφ)- комплекс санның тригонометриялық түрі.
=r - комплекс санның модулі .
-комплекс санның аргументі.
Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану өте жеңіл.
Айталық,
z₁=r₁(cosφ₁+isinφ₁),
z₂=r₂(cosφ₂+isinφ₂) болсын.
Онда

Егер болса, онда

жүктеу 3,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 28