1 Оқушыларды мәтінді есептер шығаруға үйретудің психологиялық-педагогикалық мәселелері

1. Қалыпқа келтіру, яғни берілген есепті табиғи тілден

2. Есепті модель ішінде шешу.

3. Алынған нәтижені талдау, яғни, алынған нәтижені
(математикалық шешімді) бастапқы есептің табиғи тіліне аудару.

Мәтінді есептерді шешкен кезде оқушы үшін бірінші кезең өте қиын болады. Есеп шарты, әдетте табиғи тілде жазылатыны белгілі. Сондықтан бұл қиындықтардан шығу үшін есепті табиғи тілден математикалық тілге аударуда оқушылардың дерексіздендіре білу деңгейінің жеткілікті дәрежеде жоғары болуы қажет. Шынайы объектімен оның сипаттарынан аулақтау негізінде математикалық объектіге өту – күрделі операция, сондықтан, есепті табиғи тілден математикалық тілге аударуға баса назар аударылуы тиіс.

Есепте ізделінді егістік алқабын х-пен белгілесек, оның берілген шамаларға тәуелділігін арифметикалық жолмен табу қиынға соғады және ол ыңғайлы емес. Сондықтан есепті жеңіл арифметикалық есеп түрінде қайта құрып жазып қарастыру теңдеу құра білуге көмектеседі.

Айталық, "есептің 40 га, 52 га және х га берілгендері бойынша 2 күн элементін табайық". Жұмыстың неше күн бұрын аяқталғанын білу үшін егіншілердің неше күнде жұмысты бітіргендерін ( күнде) және олардың жұмысты жоспар бойынша қанша күнде бітіру керек екендігін (  күнде) анықтап, бұл өрнектердің айырмасын 2-ге теңестіру керек (2 күн бұрын бітірді), аламыз:


Егер есептің ізделінді х элементі ретінде оның кез келген шамаларының біреуін белгілесек, онда бұған сәйкес арифметикалық амалдардың әр алуан қиындығы болады. Сондықтан есептің ізделінді х элементін сәйкес арифметикалық есеп мейілінше жеңіл болатындай етіп таңдаған дұрыс болады. Есептерді теңдеу құру арқылы шешу әдетте жоғарыда көрсетілген жоспар бойынша жүргізіледі.

Есеп. Тракторшылар бригадасы 240 га жерді жырту керек еді. Бригада күндік жоспарын 1 га артық орындап, жұмысты жоспарлаған мерзімнен 8 күн бұрын бітірді. Бригаданың бастапқы күндік нормасы қанша гектар және жоспар бойынша барлық жұмысты неше күнде бітіруі тиіс еді?

Осы есепті шығару үшін жұмыс мөлшері – бригаданың күндік нормасын сол жұмысты бітіруге кететін уақытқа көбейткен нәтижеге тең болатындығын білу керек, яғни , мұндағы - жұмыс мөлшері, -бастапқы күндік норма, - осы жұмысты бітіру уақыты. Бұдан жұмыс мөлшері мен уақыт белгілі болғанда, күндік норманы табуға болатындығы шығады, яғни . Талдау жасау кезінде осы айтылғандардан басқа "Есепте шамалардың қандай мәндері туралы айтылып тұр және олардың қайсылары белгілі?" деген сұраққа жауап берген жоқ.

Есепте бригаданың жұмыс мөлшері белгілі, ол – 240 га, бригада күндік нормадан 1 га артық орындады және ол жұмысты жоспарлаған мерзімнен 8 күн бұрын бітірді. Сонымен қатар шамалардың төрт сан мәні белгісіз. Олар: бригаданың күндік нормасы, барлық жұмысты жоспар бойынша бітіру уақыты; күніне қанша гектар жер жыртқандығы және барлық жұмысты қанша уақытта бітіргендігі. Осылайша есепті талдап орындауға болады.

Есеп шығарудың екінші кезеңі айнымалыны енгізу. Берілген белгісіз төрт шаманың біреуін ғана х-пен белгілейміз. Есептің сұрағы бойынша табылатын белгісізді (жұмыстың күндік нормасы) х-пен белгілеген ыңғайлы екендігін мұғалімдер тәжірибесі көрсетіп жүр.

Берілген есепте шамалар уақыт (күн) және аудан (га) өлшемдерімен берілгендеріне оқушылардың назарын аудару керек.

Есеп шығарудың үшінші кезеңін қарастырайық. Мұнда оқушылар назарын қалған үш белгісіз шамаларды (жұмыс жоспары бойынша бітіру уақыты, бригаданың күніне жыртқан жер алқабы және барлық жұмысты неше күнде бітіргені) берілген 1 га, 8 күн шамалармен және х айнымалы арқылы өрнектеуге аудару қажет. Мұнда х айнымалысын белгілі сан деп ұйғарып, осы жағдайда есепті арифметикалық тәсілмен шығарған жөн. Сондықтан берілген есепті осы жағдайға сәйкес қайта тұжырымдаймыз:

«Тракторшылар бригадасы 240 га жерді жырту керек еді. Бригада күндік нормасын 1 га артық орындап, жұмысты жоспарлаған мерзімнен 8 күн бұрын бітірді». Мұнда келесі белгісіз шамаларды өрнектеуді анықтау керек:

1) Бригаданың жоспар бойынша жұмысты бітіру мерзімі:  күн;

2) Оның күніне қанша гектар жер жыртқандығы: га;

3) Барлық жұмысты неше күнде бітіргендігі  күн.

Төртінші кезеңде оқушылар теңдеу құрулары керек. Теңдеу есептің пайдаланбаған шарты (бригаданың жұмысты 8 күнде бітіргені) бойынша құрылады: , яғни бригаданың жұмысты бітіруінің жоспарлаған мерзімі ( күн) 8 күнге кемиді (бұрын бітіреді).

Есептің шешуін тексерудің негізгі мақсаты-теңдеу түбірінің сан мәні оның сұрағына жауап болатын-болмайтындығын анықтау.

Теңдеу құрамыз: .

Сонымен мәтінді есепті теңдеу құру арқылы шығару мына біліктерді қамтиды:

- шамаларды бөліп көрсету және оларды әріптермен таңбалау;

- сөзбен тұжырымдалған тәуелділікті өрнек түрінде жазу;

- теңесетін өрнектерді құрастыру;

- шамалар арасындағы тепе-теңдіктердің көмегімен өрнектеу;

- теңдеу шешуді берілген есеп "тілінде" түсіндіру.

Мектептегі математика курсындағы кейбір тақырыптарды оқытудың қолданбалы бағытын нығайту үшін, есептер жүйесіне практикалық жағдайды модельдеуге математикалық білімді колдануды көрнекі көрсетуге немесе керісінше, қандай-да бір математикалық модельмен сипатталатын әр түрлі табыстарға мысалдар келтіру арқылы формуланың практикада қолданылуын, математиканың рөлін, абстрактілі ғылым екенін оқушыларға көрсетуге мүмкіндік беретін есептерді енгізу қажет.

Мысалы:

Есеп. Ұзындығы 116 м құрылыс материалы бар. Онымен

3. Есеп. Зауыт белгіленген уақытта 480 машина жасап

4. Есеп. Ауылдан қалаға қарай велосипедші қашықтығы 24 км

Берілген есептер бірден қарағанда әр түрлі сияқты, өйткені есептердің құрылымы және шығарылу әдістері әр түрлі. Мысалы,

2-есеп, Практикалық мазмұнды, ол құрылымы қосындысы және көбейтіндісі бойынша сандарды табуға берілген есепке жатады.

4-есеп. Қозғалысқа берілген.

2, 3, 4 есептердің математикалық моделін құрайық.

2-есеп. , мұнда х - қабырға ұзындығы.

3-есеп. , мұнда х - бір күнгі шығарылатын

машинаның саны.

4-есеп. , мұнда х - велосипедшінің ауылдан қалаға барғандағы жылдамдығы.

Осы теңдеулерді шешу теңдеуін немесе 1-мысалды шешуге келтіріледі.

2-4 есептерді талдап, шешкеннен кейін оқушылар теориялық мәселелердің өмір практикасымен байланысты екеніне көздері жетеді.

Мұндай топтағы есептерді қолданудың артықшылығы математиканың өмірде қолданылуын көрсетуде септігін тигізіп, соның негізінде оқушылардың ойлауының кеңдік, тереңдік, тиімділік сияқты сапаларын тиімді қалыптастыруға көмектеседі.

2-4 есептердің әрқайсысының табиғаты әр түрлі, бірақ та, осы есептердің элементтерінің арасындағы тәуелділікті математикалық өрнектеу, ол тәуелділікті осы есептердің математикалық моделі болатын мынадай теңдеу арқылы: жазуға жол ашады. Бұл теңдеу есептердегі элементтердің байланысын "таза" түрде, нақты мазмұннан тыс көрсетеді.

Әртүрлі мазмұнды арнайы есептерді пайдалану, яғни оларды 5-тен 9-шы сыныптарға жүйелі түрде ұсыну, есептердің мазмұны арқылы нәтиже алуға, оқушылардың есепке деген қызығушылығын оятуға бағытталған әдістемелік амалдарды қолдану оқушылардың білімін жетілдіруге жағдай жасап, олардың математикалық білімін жаңа құбылыстарды, фактілерді талдау үшін қолдануына мүмкіндік береді.

Есеп. Жұмыс уақыты 7 сағаттан 6 сағатқа қысқартылды. Жұмысшының еңбек ақысы 5% арту үшін еңбек өнімділігін неше процентке арттыру керек.

Шешуі:

1. 
   7 сағатта табатын ақша
   
2. 
   % өскен ақша
   
3. 
   - 1 сағатта өндіріліген еңбекке төленетін ақша
   

5. 
   6 сағатта табатын ақша
   
6. 
   еңбек өнімділігін арттырсақ, -ға арттырсақ, одан