| Қозғалысқа арналған есептер
Бұл типтегі есептердің негізгі компоненттері:
- жылдамдық, уақыт.
- уақыт ішінде жылдамдықпен жүрілген жол.
; ;
Шешу жоспары:
1) Белгісіз шама ретінде қашықтықты немесе қозғалыстағы обьектінің жылдамдығын қарастырады.
2) Мұндай есептерде теңдеулер құру үшін келесі ережелер ескеріледі:
а) Егер екі обьект бір уақытта қарама-қарсы бағытта қозғалысты бастаса, олардың кездесуіне дейінгі уақыт шамасына тең болады.
ә) Егер обьектілер қозғалысты әр түрлі уақытта бастаған болса, онда кездесуге дейінгі уақытты бұрынырақ шыққан обьект көбірек жұмсайды.
б) Егер обьектілер бірдей қашықтықты жүріп өткен болса, онда бұл қашықтықты осы есептің жалпы белгісізі деп қарастырған дұрыс.
в) Егер екі обьект бір бағытта қозғалыс жасаса , бірінші объектінің екіншісін қуып жету уақыты .
Есеп: Екі жүгіруші 2 минут аралығымен бірінен соң бірі жүгіреді. Екінші жүгіруші біріншісін бастапқы орыннан 1 км қашықтықта қуып жетеді, ал бастапқы нүктеден 5 км қашықтыққа келгенде, кері бұрылып ол бірінші жүгірушімен кездесті. Бұл кездесу бірінші жүгірушінің стартынан 20 минут уақыттан соң жүзеге асты. Екінші жүгірушінің жылдамдығын анықтаңдар.
Шешуі:
Жүгірушілердің жылдамдығын (км\сағ), деп белгілейміз.
-
Шамалар
|
Қозғалыс
|
1 жүгіруші
|
2 жүгіруші
|
1 жүгіруші
|
2 жүгіруші
|
(км)
|
1
|
1
|
|
|
(км/сағ)
|
|
|
|
|
(сағ)
|
|
|
|
|
2 мин артық
|
екенін ескере отырып, теңдеулер жүйесін құрып оны шешеміз:
Бірінші теңдеуді екіншісіне бөлеміз:
Жауабы: 20км\сағ.
Есеп. Арақашықтығы 2200 км болатын А және В аэродромдарынан бір уақытта екі ұшақ шығып, олар 2 сағаттан соң кездесті. Біріншісі В пунктіне екінші А пунктіне жетуіне қарағанда 4 сағат 35 минут бұрын жетті. Ұшақтардың жылдамдықтарын анықтаңдар.
Шешуі:
Ұшақтар жылдамдықтарын (км\сағ), деп белгілейміз.
-
Шамалар
|
Қозғалыс
|
Жалпы шамалар
|
1 ұшақ
|
2 ұшақ
|
(км)
|
2200
|
2200
|
2200
|
(км\сағ)
|
|
|
|
(сағ)
|
|
|
2
|
4 сағ 35 мин кем
|
екенін ескере отырып, теңдеулер жүйесін құрып оны шешеміз:
Теңдеулер жүйесін ықшамдап, мына теңдеуді шешеміз:
есептің шартын қанағаттандырмайды. Сонымен,
Жауабы: 800, 300 км\сағ.
Есеп: А пунктінен В пунктіне және В пунктінен А пунктіне 2 жолаушы шықты. Бірінші жолаушы жолдың жартысынан өткенде, екінші жолаушының 24 км жолы қалады. Ал екіншісі жолдың жартысын жүріп өткенде, бірінші жолаушының 15 км жолы қалады.
Бірінші жолаушы жүретін жолының соңына жеткенде екінші жолаушының жүруіне қанша шақырым қалады?
Шешуі. А пунктінен В пунктіне дейінгі қашықтық S (км), бірінші жолаушының жылдамдығы – х (км/сағ), екінші жолаушының жылдамдығы – у (км/сағ).
Шарты
|
Теңдеу
|
Бірінші жолаушы жолдың жартысынан өткенде, екіншісінің 24 км жолы қалады.
|
|
Екінші жолаушы жолдың жартысын жүріп өткенде, біріншісінің 15 км жолы қалады.
|
|
Теңдеулер жүйесін құрамыз:
Белгілеу енгізенміз:
Жүйенің сол жақ, оң жақ бөліктерін сәйкесінше көбейтіп, төмендегі квадрат теңдеуді аламыз:
шартты қанағаттандырмайды. Себебі
Демек, бірінші жолаушы жүретін жолының соңына жеткенде екінші жолаушының жүруіне
километр шақырым қалады.
Жауабы: 8 км.
Шеңбер бойымен қозғалыс
Берілген тақырыптағы есептерді шығару үшін келесі жағдайлар ескерілуі тиіс:
а) бір нүктеден шеңбер бойымен бір мезгілде екі обьект қозғалатын болса, олардың біреуі екіншісін алғашқыда қуып жетсе, онда осы сәтке дейінгі олардың жүріп өтетін қашықтығының айырмасы шеңбердің ұзындығына тең болады;
б) егер радиусы шеңбер бойымен екі обьект және тұрақты жылдамдықтарыпен әр түрлі бағытта қозғалатын болса, онда олардың кездесетін уақыты формуласымен анықталады.
в) егер радиусы шеңбер бойымен екі обьект , тұрақты жылдамдықпен бір бағытта қозғалатын болса, онда екеуінің кездесу уақыты формуласымен табылады.
Есеп: Ұзындығы 60 м шеңбер бойымен бір бағытта бірқалыпты 2 нүкте қозғалады. Олардың біреуі екіншісінен 5с жылдамдырақ толық айналым жасайды. Әрбір келесі 1 минут сайын нүктелер сәйкес келіп отырады. Нүктелердің жылдамдықтарын анықтау керек.
Шешуі. Бірінші нүктеде x(сек) – уақытта толық айналым жасайды десек, онда екінші нүкте (сек), толық айналым жасайды.
|
жылдамдық
|
уақыт
|
арақашықтық
|
1 нүкте
|
|
|
60
|
2 нүкте
|
|
|
60
|
нүктелер бір бағытта қозғалатынын ескеріп, теңдеулер құрамыз:
,
шартты қанағаттандырмайды. Демек, бірінші нүктенің жылдамдығы - 4 м\с, екінші нүктенің жылдамдығы – 3м\с.
Жауабы: 4м/с, 3м/с.
Есеп: Ұзындығы 1350 м шеңбер бойымен бір бағытта екі велосипедші қозғалады. Бірінші екіншісін әр 27 мин қуып жетеді. Қарама-қарсы бағытта қозғалып олар әрбір 3 минутта кездеседі. Велосипедшілердің жылдамдықтарын анықтаңдар.
Шешуі: Велосипедшілер жылдамдығы х м\с, екінші нүктенің жылдамдығы – у м\с,
Шеңбер бойымен обьектілер қозғалысын анықтау формуласын қолданып, анықтайтынымыз:
Жауабы: 15 км\сағ, 12 км\сағ.
Өзен бойымен қозғалыс
Өзен бойымен қозғалысқа арналған есептерде есте сақтау керек:
Есеп: Пароход өзен ағысымен 3сағ., ал өзен ағысына кері қарай 5 сағ. уақыт жұмсады. Ағыс жылдамдығы 5 км/сағ. Тынық судағы пароход жылдамдығын табыңыз.
Шешуі. Тынық судағы пароход жылдамдығы х км/сағ. x>5.
-
Шамалар
|
Өзен бойымен қозғалыс
|
ағыс бойымен
|
ағысқа қарсы
|
(км)
|
|
|
тең
|
(км/сағ)
|
|
|
(сағ)
|
3
|
5
|
Теңдеу құрамыз:
Жауабы: 20 км\сағ.
Есеп: Моторлы қайық өзен ағысына қарсы 12 км және өзен ағысымен 12 км жүзіп өтті. Егер ол Өзен ағысына қарсы, өзен ағысымен жүрген уақыттан, 1 сағ артық жұмсаса және тынық судағы жылдамдығы 9 км/сағ болса, өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.
Шешуі. Өзен ағысының жылдамдығы х км/сағ (0
-
Шамалар
|
Өзен бойымен қозғалыс
|
ағыс бойымен
|
ағысқа қарсы
|
(км)
|
|
|
(км/сағ)
|
|
|
(сағ)
|
|
|
1сағат көп
|
Теңдеу құрамыз:
Жауабы: 3 км\сағ.
Есеп: Катер 96 км\сағ жылдамдықпен өзеннің ағысы бойымен А нүктесінен В нүктесіне дейін және кері қарай 14 сағат жүреді. А пунктінен бір мезгілде ағаш қайық шығады. Қайтар жолда катер мен қайық А пунктінен 24 км қашықтықта кездеседі. Катер тынық судағы жылдамдығын және ағыстың жылдамдығын анықтаңдар.
Шешуі: Катердің тынық судағы жылдамдығы х м\с, ағыс жылдамдығы – у м\с,
Шамалар
|
Өзен бойымен қозғалыс
|
Жалпы
|
Өзен бойымен қозғалыс
|
ағыс бойымен
|
ағысқа қарсы
|
ағыс бойымен
|
ағысқа қарсы
|
қайық
|
(км)
|
|
|
|
|
|
24
|
(км/сағ)
|
|
|
|
|
|
|
(сағ)
|
|
|
|
|
|
|
|
Теңдеулер жүйесін құрамыз:
Жауабы: 14км\сағ, 2км\сағ.
Достарыңызбен бөлісу: |
