Активтілік. Меншікті активтілік.
Активтілігі а=3,7·1010 Бк болатын радонның массасын анықтау керек.
Шешімі:
Радиактивті заттың активтілігі, бірлік уақыт ішіндегі ыдырау санымен анықталады:
(1)
мұндағы λ – ыдырау тұрақтысы, N – радиактивті заттың атомдар саны.
Жартылай ыдырау периоды мен ыдырау тұрақтысы мына теңдеу арқылы байланысқан:
.
Осы теңдеуден ыдырау тұрақтысын тапқанда:
(2)
Радон атомының ыдырау саны:
(3)
мұндағы, μ=222 г/моль – радонның молярлық массасы, NA=6,022·1023 моль-1 – Авогадро тұрақтысы, радонның жартылай ыдырау периоды тәулік = =330048 c
(2) және (3) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып, шешімін аламыз:
кг.
Уранның меншікті активтілігін анықтау керек.
Шешімі:
Радиактивті заттың меншікті активтілігі бірлік массадағы активтіліктің шамасымен анықталады:
(1)
Алдыңғы есептегі теңдеуден активтілікті тапса:
(2)
(2) теңдеуді (1) теңдеуге қойып, меншікті активтіліктің шамасын анықтауға болады:
(3)
Уран үшін μ = 235 г/моль, Т1/2 = 7,1·108 жыл, NA = 6,022·1023 сонда сан мәндерін қойып тапқанда
.
Иодтың радиактивті изотопының бастапқы массасы 1 г (жартылай ыдырау периоды Т1/2 = 8 күн.). 1) изотоптың бастапқы активтілігін; 2) 3 күннен кейінгі активтілігін анықтау керек.
Шешімі:
М = 131·10-3 кг/моль, m = 1 г = 103 кг,
T1/2 = 8 сут= 6.91·105 c, t = 3 күн = 2.59·105 c
- ? - ?
Изотоптың бастапқы активтілігі мына формуламен анықталады:
(1)
Ыдырау тұрақтысының формуласын пайдаланамыз,
(2)
молекулалық физикадан ядро санын анықтауға болатын формула:
(3)
(2) және (3) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып, шығарамыз:
(4)
Сонда, изотоптың бастапқы активтілігі
Бк
шығады.
Ал, үш күннен кейінгі активтілігін мынадай теңдеумен анықтаймыз:
(5)
Сонда,
Бк
= 4,61·1015 Бк, = 3,55·1015 Бк.
Активтілігі = 3,7·1010 Бк болатын полонийдің массасын анықтау керек.
Шешімі.
Активтілік деп бірлік уақыт ішіндегі ыдырау санын айтатындықтан, N(t) (ыдырамаған атомдар саны) дифференциалдап, мына теңдікті жазамыз:
,
мұндағы бастапқы активтілікті келесі формуладан анықтауға болады:
Соңғы теңдеуден массаны анықтаймыз:
Полонийдің m массасын, Авогадро тұрақтысының мәнін Na = 6·1023 моль-1, полонийдің молярлық массасын μ = 0,21 кг/моль, оның жартылай ыдырау периодын Т = 138 тәулік және активтіліктің мәнін = 3.7·1010 Бк пайдаланып табамыз:
кг
614С көміртегі изотопының активтілігі, көне ағаш заттарда жаңа кесілген ағаштың 4/5 бөлігіндей активтілігін құрайды. Изотоптың 614С жартылай ыдырау периоды 5570 жыл. Көне заттардың жасын анықтау керек.
Шешімі:
Берілгені: , Т =5570 жыл.
Табу керек: t
Бірлік уақытта ыдыраған ядролар санын радиактивті заттың активтілігі деп атайды:
(1)
Радиактивті ыдырау заңы бойынша (2)
сонда (2) теңдеуге (1) теңдеуді қойса, (3)
Бастапқы уақытта активтілік (4)
Сонда, (5)
мұндағы - ыдырау тұрақтысы және Т – жартылай ыдырау периоды.
(5) теңдеуді (4) теңдеуге бөлсе, яғни немесе шығады.
Бұдан
(6)
Сан мәндерін қойғанда табатынымыз:
жыл,
яғни, t ≈1800 жыл.
Массасы m=0,2мкг болатын радиактивті магнийдің бастапқы активтілігін, сонымен қатар, t=1сағ уақыт өткеннен кейінгі (t) активтілігін анықтау керек. Изотоптың барлық атомдары радиактивті деп есептелінеді.
Шешімі:
Изотоптың бастапқы активтілігі
(1)
мұндағы λ – радиактивті ыдырау тұрақтысы; N0–(t=0) бастапқы уақыт мезетіндегі изотоптың атомдар саны; T1/2 - жартылай ыдырау периоды.
Егер екенін ескерсек, онда үшін теңдеуді мына түрде жазуға болады:
(2)
Сан мәндерін қойып, табамыз: (Т1/2 = 567,6 с):
Бк.
Изотоптың активтілігі уақыт өте келе мына заңдылық бойынша азаяды:
Бұл формулаға сандық мәндерді қойып, мынаны табамыз:
Бк.
Қысқа өмір сүретін радиактивті изотоптың жартылай ыдырау периодын Т1/2 есептеген кезде импульстар санауышы қолданылған. Бақылаудың t=0 уақытынан Δt=1мин уақыт өткенге дейін Δn1 = 250 импульс есептелінді, ал t =1 сағат уақыт өткеннен кейін, санауышы Δn2 = 92 импульсті дәл сол Δt уақыт аралығында есептеді. Изотоптың жартылай ыдырау периоды Т1/2 мен радиактивті ыдырау тұрақтысын λ анықтау керек.
Шешімі:
Δt уақыт аралығында санауыштың тіркеген импульстар саны Δn, ыдыраған ΔN атомдар санына тура пропорционал. Сонымен бірінші жағдайда,
(1)
шамасына тең, мұндағы N1 –санақ басталған кездегі радиактивті атомдар саны; k–пропорционалдық коэффициент (берілген қондырғы және радиактивті изотопқа қатысты қондырғының орналасуы үшін тұрақты).
Екінші рет өлшеген кезде (қондырғылар сол орнында тұр деп есептелінеді),
(2)
мұндағы N2 – екінші рет өлшеу кезіндегі радиактивті атомдар саны.
(1) өрнекті (2) өрнекке бөліп, Δt уақыт мезеті екі жағдайда да бірдей және N1 және N2 өзара мынадай қатынаспен байланысты деп есептеп, тапқанда
(3)
мұндағы t – бірінші өлшеу мен екінші өлшеу аралығы.
Ал, λ ыдырау тұрақтысын анықтау үшін (3) теңдеуді логарифмдейміз, сонда
Жартылай ыдырау периоды
Табиғи уран үш изотоптың қоспасы болып табылады: . - уранның құрамы аз (0,006%), уран құрамына 0,71%, ал қалған масса 99,28% - уранға сәйкес келеді. Осы изотоптардың жартылай ыдырау периодтары сәйкесінше, 2,5·105; 7,1·108 және 4,5·109 жыл. Әр изотоптың активтілігін және әр изотоптың массасы m=1 кг табиғи уранның жалпы радиактивтілікке пайыздық үлесін анықтау керек.
Шешімі:
Табиғи уранның массалары сәйкесінше, m234=6·10-5; m235=7,1·10-3m m238=99,28·10-2m.
Әр изотоптың активтілігі
мұндағы Т1/2–берілген изотоптың жартылай ыдырау периоды; NA–Авогадро саны; μi – изотоптың молекулалық массасы.
Бұдан әр изотоптың активтілігі шығады:
Жалпы активтілік әр изотоптың активтіліктерінен тұрады:
Әр изотоптың табиғи уранның жалпы радиактивтілікке пайыздық үлесін әр изотоптың активтілігін толық активтілікке қатынасымен анықтаймыз:
9. Массасы1 г радийдің активтілігін анықтаңыз ( ).
Шешімі:
Ал 1 с ішіндегі ыдырау санын – активтілік деп атайды:
(1)
мұндағы N радиактивті ыдырау заңы бойынша: (2)
(2) теңдеуді (1) теңдеуге қойса,
мұндағы - табуға болатын бастапқы активтілік.
Активтіліктің формуласына m0=0,001кг,M=0,226кг/моль, NA=6.02·1023моль-1, T=1620·3,11·107с мәндерін қойып, A0= 3.66·1020 Бк екенін табамыз. Мұндағы 1 Ки = 3,7·1020 Бк.
Достарыңызбен бөлісу: |
