1. Атомдық ядролардағы заттың тығыздығын бағалаңыз

Ядро массасының ақауы, ядроның байланыс энергиясы

жүктеу 1,11 Mb. бет 2/22 Дата 02.05.2023 өлшемі 1,11 Mb. #42409

Ядро массасының ақауы, ядроның байланыс энергиясы, меншікті байланыс энергиясы 1.  изотопын дейтрондармен атқылаған кезде ( кг ) екі α–бөлшек пайда болады  ( кг ) және ΔЕ=22,3 МэВ энергия бөлінеді. Литий изотопының массасын табыңыз. Берілгені:  ; ΔЕ=22,3 МэВ =35,68·10-13 Дж; кг, кг   . Табу керек:  Шешімі: Ядро массаcының ақауы  (1) Массалық ақауды мына теңдеумен де анықтауға болады:  (2) мұндағы с – вакуумдағы жарық жылдамдығы. (1) және (2) теңдеулерден литий изотопының массасын төмендегідей табуға болады: кг 2. изотопы ядросының массалық ақауын анықтаңыз. Берілгені: , mp = 1,6724·10-27 кг, mn = 1,6748·10-27 кг, Mя =33,1888·10-27 кг. Шешімі: Ядроның массалық ақауы (1) Элементтің символдық жазбасынан , A = 20 және Z = 10 екенін көруге болады. Сонда (1) формуланы пайдаланып былай жазуға болады: ; кг 3. Гелий ядросының байланыс энергиясын анықтаңыз. Берілгені: Шешімі: Масса мен энергияның арасындағы байланыс: , ал массалық ақау: . Гелий үшін mp, mn , Mя мәндерін кестеден алуға болады. Гелий ядросы – α – бөлшек. м.а.б. Гелий атомының ядросы түзілген кезде мынадай байланыс энергиясы бөлініп шығады: МэВ Есептеу тек бір ядро үшін ғана жүргізілгенін ескеру керек, себебі, өте үлкен энергия бөлінеді. 4. Литий ядросының байланыс энергиясын анықтаңыз. Берілгені: Шешімі: Кестелерде литий изотопы ядросының массасы Mя берілмеген, тек литий изотопы атомының массасы берілген Mа. Сондықтан, мына теңдеу арқылы массалық ақауын анықтау керек: ; Мұндағы Мс – сутегі атомының массасы. м.а.б. МэВ Есептеуді энергияны массаның бір атомдық бірлігі үшін анықтайтын болса, ΔЕб = 931.8·106 эВ, ал литий изотопының ядросының байланыс энергиясы: МэВ 5. 4Не ядросының кестелердегі ΔН=0,007825, Δn = 0,008665, Δа = 0,002604 мәндерін пайдаланып меншікті байланыс энергиясын табыңыз. Шешімі: Байланыс энергиясының теңдеуі: Кестелік тұрақтылардың мәндерін пайдаланып, есептің шешімін табуға болады: м.а.б. 1 м.а.б.= 931,5 МэВ, байланыс энергиясы мынаған тең Еб = 28,3 МэВ және Еб/А = 7,1 МэВ. 6. ядросын бірдей екі бөлікке бөлу үшін қандай энергия жұмсау қажет? Шешімі: Есептің шартына байланысты, гелий ядросын бірдей екі бөлікке бөлу керек: мұны іске асыру үшін гелий ядросындағы дейтерий ядроларының байланысын үзу керек, яғни, бұлардың байланыс энергиясына тең энергия жұмсалуы қажет. Байланыс энергиясының теңдеуі осы жағдайда мына түрде болады: , мұндағы m1 - дейтерий ядросының массасы, m0 – гелий ядросының массасы. Эйнштейн формуласындағы жарық жылдамдығы мәнін жүйелерден тыс бірлікте бойынша алатын болсақ, с2 = 931,42 МэВ/м.а.б. Дейтерий m1 = 2.014 м.а.б. және гелий m0 = 4.003 м.а.б. үшін кестелік мәндерді пайдалануға болады. Барлық мәндерді қойғаннан кейін байланыс энергиясын табуға болады: МэВ 7. Атомдық ядро- толқын ұзындығы λ=0.47пм болатын γ–фотонды жұтып, қозған күйге өтеді де жеке нуклондарға бөлініп әр жаққа ұшып кетеді. Нуклондардың қорытқы кинетикалық энергиясы К = 0,4 МэВ. Ядроның Еб байланыс энергиясын анықтаңыз. Шешімі. Есеп шартына байланысты сақталу заңын жазамыз: , мұндағы mя – фотонды жұтпай тұрған кездегі ядроның массасы, ЕФ –фотон энергиясы, ∑mi–фотонды жұтқаннан кейінгі ыдыраған ядроның нуклондарының массаларының қосындысы. Байланыс энергиясының мына теңдеу арқылы табылатынын ескере отырып, , жазамыз: , мұндағы фотон энергиясы: EФ=hν. Есептеу кезінде Планк тұрақтысы мәнін мына түрде алу ыңғайлы: һ = 6,626·10-34 Дж·с. Сонда теңдеуін ескере отырып, фотон энергиясы үшін Дж немесе ЕФ=26,4·105≈3МэВ болатынын табамыз. Сәйкесінше, байланыс энергиясы үшін Дж Еб ≈ 36·10-14 Дж ≈ 2,3 МэВ. 8. оттегі ядросының массалық ақауын және байланыс энергиясын анықтаңыз. mp=1,00728 м.а.б., mn =1,00866 м.а.б., Mя = 16,99913 м.а.б. Шешімі: Массалық ақауды мына теңдік бойынша анықталады: Z = 8, N = A – Z = 17 – 8 = 9 болғандықтан, м.а.б. 1 м.а.б. = 1.660566686·10-27 кг = 1,66·10-27 кг. Сонымен, кг шығады. Ал байланыс энергиясын формуласы арқылы табамыз. Сонда: МэВ 9. ядросының Δm массалық ақауын және байланыс энергиясын анықтаңыз. Шешімі: Массалық ақауды мына теңдік бойынша анықтаймыз: Берілген ядро үшін Z = 5; A = 11, ал бейтарап атомдардың массаларын кестеден аламыз. м.а.б. Байланыс энергиясын Эйнштейн формуласы арқылы анықтаймыз: МэВ 10. ядросынан нейтронды бөліп алу үшін жұмсалатын энергияны анықтаңыз. Шешімі: Ядродан нейтронды жұлып шығарғаннан кейін А нуклондар саны бірге азаяды, ал протондар саны Z өзгеріссіз қалады. Нәтижесінде ядросы пайда болады. ядросы еркін нейтронды қармау арқылы орнықты ядросына айналды деп қарастыруға болады. ядросынан нейтронды бөліп алу энергиясы, ядросы мен нейтронның байланыс энергиясына тең. Нейтронның байланыс энергиясын жүйенің массалық ақауы арқылы сипаттасақ, мынаны аламыз МэВ 11. атомдарынан тұратын мыс тиынның массасы m=3г. Осы тиындағы барлық протондар мен нейтрондарды бір– бірінен айыру үшін қандай энергия жұмсау керек? Бейтарап мыс атомының массасы mCu=62,92960 м.а.б. Шешімі: Мыстың ядросында Z = 29 протон және N = A – Z = 34 нейтрон бар. Байланыс энергиясын мына формуламен анықтаймыз Массасы m тиында ядро бар. Байланыс энергиясын ядролар санына көбейтіп, қажетті энергияны анықтаймыз ТДж 12. ядроның байланыс энергиясын есептеңіз. Шешімі. Байланыс энергиясын массаның атомдық бірлігінде (м.а.б.) өрнектегенде байланыс энергиясы үшін формула мына түрде жазылады: Осы формуладағы : м.а.б. м.а.б. м.а.б. атомының массасы : 16,000000 м.а.б., сондықтан м.а.б. болады. «+» таңбасы ядроның орнықты екендігін көрсетеді: энергия бірлігінде ядроның байланыс энергиясы: МэВ ядроның бір нуклонға есептелген меншікті байланыс энергиясы МэВ 13. ядродан бір протонды жұлып шығару үшін жұмсалуға қажетті энергияны есептеңіз. Жұлып шығару энергиясы деп ядродан онымен ең әлсіз байланысқан нуклонды шығарып алуға жұмсалуы қажетті ең аз энергияны айтады. Сонымен ол ядродағы ең әлсіз байланысқан нуклонның байланыс энергиясы болады. Жұлып шығару энергиясын деп белгілейік. Шешімі. Егер протон ядродан жұлынып алынған болса, онда ядро пайда болады: Протонды жұлып алу энергиясын ядролық реакцияның осы теңдеуі бойынша масса мен энергияның сақталу заңын қолданып есептейміз. Осы заңға сәйкес жұлып шығару энергиясы (масса бірліктерінде) және атомдары массаларының қосындысынан атом массасын алып тастағанда шыққан массаға тең. Тиісті шамалардың сан мәндерін пайдаланып, табамыз: атомының массасы =15,000108 м.а.б. атомының массасы = 1,007825 м.а.б. Екеуінің қосындысы = 16,007933 м.а.б. атомының массасы = 16,000000 м.а.б. м.а.б. Энергия бірліктерінде жұлып алу энергиясының мәні: МэВ Неліктен ядросындағы протонның байланыс энергиясы орташа алғанда бір нуклонға келетін байланыс энергиясынан кіші болатындығын оқушының өз бетінше түсіндіруі ұсынылады. 14. Масс-спектроскопиялық әдіспен гелий атомының массасы м.а.б. және дейтерий атомының массасы м.а.б. анықталған. және ядроларының меншікті байланыс энергияларының айырымын табыңыз. Шешімі: Гелий ядросы үшін , ал дейтерий ядросы үшін болатындықтан, ядроның байланыс энергиясы үшін формуланы пайдаланып осы ядролардың меншікті байланыс энергияларын мегаэлектрон-вольтта табамыз: Осыдан ядролардың меншікті байланыс энергияларының айырымын анықтаймыз: Осы формулаға атомдар массаларының сан мәндерін массаның атомдық бірлігінде қойып болатынын табамыз. Меншікті байланыс энергиясының осындай үлкен айырмашылығы ядросының екі есе сиқырлы ядро болуымен байланысты. 15. Протондар мен нейтрондар саны бірдей, ал радиусы алюминий ядросы радиусынан η = 1,5 есе кіші ядроның байланыс энергиясын табыңыз. Шешімі: Алдымен ізделіп отырған ядроның А массалық санын табамыз. Ядро радиусы м формуласымен анықталады. ядросының радиусы . Демек, Бұл берилий ядросына сәйкес келеді. Ядроның байланыс энергиясы , (1) формуласымен анықталады. Есептерді оңайлату үшін Δ массаның ақауын m ядро массасы (м.а.б.) мен А массалық сан айырмасы ретінде енгізеді: . Сонда , , болады, ал (1) формула мына түрге келеді. , мұндағы . Осы формулаға сәйкес берилий ядросының байланыс энергиясы жүктеу 1,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз