α – ыдырау.
10.Қорғасын ядросы үшін α – бөлшектің кулондық потенциалдық өткелінің биіктігін анықтау керек.
Шешімі:
, , R0 = 1,4·10-15 м.
Uкул - ?
Потенциалдық энергия
(1)
Қорғасынның заряды: , ал α – бөлшектің заряды (2)
Жалпы радиусы:
(3)
мұндағы (4) қорғасын ядросы үшін, (5) α – бөлшек үшін.
(2), (3), (4) және (5) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып табамыз:
сан мәндерін қоямыз:
Uкул = 22,5 МэВ.
11.Тыныштықта тұрған 213Ро ядросы Кα = 8,34 МэВ кинетикалық энергиямен α –бөлшек шығарады. Бұл жағдайда туынды ядро негізгі күйге өтеді. Осы үрдістегі босап шыққан Q қорытқы энергияны анықтау керек, (α– ыдыраудың энергиясы).
Шешімі:
Қорытқы энергия Q = Kα + Kт, мұндағы Кт – туынды ядроның кинетикалық энергиясы. Оны табу үшін импульстің сақталу заңын рα = рт және мына теңдікті Кт = рт2/2mт қолдануға болады. Соңғы теңдеулерден мына қатынас шығады: mαKα = mтКт
Осы қатынастағы Кт – кинетикалық энергиясының мәнін Q энергиясына қойып, энергияның мәнін анықтауға болады:
МэВ
12. уран изотопы радиактивті ыдырау кезінде қорғасын изотопына айналады. Осы реакция кезінде неше α – ыдырау, неше β - ыдырау жүзеге асады?
Шешімі:
Радиактивті ыдырау реакциясын мына түрде жазуға болады:
.
Реттік нөмірлері мен массалық сандары үшін мына келесі теңдеулерді жазуға болады:
және
Теңдеулер жүйесін шеше отырып, х = 8 және y = 6 екенін анықтаймыз, яғни 8 - α – ыдырау және 6 - β – ыдырау екені шығады.
13. α – бөлшекті азот ядросының қармауы нәтижесінде белгісіз элемент және протон пайда болады. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.
Шешімі:
Реакция схемасы . белгісіз элемент оттегі изотопы, себебі, Z = 8, әрі Менделеев кестесінде оттегі сегізінші орында тұр.
14. Егер тыныштықта тұрған азот ядросын α – бөлшектермен атқылағанда, оның энергиясы En =1,45 МэВ шекті энергиядан жоғары болса, ядролық реакция жүреді: . Протондар түзілетін кинетикалық энергия нөлге тең болу үшін, α – бөлшектердің энергиясы шекті энергиядан қанша үлкен болуы керек? Релятивтік емес жағдай.
Шешімі:
Есептің шарты бойынша, мұндай реакция тек шекті энергиядан артық болғанда жүретіндіктен, реакция кезінде энергия жұтылады (эндотермиялық реакция). Осы екі энергияның айырымын Q деп белгілеп, оны реакцияның энергиясы деп атауға болады.
α–бөлшектердің кинетикалық энергиясы шекті энергияға En тең болған кездегі жағдайда,
мұндағы, pα – α–бөлшектің импульсі, ал mα – оның массасы.
Бұл кезде реакция өнімдері біртұтас болып жүреді, яғни, олардың u жылдамдықтары бірдей.
Энергияның сақталу заңы бойынша:
және импульстің сақталу заңы бойынша:
,
мұндағы M0–оттегі атомы ядросының массасы, ал mp–протон массасы. Теңдеулерден u жылдамдықты шығарып тастаса:
.
Енді α–бөлшектің Тα кинетикалық энергиясы Еn шекті энергиядан көп болсын, ал реакция нәтижесінде пайда болған протон қозғалыссыз. Бұл жағдайда энергия мен импульстің сақталу заңдары мына түрге келеді:
,
мұндағы υ–оттегі атомы ядросының жылдамдығы. Осы теңдеулерден υ жылдамдығын шығарып тастағаннан кейін:
Сонда α–бөлшектің энергиясы шекті энергиядан мына шамаға артық болады:
МэВ.
15. Егер реакцияның энергиясы Q = +2,8 МэВ болса, онда баяу қозғалатын нейтрондардың 10В нуклидінің ядросымен әсерлескен кездегі реакцияның нәтижесінде пайда болған α–бөлшектердің кинетикалық энергиясын анықтау керек.
Шешімі:
Есептің шарты бойынша, нейтронның энергиясы мен импульсін ескермей, мына теңдеулерді жазуға болады:
.
Екінші теңдіктен екені шығады. Сонда:
и МэВ.
16. Азот изотопының ядросын α – бөлшектермен атқылаған кезде, белгісіз элемент және протон түзіледі. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.
Берілгені: , ,
Табу керек: - ?
Шешімі:
Ең алдымен, ядролық реакцияны жазу керек:
теңдеу бойынша, массалық сандар мен зарядтар шамасы өрнектің оң және сол бөлігінде де бірдей болуы керек: 14 + 4 = 1 + A, 7 + 2 = 1 + Z, сонда
A = 17, Z = 8. Элемент символын жазатын болсақ: , Менделеев кестесінен оттегінің изотопы екені шығады:
17. Азот изотопының ядросын нейтрондармен атқылаған кезде, белгісіз элемент және α – бөлшек түзіледі. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.
Берілгені: , ,
Табу керек: - ?
Шешімі:
Ең алдымен, ядролық реакцияны жазу керек:
Сақталу заңы бойынша массалық сандар мен зарядтардың қосындысын тауып алуға болады: 14+1=A+4, 7+0=Z+2, сонда A=11, Z=5. Элемент символын жазатын болсақ: , Менделеев кестесінен бордың изотопы екені шығады: .
18. Радий изотопы α–радиактивті болып табылады. Ыдырау реакциясын және энергетикалық шығуын анықтаңыз.
Шешімі:
Ыдырау реакциясы түрінде болады.
Реакцияның энергетикалық шығуын мынадай формуладан табуға болады.
(1)
мұндағы массалардың мәндерін кітап соңындағы кестеден аламыз: mHe = 4,00260 м.а.б., mRn = 222,01753 м.а.б., mRa = 226,02536 м.а.б..
Алдымен, массалардың мәндерін қойып анықтап аламыз
м.а.б.; м.а.б. (2)
(1) теңдеуге (2) теңдеуден шыққан массаның мәнін қойып, табамыз:
МэВ
19. α–бөлшектің тәжірибе жүзінде алынған ең үлкен кинетикалық энергиясының мәні 4,79 МэВ. Ядро өнімінің серпілу энергиясын және радий ядросының ыдырау реакциясының толық энергиясын анықтаңыз.
Шешімі:
Егер α–бөлшектің кинетикалық энергиясының мәні белгілі болса, реакцияның энергетикалық шығуын мына жолмен есептеуге болады:
(1)
мұндағы Е1 және Е2 бөлшектердің кинетикалық энергиясы
Импульстің сақталу заңы бойынша,
(2)
екенін көруге болады.
Осы жерден υ2 мәнін табуға болады:
(3)
Бізде реакцияға дейінгі және реакциядан кейінгі кинетикалық энергиялар сәйкесінше,
(4)
(4) теңдеудегі Е2 реакциядан кейінгі кинетикалық энергиясындағы υ2 жылдамдықтың (3) теңдеудегі мәнін қойса,
мұндағы М1 және М2 – Не мен Rn элементтерінің молярлық массалары.
Сан мәндерін қоя отырып, Е2 мәнін анықтаймыз, сонда Е2 = 0,086 МэВ.
МэВ
Бұл есептің жауабы, алдыңғы есептің жауабы сияқты шығады. Яғни, α – бөлшектің тәжірибе жүзінде алынған кинетикалық энергиясының мәні дәл анықталған деп айтуға болады.
20. 92 протоннан және 143 нейтроннан тұратын ядродан α – бөлшек ұшып шығады. Осы α –ыдырау кезінде қандай ядро пайда болады? Пайда болған ядроның масса ақауын және байланыс энергиясын анықтаңыз.
Берілгені: Z = 92; A = 92 + 143; N = 143
Табу керек: X, Δm, Eб.
Шешімі:
α – ыдырау реакциясы:
яғни, торий ядросы пайда болады : mTh = 231,02944 м.а.б.
Δm масса ақауы
кг
мұндағы , - сутегі мен нейтронның массалары.
Торийдің байланыс энергиясы
МэВ
21. Тыныштықта тұрған ядролары негізгі күйде тұрып ыдырайды және α – бөлшектердің: энергиясы МэВ негізгі және энергиясы МэВ әлсіз (интенсивтігі бойынша) екі тобының шығарылуымен қабат өтеді. Осы ядролардың α– ыдырау энергиясын және туынды ядролар шығаратын γ– кванттар энергиясын табыңыз.
Шешімі:
Есептің шартынан туынды ядролардың негізгі күйде ғана емес, қозған күйде де пайда болатындығы көрінеді.
Импульстің сақталу заңы бойынша
, немесе (1)
мұндағы «Т» белгісімен туынды ядро белгіленген. α – ыдырау энергиясы (1) ескергенде мынаған тең:
(2)
Осыған ұқсас өрнекті туынды ядроның қозған күйде болғандағы Q’ үшін жазамыз:
(3)
; ;
соңғы екі формуладан болатындығы шығады.
(2) және (3) формуладан мынаны алуға болады:
МэВ.
22. литий изотопын ( кг) пайда болады және МэВ энергия бөлінеді. Литий изотопының массасын анықтаңыз.
Шешімі: Ядролық реакцияны жазайық:
(1)
Ядро массасының ақауы
(2)
массаның ақауы мен энергияның байланысы
(3)
сондықтан (2) және (3) өрнектерінен литий изотопының массасын табамыз:
кг
Достарыңызбен бөлісу: |
