121
мұндағы,
шектік бұрыш
sin
/
(4.67)
формуласымен анықталады.
Ол тікелей (4.14,
б-суреттен)
шығады:
sin
/
/
/
.
Сонымен қатар, тағы да назар аударатын жағдай бар. Соңғы жағдайда
бөлшегі бұрыштың бір ғана мəніне сай
импульсімен де
AD импульсімен де шашырай алады (4.14, б-сурет), яғни бұл жағдайда шешім
бірмəнді емес. Массасы
бөлшекпен де тура осындай жағдай туады.
Ақыры, импульстердің осы векторлық диаграммасынан
жəне
бұрыштарының арасындағы байланысты да табуға болады.
Берілген процесс жайлы тек импульс пен энергияның сақталу
заңдарына сүйене отырып, осыдан да артық деректер ала алмаймыз.
4.14-сурет
Сонымен импульс пен энергияның сақталу заңдарының өздері-ақ
қарастырылып отырған процестің қасиеттері жайлы бірқатар қорытындылар
жасауға мүмкіндік береді. Мұнда осы қасиеттердің жалпылама сипатта
болатындығы, олардың бөлшектердің өзара əрекеттесу түріне еш тəуелсіз
болатындығының маңызы аса зор.
Бірақ бір маңызды жағдайға да назар аудару қажет. Импульс пен
энергияның
сақталу
заңына
сүйенетін
импульстердің
векторлық
диаграммасы бөлшектердің соқтығысқаннан кейін ұшып шығуларының
толық суреттемесін бере алады, мұның өзі-ақ үлкен жетістік, бірақ ол осы
мүмкін жағдайлардың қайсысы нақты орындалатындығын көрсете алмайды.
Бұл сұраққа жауап алу үшін соқтығысу процесіне қозғалыс теңдеулерін
пайдаланғанда оны толығырақ қарастырған жөн. Яғни, соқтығысушы
бөлшкетердің
шашырау бұрышы соқтығысатын бөлшектердің өзара
122
əрекеттесу сипаты мен
көздеу қашықтығы деп аталатын параметрге тəуелді.
Көздеу қашықтығы – бұл түсетін бөлшектің импульсіның бағытын көрсететін
түзу мен соқтығысу өтетін бөлшектің арасындағы қашықтық. Ал
жағдайында шешімнің бірмəнді болмауы бір ғана бұрыштың шашырауына
көздеу қашықтығының екі мəні сəйкес келеді, əрі мұның өзі бөлшектердің
өзара əрекеттесу заңына тəуелсіз болады.
Серпімсіз соқтығысулар
Соқтығысудың нəтижесінде шашырайтын бөлшектердің (немесе
олардың біреуінің) ішкі энергиясы өзгереді, демек олай болса жүйенің
қосынды кинетикалық энергиясы да өзгереді. Жүйенің кинетикалық
энергиясының өсімшесін
деп белгілеу қабылданған:
шамасының
таңбасына байланысты серпімсіз соқтығысу
экзоэнергетикалық
0
немесе
эндоэнергетикалық
0 деп аталады. Бірінші жағдайда жүйенің
кинетикалық энергиясы артады, ал екінші жағдайда кемиді. Серпімді
соқтығысу үшін
0 болатындығы анық.
Біздің мақсатымызға серпімсіз соқтығысқаннан кейінгі бөлшектердің
мүмкін импульстерін табу жатады.
Бұл мəселе
Ц-жүйеде жеңіл шешіледі. Шарт бойынша жүйенің берілген
процесс үшін қосынды кинетикалық энергиясының өсімшесі:
.
(4.68)
Бұл жағдайда
болатындықтан, (4.61) бойынша бөлшектердің
импульсы олардың соқтығысуынан кейін модульдері бойынша өзгереді.
(4.68)−гі
ті оның
/2 өрнегімен алмастырып, əрбір бөлшектің
соқтығысуынан кейінгі -импульсін жеңіл табуға болады. Нəтижесінде:
2µ
(4.69)
Енді осы мəселені
К-жүйеде қарастырайық, импульсы
−ге тең жəне
массасы
болатын
бөлшек
тыныштықтағы массасы
-ге тең
бөлшекке
соқтығыссын.
Бөлшектің
соқтығысқаннан
кейін
шашырау
жағдайларының мүмкіндігін қарастыру
үшін
импульстердің
векторлық
диаграммасын пайдаланған ыңғайлы.
Мұндай диаграмма серпімді соқтығысу үшін салынған диаграммаға ұқсас.
4.15-cypeт
123
Соқтығушы бөлшектің
p
импульсін (4.15-сурет)
О нүкте бөлшектің
массаларына пропорционал түрде
екіге бөледі. Содан
кейін
О нүктеден (4.69) радиусы
ға тең шеңбер жүргізіледі. Бұл шеңбер
АВС импульстер ұшбұрышының С төбесінің барлық мүмкін қалыптарының
нүктелерінің геометриялық орны болып табылады, ал үшбұрыштың
АС жəне
СВ қабырғалары сəйкес бөлшектің соқтығысқаннан кейінгі импульстеріне
тең. Енді серпімді соқтығысу кезіндегі
В нүкте ( импульстің ұшы)
шеңбердің бойында жатпайды, ол
0 кезінде шеңбер ішінде, ал
0
кезінде
одан
тыс
жатады. 4.15-сурет
соңғы
жағдайға,
яғни
эндоэнергетикалық соқтығысуға сəйкес.
Табалдырық. Көптеген серпімсіз соқтығысуларда бөлшектің ішкі
энегиясы олардың өздерінің қасиеттеріне тəуелді болатын
белгілі бір шамаға
ғана өзгере алады, бұларға мысалы, атомдар мен молекулалар арасындағы
серпімсіз соқтығулары жатады. Осыған қарамастан соқтығушы бөлшектердің
тіпті өте кішкентай кинетикалық энергясының өзінде деэкзоэнергетикалық
процестер (
0) өтіп жатады. Ал мұндай жағдайларда эндоэнергетикалық
процестердің (
0) табалдырығы болады. Соқтығушы бөлшектің
минималды кинетикалық энергиясының табалдырығы деп кинетикалық
энергияның қандай шамасынан бастап процестің энергетикалық мүмкіндігі
туатынын айтады.
Сонымен бөлшектер ішкі энергиясы қайсыбір | | мəнінен кем емес
өсімше алатындай эндоэнергетикалық соқтығысуды іске асыруы керек.
Осындай процесс қандай шарттарда мүмкін бола алады?
Бұл мəселе
Ц-жүйеде жеңіл шешіледі, онда бөлшектің -кинетикалық
энергияның қосындысы олардың соқтығысуына дейінгі | |шамасынан кем
болмауы керек, яғни
| |. Осыдан кинетикалық энергияның
мин
| |
белгілі бір минимал мəні болатын шарты туады, осының нəтижесінде
жүйенің кинетикалық энергиясы түгелдей бөлшектің ішкі энергиясын
арттыруға жұмсалады да жəне бөлшектер соқтығысқаннан кейін
Ц-жүйесінде
тоқталады.
Осы мəселені массасы
бөлшек массасы
тыныштықта жатқан
бөлшекке келіп соқтығысқандағы
К-санақ жүйесін қарастырайық. Ц-жүйеде
мин
кезінде бөлшектер соқтығысқаннан кейін токтайтын болғандықтан,
К-
санақ жүйесінде соқтығушы бөлшектердің белгілі бір
таб
табалдырық
кинетикалық энергиясында соқтығысқаннан кейін екі бөлшек те
бір
тұтастай қосынды импульспен қозғалады, енді осы қосынды импульстің өзі
соқтығушы бөлшектің
импульсі мен
/2
- кинетикалық
энергияның қосындысынан тұрады. Сондықтан:
Достарыңызбен бөлісу: |
