202
Шығару жолы. Ығысу амплитудасы келесі формуламен анықталады:
.
Егер бастапқы жылдамдық
d /d тең болса, сонда ғана
0 моментінде
ығысу aмплитудаға тең
болады, яғни графиктің
мен
ылдилары
0 уақытында бірдей. Осыдан
/ .
6.9. Мəжбүр тербелістер. Өшулердің
жағдайы үшін резонанстық жиіліктегі
амплитудасының өте кішкентай жиіліктердегі
амплитудаларына қатынасы
осциллятордың сапалылығына тең екенін көрсету қажет.
Шығару жолы.
жағдай үшін
амплитуда (6.46) теңдеуге сай тең:
/2
. Ал
0 болғанда амплитуда
/
тең болады. Олардың
қатынасы:
/
/2
/2
2 /2
/
.
Жүйенің аздап өшу тербелістері үшін осы қатынас болса оның сапалылығы да өте
үлкен болуы мүмкін.
6.10. Мəжбүр күштердің
cos
əсерінен осциллятор
cos
заңына сай қалыптасқан тербеліс жасайды. Тербеліс период
ішіндегі мəжбүр күштердің жұмысын табу керек.
Шығару жолы. Қалыптасқан тербелістер үшін
период ішінде мəжбүр күштердің
жұмысы кедергі күштердің жұмысына теріс таңбамен тең болады:
кед
кед
·
2
Мұндағы,
кед
– кедергі күшінің орташа қуаты, сонымен қатар бір период ішінде
синустың орташа квадраты тең
½ екенін еске сақтау керек. Векторлық диаграммадан
2 ф
sin теңдігі көрініп тұр (6.16-сурет). Сондықтан
ның түрі келесі
формуламен анықталады:
sin .
203
7-тарау
Арнайы салыстырмалы теорияның
кинематикасы
§ 7.1. Релятивистікке дейінгі физиканың негізгі
қағидалары
ХХ ғасырдың басында белгілі болған тəжірибелік жəне теориялық
материалдарды терең талдау Энштейнді классикалық физиканың негізгі
қағидаларын, оның ішінде ең алдымен, кеңістік пен уақыттың қасиеттері
жайлы көзқарастарды қайта қарауға əкеп тіреді. Осының нəтижесінде ол
классикалық физиканың логикалық аяқтамасы болып табылатын арнаулы
салыстырмалық теориясын жасады. Бұл теорияның негізіне Ньютонның
классикалық механикасы сияқты кеңістік пен уақыттың біртектілігі алынған.
Сондықтан арнайы салыстырмалық теория кеңістік пен уақыттың физикалық
теориясы ретінде қаралады. Физикалық деп аталу себебі кеңістікте уақыт
бойынша өтіп жатқан физикалық құбылыстардың заңдылықтары кеңістік пен
уақыттың қасиеттерімен тығыз байланысты. Арнайы деген термин бұл
теорияның физикалық құбылыстарды тек қана инерциялық санақ
жүйелерінде ғана қарастырылатындығын көрсетеді.
Релятивистікке дейінгі фзиканың негізгі қағидалары
Əуелі кеңістік пен уақыттың Ньютон заңдарымен байланысты болатын
яғни классикалық физиканың негізінде жатқан көзқарастарды еске салайық.
1) Үш өлшемділігі бар кеңістік эвклидтік геометрияға бағынады.
2) Үш өлшемділікті кеңістікпен қатар оған тəуелсіз түрдегі уақыт бap
(кеңістіктің үш өлшемдері бір-біріне қалай тəуелсіз болса, уақытта солай
тəуелсіз). Бірақ оған қарамай уақыт кеңістікпен қозғалыс заңдары арқылы
байланысты. Шынында да уақыт сағатпен өлшенеді, ал сағат-уақыт
масштабын бере алатын қандай да бір периодты процесті пайдаланатын кез
келген бір құрал. Сондықтан да уақытты қайсыбір периодты процеске
қатыссыз анықтау мүмкін емес.
3) Қатты денелердің мөлшері (масштабтары) жəне берілген
оқиғалардың арасындағы уақыт аралықтары түрліше санақ жүйелерінде
бірдей. Бұл кеңістік пен уақыттың абсолюттігі жайлы ньютондық
концепцияға сəйкес жəне олардың қасиеттері санақ жүйелеріне тəуелсіз, яғни
кеңістік пен уақыт барлық санақ жүйелерінде де бірдей.
4) Бұл теория классикалық механиканың кеңістіктің евклидтілігі жəне
Галилей-Ньютонның инерция заңы тəрізді қағидаларын өзгеріссіз
204
қабылдайды. Ал қатты денелердің мөлшермен уақыт аралықтарының түрлі
санақ жүйелерінде өзгеріссіз қалады деген қорытындыларына келсек, бұл
жерде Эйнштейн олардың баяу қозғалыстарда зерттеу кезінде пайда
болғандығына жəне сондықтан оларды үлкен жылдамдықтар обылысына
таратудың заңсыз болып табылатындығына назар аударды. Яғни Галилей -
Ньютонның инерция заңының дұрыстығы мойындалды, басқа денелер
тарапынан əсер түсірілмейтін дене түзусызықты жəне бірқалыпты қозғалады.
Бұл заң инерциалық санақ жүйелерінің болатындығын тағайындайды, оларда
Ньютонның заңдары (сонымен қатар Галилейдің салыстырмалылық
принципі) орындалады.
5) Осындай көзқарастардан кез келген
уақиғаның
түрліше
инерциялық
санақ
жүйелеріндегі кеңістік-уақыттық байланысты
білдіретін Галилей түрлендірулері шығады.
Егер
санақ жүйесі К-санақ жүйесіне
қатысты
жылдамдықпен қозғалса (7.1-сурет)
жəне уақыттың санақ басы екі санақ жүйесінің
де О жəне
координаттар
бастарынa бірдей
түсетін болса, онда
;
;
.
(7.1)
Осыдан кез келген оқиғалардың координаттарының салыстырмалығы
шығады, яғни олардың əртүрлі санақ жүйелеріндегі мəндері əртүрлі;
оқиғаның өтетін уақыты түрліше санақ жүйелерінде бірдей. Соңғы деректер
уақыттың əртүрлі санақ жүйелерінде бірдей өтетіндегін көрсетеді. Бұл
тұжырымдар сенімінің күштілігі соншалықты тіптен ол арнайы постулат
ретінде де қарастырылған жоқ.
(7.1)-ден
тікелей
жылдамдықтарды
түрлендірудің
(қосудың)
классикалық заңы шығады:
(7.2)
мен
жəне - санақ жүйелеріндегі материалдық нүктелердің
(бөлшектердің) жылдамдықтары.
6) Галилейдің салыстырмалылық принципі орындалады: барлық
инерциялық санақ жүйелері механикалық тұрғыдан қарағанда өзара
эквивалентті (теңдес), механиканың барлық заңдары осы санақ
жүйелерінде
бірдей
немесе
Галилейдің
түрлендіруіне
қатысты
инвариантты.
7) Алыстан əсəр етуші принципі орындалады: денелердің өзара
əрекеттесуі шексіз жылдамдықпен лезде беріледі.
Классикалық механиканың осындай көзқарастары сол кезде белгілі
болатын барлық тəжірибе деректеріне толық сай келеді (бұл деректер
денелердің жарық жылдамдығынан көп төмен жылдамдықпен өтетін
Осыдан кейін біз əрдайым тек екі кеңістіктік координаталарымен шектелеміз:
жəне . Ал
і
координатасы координатасына барлық жағынан бірдей болғандықтан, ол келтірілмейді.
7.1-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
