199
Потенциалдық энергияның анықтамасынан шығады
/2 ,
шамасының
кемуі серпімді күштің жұмысына тең (біздің жағдайымызда бұл оның моментінің):
0
d
Тепе-теңдік күйінде (
0) потенциалдық энергия 0
0 тең деп
жорамалдаймыз.
6.3. Физикалық маятник. С центрдің қандай арақашықтығында ұзындығы болатын
жіңішке біртектес шыбықты ілу керек (оның əлсіз тербелістерінің периоды ең
кішісіне сай болады).
Шығару жолы. (6.10) теңдеуіне сай физикалық маятниктің тербеліс периоды
2
/ g . Мұндағы
шыбықтың ілу нүктесіне қатысты инерция моменті.
Штейнер теоремасы бойынша
, мұндағы
С центр массасына
қатысты инерция моменті. Осы өрнекті формуласына қойып, келесі теңдеуді
табамыз:
2
/12
/ /g .
Егер
d /d
0 шарты орындалса, −периоды ең кіші шамасына ие болады, (немесе
түбір астындағы шама нөлге тең болса):
/12
1/
0,
Осыдан
/√12.
6.4. Біртекті сырық екі тез айналатын блоктың үстіне
қойылған (6.23-сурет).
блок
өстерінің
арасындағы арақашықтығы мен блок пен сырық
арасындағы үйкеліс коэффициенті
белгілі. Осы
сырықтың гармоникалық тербелісі мен периодын
табу керек.
Шығару жолы. Динамиканың негізгі заңына
сай:
.
(*)
Сырық айналмайды, себебі сырыққа əсер ететін күштердің алгебралық қосындысы
нөлге тең. О нүктесіне қатысты ( координатасының басы)
/2
g
0.
Мұнда жақшаның ішіндегі табылған шаманы
осының алдындағы теңдеуге
қойып, ( )-ге қысқартқаннан кейін аламыз:
2
/
0.
Осы алынған теңдеу жиілігі
2 g/ мен периоды
2 / g гармоникалық
осциллятордың теңдеуі болып табылады.
6.23-сурет
200
Сырықтың барлық қалыптарында сырғанау үйкелісі үнемі болып тұруы үшін
блоктар өте жылдам айналулары керек.
6.5. Егер блоктың радиусы , айналу өсіне қатысты оның
инерция моменті , жүктің массасы
, серіппенің
қаттылығы
болса,
сондағы
жүйенің
əлсіз
тербелістерінің периодын табу керек (6.24-сурет). Блок
бойымен жіп сырғанамайды. Өсте үйкеліс жоқ.
Шығару жолы.
координаталарының оң бағытын жəне (блок үшін)
таңдап алып, жүк пен блоктың қозғалыстары үшін
теңдеуді келтірейік:
,
∆ ,
мұндағы
∆ – тепе-теңдік қалпындағы серіппенің керілуі. Сонымен кинематикалық
үдеуді де ескеру қажет:
.
Осы екі теңдеуден алып тастап, келесі өрнекті аламыз:
/
g
∆ .
Тепе-теңдік қалпында
∆ алдыңғы теңдеу келесі түрге өзгереді:
/
, немесе
/
0.
Осыдан
/
жəне тербеліс периоды:
2 /
2
/
/ .
6.6. Tегіс горизонталь наушада екі цилиндр орналасқан олардың массалары
жəне
.
Олар бірбірімен серіппе арқылы қосылған, оның
қаттылығы
. 6.25-сурет. Наушаның бойындағы
сол жақтағы цилиндрге
бастапқы жылдамдық
беріп, соғып жіберген. Табу керек: 1) Қозғалыс
барысында жүйе тербелісінің жиілігін; 2) Тербелістің
энергиясы мен амплитудасын.
Шығару жолы. Цилиндр центрінің координаттары белгілі бір моменттерде
жəне болсын. Сонда
,
(1)
мұндағы
цилиндр арасындағы арақашықтық деформацияланбаған серіппе үшін,
оның дефориациясы. Енді серiппе тартылсын.
0 тартылғандағы екі
цилиндр үшін де олардың қозғалыс теңдеуін жазайық:
,
,
6.25-сурет
6.24-сурет
201
Оң жағында серпімді күштің проекциясы жазылған. Серіппеден əрбір цилинрдге
əсер ететін серпімді күш шығады. Бірінші теңдеуді
ал екінші теңдеуді
бөліп,
екіншіден бірінші тeңдеуді алып тастап келесі өрнекті шығарамыз:
1
1
,
мұндағы, – жүйенің келтірілген массасы. Осы теңдеудің сол жағы (1) –е сəйкес
тең сондықтан
/
0,
Осыдан
/ .
1. Жүйенің механикалық энергиясы (4.57)-ке сай:
/2,
мұндағы - Ц-жүйедегі механикалық энергия, міне осы шама біздің іздеп отырған
тербелістің энергиясы болып табылады:
т
. Сонымен,
т
/2 .
(2)
Енді
мен
табу қалды. Үйкеліс жоқ болғандықтан энергия сақталады: олай
болса ол бастапқы моменттегі сол жақтағы цилиндрдің кинетикалық энергиясына
тең болғаны:
/2 жүйенің импульсы сақталады:
.
мен орындарына олардың шамаларын қойғаннан кейін (2) аламыз:
т
/2,
/
.
т
/2 формуласынан тербелістің амплитудасын табамыз.
/ .
6.7. Өшетін тербелістер. Егер маятник жібінің ұзындығы
50 см болса жəне ∆
5,2
мин уақыт аралығында оның тербеліс энергиясы
4,0 · 10 рет кемісе, сонда оның
сапалығы қандай болады?
Шығару жолы. (6.31) формуласын осы жағдай үшін пайдалануға бола ма, жоқ па
соны анықтап алу керек. Өшуі үлкен емес жағдай үшін арналған теңдеу
.
Егер
болса, онда есептің шартынан шығады:
∆
мен
/2∆
10,6/624
0,017
,
g/
4,4
. Бұл жағдайда шынында да
болады. Осыдан сапалық тең:
/
/2
∆ /
g/
1,3 · 10 .
6.8. Бастапқы моментте
0 осциллятордың ығысуы
ке тең жəне
0.
Осциллятор релаксациясының уақыты жəне ығысуы амплитудаға тең болғанда
жағдайда
бастапқы жылдамдықты табу керек.
Достарыңызбен бөлісу: |
