189
Фазалар айырымы – – біздің жағдайымыз үшін уақытқа тəуелді емес
жəне оны келесі түрде келтіруге болады:
.
(6.20)
6.9-суреттен жəне (6.18) формуладан: қорытынды тербелістің
амплитудасы
фазалар айырымына айтарлықтай тəуелді. Синфазды
тербелістерді қосқанда (
0) − максималды, ал қарама-қарсы фазалы
тербелістерді қосқанда (
) а – минималды:
,
|
|.
Тербелістердің энергиясы
болғандықтан, амплитуда сияқты Е-
нің бір бағыттағы тербелістерінің қосындысы
фазалар айырымынан
айтарлықтай тəуелді, атап айтқанда синфазды тербелістер қосылғанда ол
максимумына, қарсы фазалы тербелістерді қосқанда минимумына жетеді.
(6.18) теңдеудiң құрамындағы соңғы қосындының (
2
cos ) салдарынан
қорытынды тербелістің энергиясы əрбір тербеліс энергияларының
қосындысы ретінде алынбайды, яғни
(тек
/2 жағдай
ерекше).
2. Жиіліктері өзара тең емес: |
|
. Бұл тəсіл үшін қорытынды тербеліс 6.18-
формуламен анықталады жəне оған 6.9-сурет
сəйкес. Екі тербелістің жиіліктері өзара тең
болмаған жағдайда, қозғалыс күрделі болып
шығады.
Жалпы
жағдайда
траектория
тұйықталмай,
қозғалыс
периодты
болмай
шығатын кездер де кездеседі. Бірақ егер
жиіліктердің қатынасы бүтін санға еселі болса,
онда траектория тұйықталып, қозғалыс периоды пайда болады.
мен
векторлары айналғанда пайда болатын бұрыштық жылдамдықтарының
айырмашылығы шамалы болғандықтан,
a қорытынды вектордың модулі
-нан
дейін баяу өзгеріп,
a вектордың өзі
мен
ге жақын
бұрыштық
жылдамдықпен
айналады.
Сонымен,
егер
тербелістің
амплитудасы мен периоды өте баяу өзгеретін болса, қорытынды тербелісті
гармоникалық тербеліс деп қарастыруға болады, жəне мұндай тербелістерді
соғулар деп атайды. Оның
ге сай түрі 6.10-суретте келтірілген.
Тербелістердің амплитудасы (6.18) теңдеумен анықталады. Алайда осы
формуланың құрамына енетін
фазалар айырымы уақытқа тəуелді.
6.9-сурет
190
(6.21)
а - амплитуда максимал болғанда көршілес моменттердің арасындағы
уақыт аралығы
б
соғу периоды деп аталады. Осы уақыт аралығында
фаза айырымы
2
ге өзгереді (векторлық диаграммадан да көрініп тұр).
Олай болса |
|
б
2 . Осыдан соғулардің периоды мен жиіліктері
тең:
б
|
|
|
|
,
б
б
|
|.
(6.22)
Бір-біріне перпендикуляр тербелістерді қосу
Ең бірінші жиіліктері бірдей тербелістерді қарастырайық. Бөлшектердің
жəне координаттары келесі заңдылықпен өзгерсін:
cos
,
cos
.
(6.23)
Осы жағдайлар үшін бөлшектердің траекториясы
эллипсті салады (6.11-сурет). Oсы эллипстің түрі
мен
амплитудаларының жəне
фазалар айырымының
қатынастырына
тəуелді.
Осыдан
кейбір
жеке-жеке
жағдайлар шығады:
а)
0 болғанда
/
, яғни бөлшек бірінші
жəне екінші квадранттарда түзумен қозғалады (6.12, а);
б)
болғанда
/
жəне бөлшек тағы да түзудің бойымен
қозғалады, бірақ енді екінші мен төртінші квадратта (6.12, б);
6.10-сурет
6.11-сурет
6.12-сурет
191
в)
/2, бұл жағдайда
/
/
1, яғни бөлшек эллипспен
қозғалады, олардың жартылай өстері а мен b координат өстерімен сəйкес
келеді.
болғанда эллипс шеңберге айналады. Y өсінде тербеліс X
өсімен салыстырғанда фазасы бойынша
/2-ге озып отырғандықтан, ең
басында сонан кейін барып
өcінің максимал мəніне жетеді. Яғни сонда
қозғалыс сағат тілінің бағытымен сəйкес қозғалады (6.12, в);
г)
3 /2. Мұның өзі
/2 тең деген сөз, себебі 2 фазаға өзгеру
елеусіз (6.12,г).
Егер
де
бір-біріне
өзара
перпендикуляр
тербелістердің жиіліктері бірдей болмаса жəне бір-
біріне қатынасы бүтін сандармен сипатталса, онда
қорытынды қозғалыстың траекториясының пішіні өте
күрделі болып шығады. Осы фигураларды Лиссажу деп
атайды. Сондай фигуралардың біреуінің пішіні 6.13-
суретте келтірілген, ол келесі жиіліктердің қатынасына
сəйкес:
:
3: 2.
Бір-біріне өзара перпендикуляр тербелістер біріне-
бірі қосылғанда олардың толық энергиясы:
, (6.24)
яғни толық энергия əрбір тербеліс энергияларының қосындысынан тұрады
(бір бағыттағы тербелістердің қосындысынан айырмашылығы міне осында).
(6.13)-ке сай осы энергия келесі өрнекпен анықталады:
.
(6.25)
§ 6.3. Өшетін гармоникалық тербелістер
Өшетін гармоникалық тербелістердің теңдеуі
Шынайы жағдайларда тербелістегі кез келген серіппенің немесе
тербелістегі кез келген маятниктің амплитудасы мен тербеліс энергиясы
кеміп отырады да ақыры тербеліс мүлдем тоқталады. Мұндай тербелістер
өшетін тербелістер деп аталады.
Динамиканың негізгі теңдеуіне сүйеніп, массасы бөлшекке
-
квазисеріппелі күштен басқа тағы да бөлшектің жылдамдығына
пропорционал
-кедергі күші əсер етсін. Мұндағы,
кедергі
коэффициенті (өлшемді шама). Сонда қозғалыс теңдеуі келесі түрде
өрнектеледі:
,
(6.26)
6.13-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
