136
сонымен нəтижесінде:
ішк.
/2
3
/
.
(6)
(5) жəне (6) өрнектерден Р нүктедегі өріс кернеулігін табамыз:
/
/
,
.
Радиусы R біртекті шар үшін
жəне G
тəуелділік графиктері 4.25-суретте
көрсетілген.
4.7. Ғарыштық жылдамдықтар. Денені Жердің тартылыс өрісінен тыс жерге шығару
үшін қажетті
кинетикалық энергияның осы денені Жердің жасанды серігінің
дөңгелек орбитасына (Жердің бетіне жуық жердегі) шығаруға қажетті болатын
кинетикалық энергиясынан екі есе артық екендігін көрсету керек. Ауаның кедергісі
мен жердің өз өсінен айналуы ескерілмейді.
Шығару жолы. Дөңгелек орбитамен қозғалған дененің жылдамдығын табамыз.
Динамиканың негізгі теңдеуі бойынша:
/
g .
мұндағы, – дененің массасы,
– орбита радиусы, ол шамамен Жер радиусына тең.
Осыдан:
g
7,9 км/с .
Бұл жылдамдық бірінші ғарыштық жылдамдық деп аталады. Дене Жердің
тартылыс өрісін жеңу үшін оған екінші ғарыштық жылдамдық беру керек. Оны
энергияның сақталу заңынан шығарып алуға болады. Жер бетіне жуық жердегі
кинетикалық энергия дене жеңуге тиісті потенциалдық бөгеттің биіктігіне тең болуы
керек. Бұл бөгеттің биіктігі потенциалдық энергияның
жəне
∞
нүктелерінің арасындағы өсімшесіне тең болуы тиіс. Сонымен,
/2
/ .
мұндағы,
– Жердің массасы. Осыдан:
2
/
2g
11 км/ .
Демек,
√2 жəне
2 .
4.8. Инерциалды емес санақ жүйесіндегі есептерді
шығару. Горизонталь жазықтықта орналасқан қатты
тегіс сымнан жасалған спиральді тұрақты О өстен
тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналдырады
(4.26-сурет). Спираль бойымен кішкене М муфта
үйкеліссіз сырғанайды. Егер муфта осы өске қатысты
жылдамдықпен қозғала бастаса, оның спиралға
қатысты
жылдамдығын O айналу өсіне дейінгі
4.26-сурет
137
ρқашықтықтың функциясы ретінде анықтау керек.
Шығару жолы. Бұл есепті спиралмен байланысқан санақ жүйеніңде шешкен
тиімді. Муфтаның кинетикалық энергиясының өсімшесі муфтаға түсірілген барлық
күштердің атқаратын жұмыстарының алгебралық қосындысына тең болады. Барлық
күштердің ішінен тек центрден тепкіш күші ғана жұмыс атқарады, ал ауырлық күші,
спираль тарапынан реакция күші жəне Кориолис күші муфтаның жылдамдығына
перпендикуляр, сондықтан олар жұмыс атқармайды.
(4.29) теңдеу бойынша:
/2
d ,
мұндағы, m – муфтаның массасы, dr − спиралға қатысты оның элементар орын
ауыстыруы.
ρd
ρ d
ρdρ болатындықтан, интеграл
ρ /2 шамасына тең
болып шығады. Осыдан іздеп отырған жылдамдығымыз
ρ .
4.9. Бөлшектер жүйесі. Əрбіреуінің массасы жəне зарядтары болатын бірдей үш
зарядталған бөлшектер қабырғасы
болатын тең қабырғалы ұшбұрыштың
төбелеріне орналастырылған. Осыдан кейін бөлшектер бір мезгілде босатылып,
сосын кулондық тебілу күшінің əсерінен симметриялы түрде жан-жаққа ұшып
кетеді. Табу керек:
1) Олардың арасындағы қашықтыққа тəуелді əрбір бөлшектің жылдамдығын;
2) Бөлшектер бір-бірінен алыстаған кезде əрбір бөлшекке əсер ететін кулон
күштерінің атқаратын жұмысын.
Шығару жолы. 1. Берілген жүйе тұйықталған, сондықтан ондағы кинетикалық
энергияның өсімшесі потенциалдық энергияның кемуіне тең, яғни:
3
/2
3
1/
1/ ,
Осыдан
2
/
.
∞ кезде əрбір бөлшектің жылдамдығы шектік мəніне ұмтылады:
2
/
.
2. Осы жүйенің конфигурациясы өзгерген кездегі барлық өзара əрекеттесу
күштерінің атқарған жұмысы жүйенің потенциалдық энергиясының кемуіне тең:
3
/ .
Ақырғы қалыпта
0 екендігі ескерілген. Осыдан іздеп отырған жұмысымыз:
/3
/ .
4.10. Тегіс горизонталь жазықтықта массалары
жəне
.екі кесек орналасқан. Олар
қаттылығы тең серіппемен өзара байланысқан. (4.27 –сурет). 2-ші кесекті сол
138
жаққа қарай х арақашықтыққа ауыстырған,
сонан кейін қоя берген. 1-ші кесекті
қабырғадан жұлып алғаннан кейінгі жүйенің
масса центрінің жылдамдығын табу керек
Шығару жолы. Серіппені түзеткенде
жүйеге қабырғадан қайсыбір Ғ горизонталь
күші əсер етеді. Осы күштің импульсі жүйенің
импульсіне əкеледі. 1-ші кесекті қабырғадан үзгенде жүйенің импульсі өзгермейді,
сондықтан жазамыз:
(1)
1-ші кесектің қабырғадан үзілген уақыттағы жылдамдығы
0 екенін ескеру
керек. F күшінің əсер ету нүктесі қозғалмайтындықтан бұл күш жұмыс атқармайды.
Олай болса жүйенің механикалық энергиясы өзгеріссіз қалады жəне өзінің алғашқы
мағынасына тең болады. 1-ші кесек қабырғадан үзілген моментте ең алғашқы
сығылған серіппенің потенциалдық энергиясы түгелімен 2-ші кесектің кинетикалық
энергиясына айналып кетеді:
/2
/2
(2)
(1) мен (2)-ден
-ді айырып, келесі теңдеуді аламыз:
√
/
Айта кету керек, тура осындай құбылыс автомашина орнынан қозғалған кезде пайда
болады: Үйкеліс импульсының күші автомашинаның импульсін тудырады, ал ішкі
энергия көзі (отын), кинетикалық энергияны тудырады.
4.11. Жүйенің ішкі механикалық энергиясы. Массалары
жəне
екі шариктерден
жүйе құрылған. Шариктерге жəне тең жылдамдықтар берілген. Осыдан кейін
шариктер Жердің біртекті ауырлық өрісінде қозғала бастады. Ауаның кедергісін
ескермей жəне серіппені дефформацияға ұшырамайды деп алып,
қозғалыс
барысында осы жүйе үшін оның ішкі механикалық энергиясын табу керек.
Шығару жолы. Жүйенің ішкі механикалық энергиясы дегеніміз Ц-жүйедегі оның
энергиясы. Ц-жүйесі үдеуімен қозғалады, сондықтан қозғалыстағы шариктерге
екі күш əсер етеді:
- ауырлық күші жəне инерция күші
. Осы күштердің
қорытынды жұмысы нөлге тең (Ц-жүйесінде). Олай болса, энергиясы өзгеріссіз
қалады. -ні табу үшін серіппе əлі деформацияланбаған кездегі алғашқы моментті
қарастырған жөн. Осы жағдайда Ц-жүйеде серіппенің энергиясы
қорытынды
кинетикалық энергияға тең болады. (4.61) формуланы пайдалана отырып, келесі
теңдеуді аламыз:
v
v
.
4.12. Бөлшектердің соқтығысуы. К-санақ жүйесінде массасы
тең 1-ші бөлшек
массасы
тең 2-ші бөлшекке əсер етеді. Əрбір бөлшектің зарядтары тең. 2-ші
бөлшектен алыста жатқан 1-ші бөлшектің кинетикалық энергиясы
-ге тең, олай
4.27-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
