Вестник таразского государственного педагогического института

160 
 
 
 
Берілгені:  ABC – тең бүйірлі үшбұрыш, АВ=АС.  
АС- теңдей 4 бӛлікке бӛлінген.  
S
∆KLM
=10 cm
2
. 
Табу керек: S
∆ABC
 =? 
 
 
 
 
 
 
Шешуі:  K  мен  N-ді  қоссақ  (Сурет  3)  АКС  үшбұрышының 
ауданы  (S
∆AKN 
=S
∆KMN 
=S
∆KLM 
=S
∆KCL
)  тең  4  үшбұрыштың 
қосындысына  тең  болады  (салдар  бойынша).  Яғни,  
S
∆AKC
=4S
∆KLM
=4·10=  =40cm
2
.  Ал,  ABC  үшбұрышы  тең 
бүйірлі болғандықтан, S
∆ABC
 =2·S
∆AKC
 =2·40=80cm
2
. 
 
 
 
 
 
  Берілгені: АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 4) 
АВ-қабырғасы тең  3 бӛлікке, ал ВС  
қабырғасы тең 4 бӛлікке бӛлінген. 
S
∆ABC
=150cm
2
   
Табу керек:  S
∆EFK
=? 
 
 
 
 
Шешуі:  Е  нүктесімен  D    және  С  нүктелерін  қосайық 
(Сурет 5). Сонда аудандары ӛзара тең 4 үшбұрыш  шығады 
ЕВС  үшбұрышының  ауданы  АВС  үшбұрышының 
3
2
 
бӛлігіне  тең  (салдар  бойынша).      Демек,  S
∆ЕВС 
= 
3
2
S
∆ABC
=
3
2
·150=100cm
2
.Ал, S
∆ЕFK 
=
4
1
S
∆EBC
=1\4·100=25cm
2 
 
 
Берілгені:  АВС – кез  келген үшбұрыш  (Сурет 6) 
AN=8cm, EC=4cm, FC=1\4 AC. 
Табу керек: S
∆EFC
=?  
 
 
 
 
 
 
 
Сурет 2 
Сурет 3 
Сурет 4 
Сурет 5 
Сурет 6 

161 
 
Шешуі:      Е  нүктесін  А,L  және  М  нүктелерін  қосайық       
(Сурет 7)  Сонда АЕС үшбұрышы шығады. 
 
2
16
2
8
4
2
cì
AN
EC
S
AEC
. 
Ал, 
S
∆EFC
=1\4S
∆AEC
 
Ӛйткені, S
∆AEL
=S
∆LEM
=S
∆MEF
=S
∆EFC 
(Салдар бойынша). 
Демек, S
∆EFC
=1\4 S
∆AEC
=1\4·16=4cm
2
. 
 
Берілгені:  АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 8). 
AN=10cm, DC=4cm, AL=LM=MK=KC 
Табу керек: S
∆ADL
=? 
 
 
 
 
 
Шешуі:  (Сурет  9)  ADC  –  үшбұрышының  ауданын  тапсақ 
жеткілікті.  
2
20
2
10
4
2
cì
AN
DC
S
ADC
 
Ал, ADC- үшбұрышының ауданы – аудандары 
тең 4 үшбұрыштың қосындысына тең. 
Демек, S
∆ADL
=1\4 S
∆ADC
=1\4·20=5cm
2
 болады.  
 
 
 
Берілгені: АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 10). 
AE=3BE, AF=FC.Табу керек:  
?
EFC
ABc
S
S
 
 
 
Шешуі:  АВ-қабырғасы  тең  4  бӛлікке  бӛлінеді:  3BE=AE 
(Сурет 11).  
Сол нүктелерді С нүктесімен  қосатын болсақ, аудандары тең  
4 үшбұрыш шығады. 
(Салдар бойынша). Біреуінің ауданын S десек, 
онда  
S
S
ABC
4
болады. AEC- үшбұрышының ауда 
3S . Ал АЕС  үшбұрышы тең 2 бӛлікке бӛлінген. 
    Демек, 
8
3
2
3
4
S
S
S
S
EFC
ABc
болады. 
      
Берілгені: АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 12). 
ВК=КС, АK теңдей 4 бӛлікке бӛлінген. 
Табу керек:    
?
AKC
ABD
S
S
               
 
Сурет 7 
Сурет 8 
Сурет 9 
 
Сурет 10 
Сурет 11 
Сурет 12 

162 
 
Шешуі:  ВК=КС  тең  болғандықтан  АК-АВС  үшбұрышының  медианасы  болады.  
Яғни, АК медианасы АВС үшбұрышын тең екі үшбұрышқа бӛледі.   
(
∆
ABK
 
=
 ∆ 
AКC) ABD – үшбұрышы АВК үшбұрышының 1\4 бӛлігі  
 (салдар бойынша). Демек, 
∆
ABK
 
=
 ∆ 
AКC  болғандықтан,  
4
1
AKC
ABD
S
S
. 
Жоғарыда  келтірілген  стандарт  емес  есептердің  барлығы  тек  бір  салдардың 
тӛңірегінде  ғана  беріліп  отыр.  Біздер,  әріптестер,  осы  салдардың  ізімен  кӛптеп  есептер 
құрастыруға болатындығын аңғардық. 
 
Пайдаланылған әдебиеттер: 
1. Асқарова М. "Элементар математика" Алматы: Қарасай, 2013   
2. Бияров  Т.Н.  Молдабеков  М.М.  "Элементар  математика  есептерінің  жинағы". 
Алматы: 1992 
3. Сканави М.И.т.б. "Математикадан конкурстық есептер жинағы". Алматы: 1985  
 
Аннотация 
Мектеп  математикасындағы  үшбұрыштар  тақырыбындағы  бір  салдардың  тӛңірегінде 
стандартты емес есептерді құрастыру және оларды шешудің ең тиімді әдіс-тәсілдерін анықтау. 
Аннотация 
Сформировать  не  стандартные  задачи    в  области    следствии  по  теме  треугольников 
школьной математики и определить наиболее эффективные методы решения. 
Annotation 
To  form  not  standard  tasks  in  the  field  of  the  investigation  of  the  topic  triangles  of  school 
mathematics and to identify the most effective solutions.
 
 
 
УДК 512 
      С 58 
ЧИСЛО ФИББАНАЧИ И ЕЕ НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕИЕ 
 
 
Сманов К.Ж. 
Таразский государственной педагогический  институт, г. Тараз 
 
Леонард  Фибоначчи  –  один  из величайших  математиков  Средневековья.  В  одном  и 
своих трудов ―Книга вычислений‖ Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления 
и  преимущества  ее  использования  перед  римской.  Числовая  последовательность 
Фибоначчи  имеет  много  интересных  свойств.  Например,  сумма  двух  соседних  чисел 
последовательности  дает  значение  следующего  за  ними  (например,  1+1=2;  2+3=5  и  т.д.), 
что  подтверждает  существование  так  называемых  коэффициентов  Фибоначчи,  т.е. 
постоянных соотношений.  
Одно  из  самых  главных  следствий  этих  свойств  различных  членов 
последовательности  определяются следующим образом:  
1.  Отношение  каждого  числа  к  последующему  более  и  более  стремится  к  0.618  по 
увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится 
к  1.618  (обратному  к  0.618).  Число  0.618  называют    (ФИ),  и  мы  поговорим  о  нем 
подробнее немного позже.  
2.  При  делении  каждого  числа  на  следующее  за  ним  через  одно  получаем  число 
0.382; наоборот – соответственно 2.618.  
3.  Подбирая 
таким 
образом 
соотношения, 
получаем 
основной 
набор 
фибоначчиевских  коэффициентов:  …  4.235,  2.618,  1.618,  0.618,  0.382,  0.236.  упомянем 
также  0.5  (1/2).  Все  они  играют  особую  роль  в  природе,  и  в  частности  – в  техническом 
анализе.