160
Берілгені: ABC – тең бүйірлі үшбұрыш, АВ=АС.
АС- теңдей 4 бӛлікке бӛлінген.
S
∆KLM
=10 cm
2
.
Табу керек: S
∆ABC
=?
Шешуі: K мен N-ді қоссақ (Сурет 3) АКС үшбұрышының
ауданы (S
∆AKN
=S
∆KMN
=S
∆KLM
=S
∆KCL
) тең 4 үшбұрыштың
қосындысына тең болады (салдар бойынша). Яғни,
S
∆AKC
=4S
∆KLM
=4·10= =40cm
2
. Ал, ABC үшбұрышы тең
бүйірлі болғандықтан, S
∆ABC
=2·S
∆AKC
=2·40=80cm
2
.
Берілгені: АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 4)
АВ-қабырғасы тең 3 бӛлікке, ал ВС
қабырғасы тең 4 бӛлікке бӛлінген.
S
∆ABC
=150cm
2
Табу керек: S
∆EFK
=?
Шешуі: Е нүктесімен D және С нүктелерін қосайық
(Сурет 5). Сонда аудандары ӛзара тең 4 үшбұрыш шығады
ЕВС үшбұрышының ауданы АВС үшбұрышының
3
2
бӛлігіне тең (салдар бойынша). Демек, S
∆ЕВС
=
3
2
S
∆ABC
=
3
2
·150=100cm
2
.Ал, S
∆ЕFK
=
4
1
S
∆EBC
=1\4·100=25cm
2
Берілгені: АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 6)
AN=8cm, EC=4cm, FC=1\4 AC.
Табу керек: S
∆EFC
=?
Сурет 2
Сурет 3
Сурет 4
Сурет 5
Сурет 6
161
Шешуі: Е нүктесін А,L және М нүктелерін қосайық
(Сурет 7) Сонда АЕС үшбұрышы шығады.
2
16
2
8
4
2
cì
AN
EC
S
AEC
.
Ал,
S
∆EFC
=1\4S
∆AEC
Ӛйткені, S
∆AEL
=S
∆LEM
=S
∆MEF
=S
∆EFC
(Салдар бойынша).
Демек, S
∆EFC
=1\4 S
∆AEC
=1\4·16=4cm
2
.
Берілгені: АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 8).
AN=10cm, DC=4cm, AL=LM=MK=KC
Табу керек: S
∆ADL
=?
Шешуі: (Сурет 9) ADC – үшбұрышының ауданын тапсақ
жеткілікті.
2
20
2
10
4
2
cì
AN
DC
S
ADC
Ал, ADC- үшбұрышының ауданы – аудандары
тең 4 үшбұрыштың қосындысына тең.
Демек, S
∆ADL
=1\4 S
∆ADC
=1\4·20=5cm
2
болады.
Берілгені: АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 10).
AE=3BE, AF=FC.Табу керек:
?
EFC
ABc
S
S
Шешуі: АВ-қабырғасы тең 4 бӛлікке бӛлінеді: 3BE=AE
(Сурет 11).
Сол нүктелерді С нүктесімен қосатын болсақ, аудандары тең
4 үшбұрыш шығады.
(Салдар бойынша). Біреуінің ауданын S десек,
онда
S
S
ABC
4
болады. AEC- үшбұрышының ауда
3S . Ал АЕС үшбұрышы тең 2 бӛлікке бӛлінген.
Демек,
8
3
2
3
4
S
S
S
S
EFC
ABc
болады.
Берілгені: АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 12).
ВК=КС, АK теңдей 4 бӛлікке бӛлінген.
Табу керек:
?
AKC
ABD
S
S
Сурет 7
Сурет 8
Сурет 9
Сурет 10
Сурет 11
Сурет 12
162
Шешуі: ВК=КС тең болғандықтан АК-АВС үшбұрышының медианасы болады.
Яғни, АК медианасы АВС үшбұрышын тең екі үшбұрышқа бӛледі.
(
∆
ABK
=
∆
AКC) ABD – үшбұрышы АВК үшбұрышының 1\4 бӛлігі
(салдар бойынша). Демек,
∆
ABK
=
∆
AКC болғандықтан,
4
1
AKC
ABD
S
S
.
Жоғарыда келтірілген стандарт емес есептердің барлығы тек бір салдардың
тӛңірегінде ғана беріліп отыр. Біздер, әріптестер, осы салдардың ізімен кӛптеп есептер
құрастыруға болатындығын аңғардық.
Пайдаланылған әдебиеттер:
1. Асқарова М. "Элементар математика" Алматы: Қарасай, 2013
2. Бияров Т.Н. Молдабеков М.М. "Элементар математика есептерінің жинағы".
Алматы: 1992
3. Сканави М.И.т.б. "Математикадан конкурстық есептер жинағы". Алматы: 1985
Аннотация
Мектеп математикасындағы үшбұрыштар тақырыбындағы бір салдардың тӛңірегінде
стандартты емес есептерді құрастыру және оларды шешудің ең тиімді әдіс-тәсілдерін анықтау.
Аннотация
Сформировать не стандартные задачи в области следствии по теме треугольников
школьной математики и определить наиболее эффективные методы решения.
Annotation
To form not standard tasks in the field of the investigation of the topic triangles of school
mathematics and to identify the most effective solutions.
УДК 512
С 58
ЧИСЛО ФИББАНАЧИ И ЕЕ НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕИЕ
Сманов К.Ж.
Таразский государственной педагогический институт, г. Тараз
Леонард Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья. В одном и
своих трудов ―Книга вычислений‖ Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления
и преимущества ее использования перед римской. Числовая последовательность
Фибоначчи имеет много интересных свойств. Например, сумма двух соседних чисел
последовательности дает значение следующего за ними (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.),
что подтверждает существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е.
постоянных соотношений.
Одно из самых главных следствий этих свойств различных членов
последовательности определяются следующим образом:
1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по
увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится
к 1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют (ФИ), и мы поговорим о нем
подробнее немного позже.
2. При делении каждого числа на следующее за ним через одно получаем число
0.382; наоборот – соответственно 2.618.
3. Подбирая
таким
образом
соотношения,
получаем
основной
набор
фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. упомянем
также 0.5 (1/2). Все они играют особую роль в природе, и в частности – в техническом
анализе.
Достарыңызбен бөлісу: |
