Умк по инженерному проектированию

Жұмыстың мақсаты: функцияны алтың қима әдісімен зерттеу.

Алтын қима әдісін қолданып функция минимумын дәлдікпен табу қажет. Алынған шешімді бастапқы жақындату ретінде таңдап теңдеу шешімін бисекция әдісі бойынша дәлдікпен және Ньютон әдісі бойынша табу қажет.

1.

Қандай да бір f(x) функциясы берілсін және (a,b) бастапқы кесінді. Алтын қима әдісінің алгоритмін қарастырайық:

1. 
   екі қосымша нүктелері табылады x1:=a+sech*(b-a) және x2:=a+(1-sech)*(b-a), мұндағы sech=0.3819660113;
   
2. 
   функцияның бұл нүктелеріндегі мәнін табу: y1 и y2;
   
3. 
   қосымша айнымалыны қарастырайық int – бастапқы мәндері a-b болатын жұмыс нүктелері арасының ұзындығы (ағымды итерациялық кесінді ұзындығы).
   
4. 
   Егер int>e*x1, мұндағы е – салыстырмалы қателік, онда 5 пункке көшеміз, әйтпесе итерация процесі аяқталады да x1 – іздеген минимум нүктесі.
   
5. 
   Егер y2>y1, онда жұмыс интервалын кішірейтеміз int=x2-a. Қайтадан меншіктейміз: b=x2; x2=x1; y2=y1; x1=a+sech*int; y1=f3(x1).
   
6. 
   Егер y2>y1, онда жұмыс интервалын кішірейтеміз int=b-x1. Қайтадан меншіктейміз: int=b-x1; a=x1; x1=x2; y1=y2; x2=a+(1-sech)*int; y2=f3(x2).
   
7. 
   4 пункке көшеміз.